Пирсовское разложение

Важным средством изучения йордановых алгебр служит пирсовское разложение [48, 290]. Существование и свойства этого разложения в интересующем нас случае доказаны фон Нейманом [438] и использованы в работе Йордана, фон Неймана и Вигнера [198]. Мы рассмотрим пирсовское разложение в связи с понятием совместности. Заметим, что для данного круга вопросов топология фон Неймана несущественна, и в последующем изложении мы можем полностью пренебречь ее специфическими особенностями. [c.93]

Лемма пирсовское разложение). Произвольное высказывание Р е Щ порождает разложение алгебры А в прямую сумму 0Л (Р) трех замкнутых подпространств Л (Р)= Ле е- (Р-Я/)оЛ = 0 , где Я=0, /г, 1. [c.94]

Доказательство. Необходимость следует непосредственно из 6-й аксиомы о структуре. Интересно отметить, однако, что в действительности необходимость (в силу дистрибутивности определенного на 21 симметризованного произведения) оказывается следствием пирсовского разложения. Условие теоремы можно записать в виде Ро (Qо Л) °(Р<> Л). По предыдущей лемме его достаточно доказать для ЛеЛ (Р). Докажем его сначала для частного случая, в котором P°Q = Q, т. е. Q [c.94]

Р). Учитывая три первых свойства пирсовского разложения, перечисленных после формулировки леммы, мы получим, что для А, содержащихся в множествах № Р), Л (Р) и N P), правая и левая части соотношения Po Q° А) =Qo Po А) принимают значения О, О и Таким образом, при PoQ==0 теорема доказана. Общий случай сводится к рассмотренному частному случаю, если воспользоваться теоремой 12. Достаточность доказывается следующим образом. Предположим, что Р, А, Р = О для всех Л е 21. По лемме о пирсовском разложении можно написать, что Р = Р Р < Р где [c.95]

Парциальное состояние 86 Парциальных состояний расширение на С -алгебре 133 Перенормированный гамильтониан 34 Перехода вероятность 13, 196 Пирсовское разложение 93 Подмножество устойчивое 111 [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...