Сайнджа

Неравенство (10) было получено Д. И. Тейлором на основе предположения, что — 7 < (/ + Rs)/2. Однако Д. Л. Сайндж [36] показал, что неравенство (10) справедливо и без этого пред- [c.18]

Ко второй группе теоретических исследований по вопросу об устойчивости ламинарных течений относятся исследования, в которых использовался преимущественно энергетический метод. При использовании этого метода на ламинарное течение накладывалось также поле возмущений, но оно выбиралось не из частных решений линеаризированных уравнений, а из условия минимума некоторого выражения, содержащего интегралы от кинетической энергии и квадрата вихря. В частности, это выражение представляло собой отношение того количества энергии, которое переходит из основного поля скоростей в поле скоростей возмущений, к тому количеству кинетической энергии, которое рассеивается благодаря вязкости. При некотором видоизменении постановки вопроса об определении распределения скоростей в поле возмущений задача приводится к задачам вариационного исчисления. Этот метод был использован в работах Рейнольдса, Лоренца, Орра ), Кармана ), Сайнджа ) и др. [c.388]

В работе Сайнджа показано, что критерий устойчивости (5.19) можно доказать и не прибегая к предположению о малости разности радиусов цилиндров по сравнению с их полусуммой. [c.426]

Сайндж (Synge) ) в 1938 г. привёл задачу Тейлора к уравнениям значительно более простого вида и показал, что критерий устойчивости ojrj < (o./l (при oj и со одинакового знака) будет справедлив [c.666]

Я рад выразить здесь благодарность проф. Теодору Карману, руководившему моей первой работой в этой области, и проф. Дж. Л. Сайнджу, пробудившему во мне интерес к ней своим выступлением на юбилейном заседании Американского математического общества в связи с пятидесятилетием его существования. Я хочу также поблагодарить многих из моих друзей и сотрудников за то, что они непрерывно поддерживали мой интерес к этой области. Без этого данная книга, вероятно, не была бы написана. [c.6]

Если течение имеет только вращательную симметрию, то исследование, проведенное выше, по-прежнему приложимо к составляющим скоростей и и w. Нетрудно показать (Сайндж, 1936 Ь), что уравнение, которому удовлетворяет v, имеет только устойчивые решения. Таким образом, пока речь идет о задаче устойчивости, случай вращательной симметрии не является более общим, чем случай осевой симметрии. [c.20]

Таким образом, в этом простом случае нельзя ожидать никакой неустойчивости. Доказательство Сайнджа получается с помощью соответственного преобразования уравнений (2.1.5), так что знак действительной части о может быть определен через некоторые положительные определенные интегралы. Аналогичными методами он смог (1938Ь) показать, что течение устойчиво, если [c.27]

Ниже мы помещаем анализ Дж. И. Тэйлора, следуя в основном подходу, данному Сайнджем (1938 Ь) ). Наличие в уравнениях (2.1.5) оператора [c.35]

В следующем параграфе мы рассмотрим некоторый класс таких условий, полученных Сайнджем (1938 Ь), которые оказались особенно изящными и полезными. [c.44]

Можно ожидать, что для достаточно малых чисел Рейнольдса Н могут иметь место только затухающие возмущения. Тем не менее было бы интересно установить более определенные достаточные условия устойчивости. Мы выведем некоторый класс таких условий, следуя Сайнджу (1938 Ь). Доказательство не зависит от точного вида профиля скоростей, который поэтому не будет уточняться. [c.44]

Сайндж (1933) получил вывод Рэлея с помощью очень простых математических рассуждений. Вернемся к уравнениям (2.1.5) и рассмотрим формальный предельный переход Тогда мы получим после исключения й [c.68]

Сайндж (1938а) показал, что это условие достаточно для устойчивости в вязкой жидкости. На самом же деле, если учитывать вязкость, то все решения имеют затухающий характер даже при условии [c.69]

Обмен энергией между основным течением и наложенным возмущением является основным физическим механизмом как в турбулентном течении, так и в теории неустойчивости ламинарных течений. Такого рода соображения были использованы Рейнольдсом (1895) и с тех пор широко применялись многими учеными. В связи с изучением неустойчивости ламинарного течения мы можем указать, в частности, исследования Лоренца (1907), Орра (1907), Кармана (1924) и Прандтля (1935). Более математический подход к этому кругу идей содержится в работах Сайнджа (1938Ь) и Томаса (1942). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...