Одноосные кристаллы направление распространени

На рис. 4.4 показан эллипсоид показателей преломления для положительного одноосного кристалла. Направление распространения совпадает с вектором s. Поскольку в этом случае эллипсоид инвариантен относительно вращения вокруг оси z, проекцию вектора S на плоскость ху без потери общности можно выбрать совпадающей с осью у. [c.95]

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Вышеизложенное позволяет нам еще раз отметить, что каждая падающая на одноосный кристалл волна в общем случае вызывает две преломленные волны. Каждой преломленной волне соответствует свое направление луча и своя лучевая скорость — скорость распространения энергии в кристалле. Обыкновенный луч распространяется по направлению нормали к волне со скоростью, не зависящей от направления. Необыкновенный луч образует с нормалью некоторый угол и имеет скорость, зависящую от направления. Это явление мы и называем двойным лучепреломлением. [c.261]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Обеспечить условие синхронизма на большом пути распространения волн оказалось возможным в кристаллах, обладающих двойным лучепреломлением. Скорость распространения электромагнитных волн в таких кристаллах зависит от поляризации луча. При этом в направлении оптической оси обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются с одной и той же скоростью наибольшая же разность скоростей имеет место в направлении, перпендикулярном оптической оси. На рис. 47 приведены сечения волновых поверхностей одноосного кристалла. Оптиче- [c.76]

Кристаллы являются оптически неоднородными веществами скорость распространения в них лучей света, поляризованных в разных плоскостях, зависит от направления луча. Линия, вдоль которой скорость распростра.че-ния лучей не зависит от ориентации плоскости поляризации, называется оптической осью. Любая прямая, параллельная оптической оси, тоже будет оптической осью. В зависимости от числа направлений, обладающих указанным свойством, кристаллы бывают одноосными и двухосными. При попадании света на поверхность одноосного кристалла возникает явление двойного лучепреломления. [c.223]

РИС. 4.4. Графический способ определения показателей преломления и поляризации нормальных мод для данного направления распространения s. Рисунок соответствует случаю одноосного кристалла с [c.95]

Таким образом, свет, распространяющийся в одноосном кристалле, в общем случае состоит из обыкновенной и необыкновенной волн. Вектор электрического поля Е (и вектор электрического смещения D) для обыкновенной волны всегда перпендикулярен как оси с, так и направлению распространения. Фазовая скорость обыкновенной волны в любом случае равна с/л , независимо от направления распространения. Вектор смещения D необыкновенной волны так же, как и вектор электрического поля обыкновенной волны, перпендикулярен волновому вектору. Однако вектор электрического поля необыкновенной волны в общем случае не перпендикулярен волновому вектору. Он лежит в плоскости, образованной волновым вектором и вектором электрического смещения. Векторы электрического поля для этих двух волн взаимно ортогональны. [c.97]

Внеосевые эффекты. Волновая пластинка, изготовленная из одноосного кристалла, ось с которого параллельна поверхностям пластинки, для нормально падающего пучка имеет задержку 2тг(п - n )d/. Внеосевой пучок света будет претерпевать различное двулучепреломление, поскольку показатель преломления необыкновенной волны зависит от направления распространения пучка. Кроме того, длина пути в кристаллической пластинке не может превышать d (рис. 5.11). [c.165]

МОЖНО получить равенство (12.4.10), если использовать две волны различного типа, одна из которых является необыкновенной, а другая — обыкновенной. Чтобы показать это, рассмотрим зависимость показателя преломления необыкновенной волны в одноосном кристалле от угла в между направлением распространения и оптической осью кристалла (z). Эта зависимость дается выражением [c.562]

Рассмотрим некоторые детали электрооптического эффекта нз примере исходно одноосного и исходно изотропного кристаллов [1.24, 1.25]. В одноосном кристалле плоскую световую волну с произвольным направлением распространения и направлением линейной поляризации можно представить в виде суперпозиции двух так называемых нормальных мод. Эти моды являются волнами с взаимно-перпендикулярной поляризацией, и каждая из них распространяется по кристаллу со своим показателем преломления. Одной из нормальных мод является такая волна, поляризация которой одновременно перпендикулярна и к оптической оси, и к направлению распространения волны. Эта волна называется обыкновенная , и ей соответствует обыкновенный показатель преломления п . Вторая мода, после того как определена обыкновенная волна, уже находится однозначно и называется необыкновенная . Ей соответствует необыкновенный показатель преломления п . Заметим, что Пд одинаков для всех обыкновенных волн в кристалле, а п е зависит от направ- [c.14]

Рассмотрим одноосный кристалл с плоскопараллельными торцами и с оптической осью, перпендикулярной торцам и параллельной направлению распространения полезного оптиче- [c.493]

Кристаллы. Введем некоторые определения. Плоскостью падения называется плоскость, содержащая луч и нормаль к поверхности кристалла. Главным сечением кристалла называется плоскость, содержащая оптическую ось кристалла и луч. Оптическая ось кристалла — прямая, проведенная через любую точку кристалла в направлении, в котором не происходит двойного лучепреломления. Рассмотрим прохождение электромагнитной волны через одноосный кристалл. Определим прямоугольную систему координат. Направим оптическую ось кристалла вдоль оси л , как показано на рис. 25.2. Выберем произвольное направление распространения луча в кристалле Ог. Пусть фазовая скорость распространения электромагнитной волны будет V. Уравнение световой волны, распространяющейся в произвольном направлении в среде, имеет вид [c.196]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

Поэтому становится возможным использование уравнений (1.32-22) и (1.32-23) в качестве исходных уравнений для расчета усиления и генерации волн. В частности, мы рассмотрим и здесь также нелинейную, анизотропную среду, в которой все волны распространяются в одном и том же направлении, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Кроме того, предположим, что направления векторов Пойнтинга приближенно совпадают с направлениями распространения волн подобно тому, как это уже было сделано в 1.3. В оптически одноосных кристаллах мы расположим ось у лабораторной системы в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, определяемой оптической осью и осью г. Тогда X- и //-компоненты напряженности поля будут распространяться соответственно как обыкновенные и необыкновенные волны. [c.164]

На рис. 139 изображен николь-поляризатор П, одноосный кристалл Кр и николь-анализатор Ан. Кристалл вырезан таким образом, что его оптическая ось лежит в плоскости чертежа и перпендикулярна к направлению распространения падающих лучей. Плоскость координат ху перпендикулярна направлению распространения пучка лучей. ПП и Ан Ан — плоскости колебаний плоскополяризованного пучка лучей, пропущенного соответственно поляризатором и анализатором А — амплитуда колебаний пучка лучей, пропущенного поляризатором. [c.211]

ОДНООСНЫЕ КРИСТАЛЛЫ — кристаллы, в к рых скорость распространения обыкновенного и необыкновенного лучей совпадает только в одном направлении, т. е. имеющие только одну оптич. ось. См. Кристаллооптика. [c.482]

Подчеркнем, что в анизотропной среде длина нормальных волн и показатель преломления зависят от направления распространения. Например, для необыкновенных волн в прозрачном одноосном кристалле из уравнения Френеля (15) следует [c.110]

Наличие преимущественной ориентации может иметь различные причины течение раствора, ультразвуковые волны, проходящие сквозь раствор или внешнее электрическое или магнитное поле. Каждая из этих причин определяет одно преимущественное направление, играющее роль оси одноосного кристалла. Пусть направление распространения плоско поляризованной све- [c.474]

При падении плоской волны на поверхность оптически анизотропного кристалла формируются две разные преломленные волны. В одноосных кристаллах образуются обычная и необычная преломленные волны. Обычная (сферическая) волна полностью аналогична преломленной волне в изотропных материалах (направление луча совпадает с направлением ее волнового вектора и поэтому лежит в плоскости падения) поведение необычной волны аномально ее волновой фронт не перпендикулярен направлению распространения поэтому направление луча необычной волны, вообще говоря, не лежит в плоскости падения. [c.63]

Двойное преломление. Пусть пластинка (рис. 276) вырезана в одноосном кристалле в виде параллелепипеда, имеющего грани, параллельные оптической оси. Пусть на одну из этих граней падает косо линейно-поляризованный свет, причем его плоскость падения перпендикулярна, а направление вектора Е коллинеарно оптической оси кристалла. Ясно из симметрии, что направление распространения преломленного света будет [c.289]

Мы рассмотрели только простейший случай двойного преломления в одноосном кристалле. При условиях опыта, отличных от описанного здесь (например, если плоскость падения перпендикулярна к плоскости 77), закон Снеллиуса уже не имеет места, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления зависит от направления падающего света. В самом общем случае направление распространения одного из преломленных пучков не лежит в плоскости падения. Эти более сложные случаи подробно разбираются в курсах оптики. [c.291]

Для количественной оценки этого эффекта рассмотрим распространение волны в одноосном кристалле, лучевой вектор которой Si составляет угол О с направлением оптической оси (рис. 3.15) и направляющие косинусы для осей X, У, Z ясны из записи Si(0, sinO, OS0). Проецируя уравнение (3.10) на три оси, получаем [c.128]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Поляризационные явления в одноосных кристаллах. Оптическая ось одноосного кристалла характеризует направление, при распространении в котором луч света ведет себя как в изотропной среде, т. е. распространяется в среде П1ЭИ любой поляризации с одной и той же скоростью (при данной частоте). Однако при неколли-неарности луча и оси одноосного кристалла ситуация существенно изменяется. Через луч, направленный под углом к оптической оси, и оптическую ось можно провести плоскость, называемую главной (рис. 18). В этом направлении возможными являются лишь лучи света, вектор напряженности электрического поля которых колеблется либо в главной плоскости ( необыкновенный луч), либо перпендикулярно главной плоскости ( обыкновенный луч). Скорость необыкновенного луча зависит от угла между лучом и оптической осью скорость обыкновенного луча одинакова по всем направлениям (поэтому он и называется обыкновенным). Если луч света падает на плоскую поверхность одноосного кристалла, вырезанного параллельно оптической оси по нормали к поверхности (рис. 19), то в кристалле распространяются два пространственно совпадающих луча с взаимно перпендикулярными направлениями линейной поляризации. При угле падения, отличном от нуля (рис. 20), происходит преломление каждого из лучей в соответствии со скоростью распространения света в кристалле, т. е. при показателе преломления п = /v, где с-скорость света в вакууме, у-скорость света в кристалле. Поэтому после преломления обыкновенный и необыкновенный лучи имеют различные направления и начинают пространственно разделяться, т.е. падающий луч испытывает [c.34]

В так называемых одноосных кристаллах существует только одно выделенное направление, называемое оптической осью, вдоль которого световые волны одинаковой длины распространяются с одной и той же скоростью независимо от направления колебаний их электрических полей. Величина этой скорости зависит только от частоты световых колебаний (явление дис-нерсии). При распространении световой волны по какому-либо направлению, не совпадающему с оптической осью, она распадается на две волны (обыкновенную и необыкновенную) со взаимно перпендикулярной направлениями колебаний их электрических полей. Вектор Еа обыкновенной волны колеблется перпендикулярно к главной плоскости кристалла, проходящей через луч и оптическую ось. Вектор необыкновенной волны колеблется в главной плоскости. Скорость распространения обыкновенной волны (Уо), а значит, и коэффициент преломления обыкновенного луча (по), одинаковы по всем направлениям в кристалле. Скорость распространения необыкновенной волны (Уе), а значит, и коэффициент преломления необыкновенного луча (ле), зависят от направления. [c.232]

При освещении кристалла узким пучком лучей в нем возникают два луча, соответствующие двум электромагнитным волнам, распространяющимся в кристалле с различными скоростями и вследствие чего лучи имеют различные показатели преломления (ло = ivi и Пе = /uj) и распространяются внутри кристалла в различных направлениях. Для одного из лучей показатель преломления о не зависит от направления луча в кристалле и таким образом остается постоянным при любом угле падения световой волны на кристалл этот так называемый обыкновенный луч полностью подчиняется обычным законам преломления. Другой луч — необыкновенный он не следует обычным законам преломления и, кроме частных случаев, не остается в плоскости падения. Скорость распространения этого луча в зависимости от направления распространения в кристалле может принимать различные значения в определенном интервале, соответственно с этим и показатель преломления его зависит от направления. В одноосном кристалле имеется только одно направление оптической оси, в котором оба луча имеют одну и ту же скорость распространения. Во всех других направлениях скорости распространения для обыкновенного и необыкновенного лучей различны. [c.71]

В одноосных кристаллах линейно поляризованный луч, идущий вдоль оптич. оси, испытывает вращение нлоскостн поляризации вследствие разницы скоростей волн с npaBoii и левой поляризации. В др. направлениях имеет место эллиптич. двупреломление, как и в двуосных кристаллах. При распространении линейно поляризованной волны в оптически изотропной гиро-тронной среде в любом направлении в ней распространяются две волны с круговой поляризацией — правой н лево11, имеющие различные скорости п соответственно различные показатели преломления. Поэтому плоскость поляризации линейно поляризованной волны но мере распространения в этой среде будет поворачиваться. [c.490]

В случае распространения света в одноосных кристаллах показатели преломления можно также определить непосредственно из уравнения (4.5.1). Подставим в это уравнение = п(и/с)со5в, = О, к = [(ш/с)л] - к . Тогда, приравнивая первый множитель нулю, получаем уравнение (4.6.4), а приравнивая нулю второй множитель, имеем обыкновенный показатель преломления п . Направление поляризации для необыкновенной волны электрического поля определяется из (4 2.9) [c.96]

В случае одноосных кристаллов одна из оболочек нормальной поверхности представляет собой сферу. Следовательно, соответствующее волновое число к оказывается постоянным для всех направлений распространения. Эта волна является обыкновенной и подчиняется закону Снелля [c.100]

Иногда встречаются кртсталлы, в которых равны два главных показателя преломления, т.е. i, j = х, у или z. В таких кртсталлах может наблюдаться некритический к угловым расстройкам, или 90-гралус-ный, синхронизм. В случае одноосного кристалла равенство двух главных показателей преломления означает, что соответствующие поверхности индексов для со и 2 со касаются друг друга. В результате синхронизм некритичен к любым угловым расстройкам вследствие близости фазовых скоростей волн разных частот вблизи точки касания. Поверхности индексов двуосных кристаллов имеют более сложную форму. При выполнении указанных выше условий синхронизм оказывается нечувствительным к изменению направления распространения света в одаой плоскости и чувствительным в другой. [c.155]

АнизотрпниЯу создава ая в веществе магнитным нолем (явление Коттон—Мутона, 1910). Оптически изотропное вещество в магнитном поле приобретает свойства одноосного кристалла, ось которого коллинеарна направлению индукции магнитного поля (рис. 260). Зависимость разности пе—По) от В при распространении света перпендикулярно индукции магнит ного поля выражается соотношением [c.286]

Поляризуемость молекул в различных направлениях, вообще говоря, различна. В малых внешних полях молекулы ориентированы беспорядочно и поэтому нет анизотропии в поляризационных свойствах среды. В сильных полях молекулы ориентируются определенным образом относительно поля, в результате чего поляризованностъ и показатель преломления становятся анизотропными, а среда в оптическом отношении превращается в одноосный кристалл. Возникает двойное лучепреломление, причем показатель преломления п необыкновенного луча зависит от направления распространения. Возникающая при этом нелинейность — ориентационной. [c.341]

Для характеристики распространения света в кристаллах пользуются волновыми поверхностями Френеля. Волновая поверхность обыкновенной волны изображается шаровой поверхностью, а необыкновенная — эллипсоидом вращения (фиг. 18). Одноосные кристаллы, у которых Пе < щ, называются отрицательными (исландский шпат) кристаллы, у которых Пе о, называются положительными (кварц). Эллипсоид френелевой волновой поверхности у отрицательных кристаллов удлинен в направлении, перпендикулярном [c.54]

Изменение оптических характеристик кристалла под действием внешнего электрического поля называется электрооптическим эффектом Поккельса. В одноосном кристалле распространение света вдоль оптической оси происходит с одной и той же фазовой скоростью Vo = fno независимо от направления его поляризации. Если кристалл не обладает центром симметрии, то при приложении внешнего электрического поля вдоль этой оси фазовые скорости волн с ортогональными направлениями поляризации становятся различными. В отличие от эффекта Керра, квадратичного по напряженности внешнего электрического поля, в электрооптическом эффекте разность фазовых скоростей таких волн пропорциональна напряженности поля линейный эффект Поккельса). Безынерцион-ность эффекта Поккельса позволяет широко использовать его для создания быстродействующих оптических затворов и высокочастотных модуляторов света. Вырезанная перпендикулярно оптической оси пластинка кристалла KDP (дигидрофосфата калия) помещается между скрещенными поляризаторами. Интенсивность света, пропускаемого такой ячейкой Поккельса, зависит от приложенного напряжения U по закону / sin [jit//(2[/x/2)], где Uk/2 — минимальное напряжение, при котором сдвиг фаз волн с ортогональными поляризациями равен л (для KDP t/x/2 8 кВ). [c.199]

Таким образом, каждая из прошедших в кристалл волн подчиняется такому же закону преломления, как и в случае изотропных сред. Однако скорость v здесь зависит от 0(, гак что определение направления распространения в кристалле становится более сложным В одноосном кристалле одна из оболочек обрагнон поверхности волповых нормалей является сферической и, значит, фазовая скорость одной из проходящих волн ие зависит от 0 . Это и есть обыкновенная волна. [c.632]

Явление вращения плоскости поляризации указывает на определенную дисимметрию, свойственную оптически активным средам. Она выражается в том, что в таких средах направления вращения по и против часовой стрелки физически не эквивалентны. Поэтому в среде не может быть плоскости симметрии, проходящей через направление нормали к фронту волны. Иначе, как это следует из общих соображений симметрии, плоскость поляризации света не могла бы вращаться, если бы она совпадала с любой из плоскостей симметрии. В то же время естественно-активные среды, если они жидкие, полностью изотропны, т. е. все направления в них совершенно эквивалентны. Это проявляется, в частности, в том, что естественно-активная жидкость вращает плоскость поляризации в одну и ту же сторону, независимо от направления распространения света. Поэтому естественно-активную жидкость можно охарактеризовать как дисимметрично-изотропную среду. В кристаллах нет изотропии, но в одноосных кристаллах всякие два взаимно противоположные направления оптической оси также эквивалентны, по крайней мере в оптическом отношении. [c.573]

Сначала мы ограничимся обсуждением наиболее часто встречающегося случая двойного лучепреломления в одноосных кристаллах. В этом случае оптическая индикатриса является эллипсоидом вращения. Для волны, поляризация которой перпендикулярна оптической оси, показатель преломления не зависит от направления распространения. Такая волна называется обыкновенной. Для волны, поляризованной в плоскости оптической оси, показатель преломления изменяется по закону эллипса от значения По (показатель преломления для обыкновенной волиы), когда волновая нормаль параллельна оптической оси, до значения Пе (показатель преломления для необыкновенной волны), когда волновая нормаль перпендикулярна оптической оси. Такая волна- называется необыкновенной. Аналогично два световых пучка с соответствующими поляризациями, распространяющиеся в кристалле, называются о-луч и е-луч. Если волновая нормаль направлена под углом 0 к оптической оси, величина показателя преломления для необыкновенной волны дается выражением [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...