Материальная изоморфность

Если каждое тело-точка данного тела материально изоморфно любому другому его телу-точке, то любая достаточно малая часть тела имеет те же самые свойства, что и любая другая достаточно малая часть, и мы говорим, что тело единообразно. Это означает, что реакции тела вблизи X] и Х2 одинаковы по отношению к подходящим отсчетным конфигурациям 5<1 и Х2. что реакции вблизи Х2 и Хз одинаковы по Отношению к подходящим отсчетным конфигурациям к и Х3 и т. д. Однако может, и не быть единой для всего тела отсчетной конфигурации х( ), по отношению к которой все тела-точки имеют одинаковые реакции. Чтобы убедиться в наличии изоморфизма каждой пары тел-точек, может оказаться необходимым перед началом эксперимента разрезать (мысленно, конечно) тело на небольшие куски и переводить каждый кусок порознь в соответствующую конфигурацию. Эти куски не обязательно должны подходить друг к другу таким образом, чтобы из них можно было образовать конфигурацию всего тела а.. [c.183]

Каждая точка ) X тела тривиальным образом материально изоморфна самой себе, но может существовать и нетривиальный изоморфизм точки X с самой собой. Мы будем исследовать эту возможность с помощью некоторой произвольно выбранной отсчетной конфигурации хи и поскольку мы сейчас будем рассматривать лишь одно-единственное тело-точку X, мы не будем указывать ее в обозначениях. Из (IV. 11-1) получаем условие изоморфизма [c.184]

При этом операции умножения элементов групп соответствует последовательное выполнение вращательных движений смежных звеньев, а операции сложения — последовательное выполнение поступательных перемещений. Единичному элементу группы соответствует оставление звена в покое. Механизмы представляют собой системы материальных точек, перемещения которых представлены изоморфными группами (определение изоморфизма см. гл. 7, п. 16). [c.137]

Пример 5. Рассмотрим задачу о движении материальной точки в центральном поле. Соответствующая гамильтонова система имеет четыре независимых интеграла Я, Мх, Му и М . Функции Мх, Му, Мг порождают алгебру Ли, изоморфную 5о(3), а функция Н коммутирует с Мх, Му, Мг. Если постоянные интегралов площадей М не все равны нулю, то ранг матрицы скобок Пуассона а(1 равен, очевидно, двум. В этом случае выполнено равенство (4) и, следовательно, применима теорема 10. Д [c.133]

Две материальные частицы называются материально-изоморфными друг другу, если в одном и том же динамическом процессе (например, перемещении или деформации) они демонстрируют одно и то же поведение в течение всего времени. Простейший тип материального изоморфизма образуют пространственные трансляции в Жк, т. е. преобразования вида Х = Х + В, где В — постоянный вектор. Однородный материал определяется как материал, инвариантный к преобразованию трансляции с любым В, а это означает, что определяющие уравнения для однородного материала не могут явно зависеть от X. В качестве другого примера рассмотрим случай изотропно упругих тел. Упругие материалы в теории градиента первого поряда (без учета термодинамики) описываются при помощи определяющего уравнения для тензора напряжений Коши следующего вида [c.108]

Проблема бильярдного шара . Для того, чтобы дать пример, иллюстрирующий применение теоремы Пуанкаре и ее обобщений, мы рассмотрим прежде всего специальную, но весьма типическую задачу этого рода, а именно задачу о движении бильярдного шара на ограниченном выпуклой кривой бильярдном столе. Эта система представляет очень большой интерес по следующим основаниям. Всякая ла-гранжева система с двумя степенями свободы изоморфна с движением материальной частицы па гладкой поверхпости, равномерно вращающейся около постоянной оси и носящей па себе консервативное поле [c.175]

Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки в случае шарового тензора инерции А = АЕ, А = onst, Е = в потенциальном (обобщенно-потенциальном) поле изоморфны уравнениям движения материальной точки по поверхности трехмерной сферы в аналогичном поле. Эта аналогия была установлена в [18, 89] (см. также [31]). При этом в осесимметричном поле V = V(7) динамика шарового волчка на нулевой постоянной площадей (М,7) = О эквивалентна движению материальной точки на двумерной сфере S . Оказывается, что эта аналогия справедлива и в многомерном случае, если воспользоваться сингулярными орбитами е(п), она подробно обсуждается в [31]. [c.325]

Si (S2S3) = (S1S2) S3. Предположим, что две произвольные начальные конфигурации Со и С связаны между собой отображением S СоС я функционалы реакции материала в Со и С суть соответственно [ ] и [ ]. Предположим также, что эти функционалы имеют группы изотропии я S - Тогда если Н G то [zji (х, s) = [ zli (х, s) SHS ], и это означает, что SHS 6 Две группы и связанные между собой соотношениями типа SHS = Н, гдеН S и S G называются сопряженными группами. Поскольку наши отображения взаимно однозначны и групповые свойства при таких отображениях сохраняются, группы и изоморфны. Значит, группы изотропии функционала, соответствующего любым двум связанным между собой унимодулярным преобразованием начальным конфигурациям, изоморфны. Это свойство иногда называют материальным изоморфизмом. [c.231]

I. Постановка проблемы. Понятие модели в литературе используется весьма неоднознач но. Наиболее общей является ее трактовка как условного образа объекта исследования или управления. Образ этого объекта, формирующийся у наблюдателя в соответствии с его целью, является упрощенным, поскольку отвлечение от несущественных для данной цели свойств объекта является необходимым условием всякого исследования. Далее наблюдатель строит собственно модель — абстрактную или материальную систему, изоморфную сформированному ранее упрощенному образу относительно набора фиксированных свойств или отношений (более строго см. Гастев, 1975). [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...