Квазипериодичность

Вернемся к обсуждению возможных результатов взаимодействия разных периодических движений. Явление синхронизации упрощает движение. Но взаимодействие может разрушить квазипериодичность также и в направлении существенного усложнения картины. До сих пор молчаливо подразумевалось, что при потере устойчивости периодическим движением возникает в дополнение к нему другое периодическое движение. Логически же это вовсе не обязательно. Ограниченность амплитуд пульсаций скорости обеспечивает лишь ограниченность объема пространства состоянии, внутри которого располагаются траектории, соответствующие установившемуся режиму течения вязкой жидкости, но как выглядит картина траекторий в этом объеме априори ничего сказать нельзя. Траектории могут стремиться к предельному [c.163]

Таким образом, механическая квазипериодичность замкнутой системы и ее макроскопическое поведение (необратимое приближение к равновесию и пребывание в нем) сосуществуют одновременно и не противоречат друг другу. Вследствие обратимости движения атомов газа его макросостояние столь же часто будет самопроизвольно отклоняться от равновесного состояния, как и возвращаться в него на пути цикла Пуанкаре при механической квазипериодичности. И всякий раз на ограниченном временном интервале макроскопического возвращения системы к равновесию процесс будет необратимым, сопровождающимся ростом энтропии. На интервале же отклонения системы от равновесия ее энтропия будет уменьшаться. Если, однако, отклонение системы от равновесия в некоторый момент времени было вызвано внешним вмешательством, то начиная с этого момента в изолированной системе с наибольшей вероятностью возникнет необратимый процесс. [c.126]

При применении техники осреднения во всех задачах, рассмотренных в предыдущих параграфах, параметр а играл формальную роль. Его введение облегчало проведение выкладок, но никакой информации в решение задачи не вносило. Его присутствие только напоминало нам метод работает, когда число ячеек достаточно велико. В дальнейшем мы проверим это положение на конкретных задачах, а сейчас заметим, что при практическом решении задач теории упругости число членов рядов асимптотического разложения должно быть конечным. При этом чем больше число ячеек периодичности (или квазипериодичности), тем лучше выбранное приближение описывает решение исходной задачи. [c.128]

Представления (1.11)—(1.13) для полного поля удовлетворяют уравнению Гельмгольца, условиям квазипериодичности и излучения. Бесконечные наборы комплексных амплитуд дифракционных спектров ач ч=— в - и в Я-случаях находятся путем удовлетворения [c.17]

Используя формулы (1.39), (1.40), (1.31), условия квазипериодичности полей вдоль оси Оу и непрерывности тангенциальных компонент полей на границах раздела сред, получаем из (1.41) [c.27]

Именно соображения о важности роли образующейся за счет краевой дифракции сходящейся волны позволили автору установить смысл параметра А экв [10]. На рис. 2.28 штриховой дугой, касающейся зеркала, изображена эквифазная поверхность расходящейся волны, движущейся по направлению к этому зеркалу. Эта же поверхность является эквифаз-ной и для сходящейся волны, движущейся уже от зеркала. Поэтому излучение волны, падающее на край зеркала и затем образующее сходящуюся волну, проходит между касающимися зеркала эквифазными поверхностями этих волн суммарное расстояние 2е, которое, как нетрудно убедиться (подсчитав, исходя из геометрии резонатора, кривизны волн), равно Л экв - Таким образом, при изменении Л э к в на единицу разность фаз между расходящейся и порождаемой ею за счет краевой дифракции сходящейся волнами изменяется на 2тг, что и приводит к квазипериодичности свойств неустойчивых резонаторов. [c.125]

Последняя проблема не связана с квазипериодичностью функции /о в формуле (9.57) если сдвиг фаз велик, то необходимо постепенно увеличивать коэффициент модуляции с тем, чтобы можно было сосчитать число осцилляций /о (т. е. V2) по мере того, как Г медленно изменяется от нуля до своего полного значения, [c.491]

Рис. 2.1. Ячейка квазипериодичности (б) и коэффициент периодичности р (в) для степени разупорядоченности к = 1 1), 2/3 (2) и 1/3 (5)

Рис. 2.2. Ячейка квазипериодичности (б) и коэффициент периодичности р (в) для степени разупорядоченности к = 1 (1) 2/3 (2) и 1/3 (5) однонаправленного волокнистого композита (а)

Сферокомпозит. Пусть квазипериодическая структура сферокомпозита (см. рис. 2.1) образована независимыми для каждой ячейки случайными отклонениями а центров сферических включений детерминированного радиуса Гр от узлов правильной решетки с ячейкой периодичности в виде куба. Свойство квазипериодичности структуры и независимость случайных отклонений а для различных ячеек позволяет перейти к рассмотрению одиночной ячейки квазипериодичности на рис. 2.1, б. Все ориентации случайного вектора смеш,ений а равновероятны, и его величина а распределена по равномерному закону на отрезке [0 А], где А = /гАщах, [c.30]

Однонаправленный волокнистый композит. Для расчета коэффициента периодичности р однонаправленного волокнистого композита (см. рис. 2.2, о), квазипериодическая структура которого образована независимыми для каждой ячейки случайными отклонениями а от узлов правильной квадратной решетки в плоскости г 0г2 ориентированных вдоль оси гз волокон с детерминированным радиусом гр поперечных круговых сечений, достаточно рассмотреть плоскую модель ячейки квазипериодичности типа круг в квадрате . В этой модели случайные значения ориентационного угла 9 и величины а вектора отклонений а распределены по равномерным законам на отрезках [0 2тг] и [0 А] соответственно, А = АгАщах, /г 6 [0 1 — степень разупорядоченности волокон, величина максимально допустимого смеш,ения Ащах определяется выражением (2.17), где для рассматриваемого композита величина Т — период или сторона квадратной ячейки, гр — радиус кругового сечения волокна. [c.32]

Рис. 2.6. Ячейка квазипериодичности (в), фрагмент сетки (5) и коэффициент периодичности р [г) для степени разупорядоченности к = 1 (1),

Метод локального приближения [33] сводит задачу расчета статистических характеристик в элементах структуры композита к решению методом конечных элементов совокупности краевых задач для области Ь, содер-жаш,ей различные реализации фрагмента из девяти ячеек квазипериодичности случайной структуры композита (рис. 2.27) на границе области Ь заданы детерминированные однородные напряжения, соответствуюш,ие макронапряжениям композита сг 2 Статистические характеристики полей деформирования в волокнах и матрице композита получены осреднением соответствующих решений для 25 реализаций фрагмента случайной структуры для полей деформирования в центральной стохастической ячейке на рис. 2.27. [c.119]

Согласно известной теореме П. Боля функция I t) ограничена тогда и только тогда, когда она квазипериодична. Необходимое условие квазипериодичности I t) заключается в требовании сходимости ряда [c.197]

Используя квазипериодичность тока, представляем (3.65) в виде ik [c.153]

Частоты мод пустого резонатора удовлетворяют условию рациональности (8.2), но истинные частоты генерации 2х в случае несвязанных мод оказываются сдвинутыми относительно соответствующих значений соя, так что может выполняться условие ирра-циональности . В том, что квазипериодичность действительно [c.203]

Частоты, наблюдаемые в этих экспериментах, очень низки (например, 9—30-10 Гц. Французская группа одной из первых получила отображения Пуанкаре в опытах с жидкостями. Этому способствовало то, что они обнаружили в жидкости области, где преобладала одна частота, т. е. один осциллятор. Эту частоту можно было использовать для временной привязки отображений Пуанкаре. Два таких отображения показаны на рис. 2.18. Первое квазипериодично, и отношение частот близко к 3. Второе содержит 1500 точек отображения и показывает разрушение тороидального аттрактора перед установлением хаоса, я измерения параметров течения использовались лазерный доплеровский анемометр и метод дифференциальной интерферометрии. Захват мод н хаос в конвекции исследуются также в более поздней работе [62]. [c.119]

Хаотическое биение сердца. Гласс и др. [40] поставили эксперименты по динамике спонтанных биений групп клеток из сердца эмбрионов цыплят. В отсутствие стороннего стимулирования период этих колебаний заключен между 0,4 и 1,3 с. Однако, когда в эти группы клеток с помощью микроэлектродов посылались периодические импульсы тока, наблюдались захват мод, квазипериодичность и хаотические движения. [c.125]

В [29, с. 7-44] обсуждены проблемы, связанные с формированием автоструктур (не зависящих от начальных и граничных условий локализованных образований) в неравновесных диссипативных средах, и исследована динамика пространственных ансамблей таких структур. В частности, проведен анализ простой модели — одномерного ансамбля не взаимно связанных структур, представляющих собой цепочку, состоящую из элементов, динамика которых описывается одномерным отображением типа параболы. Напомним, что такое отображение описывает динамику самых различных физических систем, демонстрирующих при изменении параметра цепочку бифуркаций удвоения периода. Пусть параметры цепочки выбраны так, что в первом элементе реализуется режим регулярных колебаний периода Т. При некотором номере ] элемента режим одночастотных колебаний становится неустойчивым и возникает режим удвоенного периода, затем и он теряет устойчивость и т. д. вплоть до установления режима хаотических колебаний. Если каждый из элементов — автогенераторов — находился в режиме стохастических колебаний, то при движении вдоль цепочки наблюдается развитие хаоса — интенсивность колебаний увеличивается, а в спектре уменьшаются выбросы (спектр сглаживается ). В цепочке описанных автогенераторов ван-дер-полевского типа имел место пространственный переход к хаосу через квазипериодичность сначала наблюдался квазимонохроматический режим, сменявшийся затем режимом биений с большим числом гармоник при дальнейшем движении вниз по потоку этот режим переходил в слабо хаотический. Далее хаос развивался, интенсивность колебаний возрастала, но при достаточно больших j она уже не изменялась — устанавливался режим пространственно однородного хаоса. [c.527]

Приведем теперь пример гамильтоновых систем, удовлетворяющих условиям теорем (21.7) и (21.11), но топологически неустойчивых величина I t) — J t) неограничена при —оо < < оо. По теоремам 21.7 и 21.11 такая система устойчива при большей части начальных условий (соответствующие движения квазипериодичны). Вековой уход истинного решения I t) есть величина порядка ехр(—1/д/е), следовательно, неустойчивость не появляется ни в каком порядке теории возмущений. [c.108]

Пусть Т — инвариантный тор в фазовом пространстве динамической системы. Предложим, что движение системы квазипериодично на Т и траектории всюду плотны на Т. Мы говорим, что Т — усатый [c.108]

Каноническое преобразование сводит систему (М, /х, < ) системе вида X = у = а (пример 1.2, гл. 1) (см. приложение 26). Отсюда следует, что движение Эйлера-Пуансо в общем случае квазипериодично и траектории всюду плотны на М. [c.118]

Уравнения Fi = fi = onst, г = 1,. .., n, определяют инвариантные многообразия системы (П26.1). Можно заметить, что во всех примерах инвариантными многообразиями служат торы и что движение на этих торах квазипериодично (см. пример 1.2, гл. 1). Докажем теперь, что такая ситуация неизбежна для всех систем, допускающих однозначные интегралы (П26.2). Доказательство основано на очень простых топологических соображениях. [c.208]

Из (2.11) следует квазипериодичность смещений в решетке. Физически это означает, что смещение произвольной точки г относительно конгруэнтной ей точки г + р в решетке не зависит от 2 и изменяется только в зависимости от величины К. Кроме того, симметрия в напряжениях накладывает на смещения в решетке ограничения вида [c.44]

Учитывая все это, мы будем говорить, что имеет место вторая основная задача, если на системе контуров Ьт,п заданы ква-зипериодические смещения, причем для смещений на контуре 0,0 справедливы равенства (2.12). Условие квазипериодичности заданных смещений организовывает смещения в решетке [c.44]

В 3 данной главы было выяснено, что смещения в решетке— квазипериодические функции, функция hs z), очевидно, также квазипериодична. Отсюда и из (7.1) следует, что постоянная Л, , г. должна иметь вид [c.87]

Тот факт, что смещения в решетке и в сплошной плоскости обладают одинаковым характеристическим свойством — квазипериодичностью, делает постановку задачи приведения для решетки принципиально обоснованной и позволяет подойти к изучению жесткостных свойств ее с необходимой строгостью. [c.146]

Квазипериодичность 146 Контур простой 272 Концентрация напряжений 1Я0 Координаты биполярные 282 Коэффициент жесткости (подобия) 186, 301 Кручение решетки квадратной 106. ПО [c.555]

Смотреть страницы где упоминается термин Квазипериодичность : [c.328] [c.663] [c.345] [c.256] [c.69] [c.123] [c.15] [c.393] [c.26] [c.128] [c.132] [c.153] [c.146] [c.195] [c.154] [c.169] [c.69] [c.575] [c.195] [c.273] [c.274] [c.276] [c.337]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...