Подэра

Кардиоида и (рис. 4) — подара окружности р радиуса / , равного диаметру 27 основной окружности к относительно полюса О, т. е. это — геометрическое место оснований М и М перпендикуляров, опущенных из полюса О на касательные к окружности Р в точках Р и Р. Геометрические построения для разделения угла на три равные части основаны ш определении улитки Паскаля как подэры окружности, касающейся кривой в точках А и 7) (см. рис. 1, б), относительно полюса О. [c.22]

Подэр ни Р. Ю. Теория рабочего процесса роторных исполнительных органов. М., изд. МГИ, 1969. [c.429]

На классификации критических точек функций основаны многие другие классификации в геометрии, физи>ке, теории дифференциальных уравнений, вариационном исчислении и других областях анализа. В этой главе описаны некоторые из таких приложений геометрические (особенности гауссовых отображений, эквидистант, эволют, эвольвент, многообразий центров кривизны, гиперповерхностей, проективно двойственных гладким, подэр и первообразных), оптические (каустики и волновые фронты, их перестройки, бикаустики), в теории обыкновенных дифференциальных уравнений (бифуркации градиентных систем, т. е. теория катастроф Тома) и теории [c.96]

Особенности подэр и первообразных. Подэрой ряс. 46) кривой на евклидовой плоскости (или, общее, гиперповерхности в евклидовом пространстве) называется множество оснований перпендикуляров, опущенных из начала координат на все касательные кривой (на все касательные гиперплоскостй поверхности). [c.99]

Теорема. Подэра типичной гладкой гиперповерхности № пространстве измерений локально диффеоморфна дискри- [c.99]

Пример. Подэры типичных плоских кривых имеют лишь-обычные точки возврата, подэры типичных поверхностей обычного пространства — особенности не сложнее ласточкиного хвоста (рис. 45). Эти особенности устойчивы. [c.99]

Причина, по которой особенности подэр лежандровы (точнее, диффеоморфны фронтам лежандровых отображений), состоит в следующем. Евклидова структура позволяет отождествить исходное пространство с двойственным. Это отождествление позволяет не различать и пополненные (проективные) пространства. Подэра — это образ гиперповерхности,, проективно двойственной исходной, при инверсии. Поскольку инверсия — диффеоморфизм (вне нуля и бесконечно удаленной. гиперплоскости), особенности подэры такие же, как у гиперповерхности, проективно двойственной исходной. [c.99]

Переход к подэре иногда называют образованием производной . Обратная операция называется образованием первообразной . Таким образом, первообразной гиперповерхности [c.99]

Многомерный случай. Об особенностях фронтов многомерных лежандровых отображений (следовательно, об особенностях эквидистант, двойственных гладким гиперповерхностей, преобразований Лежандра, подэр, первообразных и т. д.) мало что известно. Из общих теорем Варченко 29], (30], [31], [226], следует конечность числа негомеоморфных особенностей на типичных фронтах любой фиксированной размерности. Явной же топологической классификации пока нет уже для шестимерных фронтов. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...