Грииа функция

Наконец, — и, по-видимому, этот прием является наиболее важным и чаще всего употребляемым — вводятся специально выбранные функции от координат точек и их скоростей и изучается зависимость этих функций от времени. В качестве таких функций используются, в частности, введенные выше меры движения — кинетическая энергия Т и количество движения Q системы. Во многих случаях оказывается, что для описания изменения этих функций во времени можно составить дифференциальные уравнения значительно более простые, чем основные дифференциальные уравнения динамики, так что изменение этих функций во времени исследуется гораздо проще. Так, например, можно установить условия, когда количество движения системы Q заведомо не меняется во время движения. В этом случае можно сразу выписать гри равенства типа заданная функция от координат и скоростей точек равна постоянной . Каждый раз, когда удается найти функции от координат точек и их скоростей, кото- [c.64]

Введём функцию тока ф(2, г). Из уравнения неразрывности имеем = гри, = -- , (25.2) [c.222]

С помощью этих понятий мы теперь в состоянии ввести функцию Гри-на. По определению [c.154]

Хотя критерий локализации (9.116) и дает хорошее качественное описание условий возникновения перехода Андерсона, очевидно, что результат (9.119) можно рассматривать лишь как грубую оценку критической величины беспорядка. Вся задача, по-видимому, оказывается математически очень тонкой, и здесь есть ряд еще не решенных проблем, как принципиальных, так и расчетных (см. [70]). Например, высказывалось мнение [66, 71], что условие вида (9.116) слишком слабое, поскольку фактически сходимость локаторного разложения определяется наибольшими из величин последние могут оказаться на самом хвосте функции распределения этой случайной переменной. Однако если выполнены условия, необходимые для сходимости ряда с вероятностью единица (см., например, [72]), то особенности такого типа образуют в статистическом ансамбле случайных переменных и>1 множество меры нуль и, следовательно, не играют роли. Действительно, локаторный ряд (9.111), рассматриваемый как функция вещественной переменной X, не может сходиться равномерно, так как функция Гри- [c.422]

Вычисление множителя, зависящего от электронных функций Гри-на, приводит к результату [74] [c.102]

Формируемые ГРИ зондирующие радиоимпульсы ЗИ поступают на преобразователь П. Пьезоэлемент преобразует кратковременные (т=0,4—0,6 мкс) электрические колебания с амплитудой до 150 В в акустические затухающие колебания той же частоты (/=1—10 МГц) и посылает их в изделие. В преобразователях происходит также обратное преобразование принятых эхо-сигналов. Причем наиболее часто применяют совмещенную схему, когда передача и прием импульсов производятся одним и тем же пьезоэлементом. Возможна работа по раздельной схеме, когда функции передачи и приема осуществляются разными преобразователями. [c.51]

Условие обратимости температур (2.40) означает, что эта постоянная температура в новой точке замера 4 равна температуре в точке 2 до инверсии. Сделаем теперь замену координат источника и точки наблюдения л для точки t, т. е. для r ifa. В этом случае зона постоянной температуры внутри области источника сузится до радиуса г (точка 5 ), а в новой точке замера температуры Г на логарифмической кривой значение температуры будет в точности равно значению температуры в точке I до инверсии, коордииат. Граничная температура 3 во всех случаях не изменяется и соответствует прежней величине l/2ita.R. Заметим, что найденное распределение температуры для источника тепла единичной мощности совпадает с функцией Грииа для сопряженной температуры [c.46]

Решение задачи 3 можно рассматривать как функцию Грииа для оболочки, закрепленной так, как показано на рнс. 35. Вшолнив обычным образом интегрирование, можно получить решение на любую нагрузку, как распределенную по поверхности, так и приложенную вдоль некоторой линии. [c.250]

Функцию К (х, у, , 1]) называют иногда функцией Грииа для пластинки. В виде, представленном уравнением (134), эта функция отвечает граничным условиям свободно опертой прямоугольной пластинки. Многие свойства функции Грина не зависят, однако, от этих ограничений. Например, свойство симметрии, выражающееся равенством [c.132]

Дальнейшее рассмотрение сводится к непосредственному использованию теории возмущений для функции Грииа. Мы отметим основные этапы вычислений и приведем некоторые результаты. Детали читатель может найти в работах [11, 12]. Прежде всего следует выразить гамильтониан (6.16) через операторы рождения и уничтожения. Такой переход можно выполнить, подставляя вместо нормальных координат выражения [c.68]

Для вычисления функции Грииа необходимо преобразовать [c.69]

Эта теорема выражает и (Р) через 1] и 5У/Зл на 5. Тем не менее можно показать на основании теории функций Грииа, что для определения Ц в каждой точке Р внутри достаточно одной какой-нибудь величины, т. е. или (У, или ди/дп (см., например, [7]). Однако только в простейших случаях, например когда 5 — плоскость, можно найти соответствующую функцию Грина (см. [8]). [c.347]

Функцию Грииа G для определенной поверхности и определенной точки можно истолковать как электрический потенциал точечного заряда в присутствии не золи-рованного проводника в виде данной поверхности. Вторую функцию Грина для данной поверхности и точек Р к А можно рассматривать как потенциал скорости для движения несжимаемой жидкости между твердыми стенками, причем последнее вызвано наличием источника и стока. Функции G и Г известны для малого числа поверхностей, среди которых важнейшие — это плоскость и сфера 2). [c.243]

Предметом третьей части книги стало, таким образом, обсуждение как проблем самой структуры твердых тел, так и проблем влияния разного рода несовершенств этой структуры на свойства твердого тела, иначе говоря —здесь рассматриваются реальные твердые тела. Математическое ирнложенпе также посвящеио перспективному методу описания свойств реального твердого тела — методу функций Грииа. [c.5]

Спектральная функция А (к, Е) впда (П.31) возможна в том случае, когда аналитическое продолжение 4(к, Е) в комплексную -плоскость имеет полюс при — 1Г, . Вещественная и мнимая части этого полюса, являющегося также полюсом функции Грииа С (к, ш), определяют, следовательно, энергетический спектр и время жизни возбуждений рассматриваемой системы фермионов. В зависимости от расстояния полюса от действительной оси время жизни будет большим вли малым. [c.159]

I 611 УРАВНЕНИЯ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ФУНКЦИИ ГРИЙА 467 [c.467]

Величина [и — и(А ) + у(Р)] является аналогом обобщенной функции Грииа. Умножим уравнение (19.127) на комплексно-сопряжениую амплитуду С (р) и осредним результат, считая, что амплитуды С(р) с различными р некоррелированы. При этом в выражении С (р) С( 1) С(р — р,) следует сохранить лишь слагаемые порядка малости С, (р). Таких слагаемых будет три. Два из них. пропорциональные величине С (р) , можно уничтожить подбором величины у(р). Получаемое равенство для у(р) и остающееся уравнение для С(р)С (р) и будут аналогами уравнений (19.124). (19.125). [c.284]

Другой метод построения асимптотики функции Грииа в полутени и теии излагается в главе 12. Методы настоящей главы и главы 12 дополняют друг друга, об их связи мы уже говорили во введении. [c.303]

Выражение функции Грииа через волны соскальзывания [c.316]

Если известна система сил, действующих на тело (см. рис. 14), то перемещение некоторой точки С на его поверхности можно определить с помощью функций влияния (функций Грииа) [c.544]

Таким образом, форма функции /(у , 5) отличает упругую среду от всякой другой. Для изотропного тела эта форма не зависит от ориентации осей внутри тела, и ввиду этого 11 зависит от Y через инварианты, содержащие уц. Для сжимаемого тела существует три независимых инварианта, для несжимаемого тела — два независимых инварианта. Форма С/ для анизотропного упругого тела является более ложной (для кристаллических тел ее изучали, например, Грии и Адкинс [1] или Смит и Ривлии [2]). [c.22]

Бабич В.М., Панкратова Т.Ф. О разрывах функции Грииа смешанной задачи для волнового уравнения с переменным коэффициентом // Проблемы математмче ской физики, - Т. 6. - Л, Изд-во ЛГУ. 1973. - С 9-27. [c.388]

Булдырев B. ., Ланин А.И. Исследование функции Грииа в задаче дифракции 1и прозрачном круговом цилиндре. II // ЖВМ МФ, - 1966, - Т, 6. № 1. - С. 90-105. [c.389]

HB. Егорова Н.П., Третьяков О А. Исследование дифракции волновых пучков на основе функции Грииа краевой задачи // Радиотехника и электроника. - 1984. -Т. 29, №2.-С 207-214. [c.391]

Задачи физической кинетики всегда связаны с рассмотрением неравновесных состояний. Тем не менее применение описанного в предыдущем параграфе метода позволяет в ряде случаев свести задачи о вычислении кинетических величин к вычислению гри-новских функций для термодинамически равновесных систем тем самым появляется возможность использования такой диаграммной техники (как мацубаровская), которая по самому своему существу применима именно к равновесным состояниям. Естественно, что такая возможность во всяком случае ограничена физическими вопросами, относящимися лишь к слабо неравновесным состояниям. [c.468]

Далее рассматриваем только амплитуду тока смещения 1р(т). Смещения мз(/т) и мз(/ ) [в общем случае мз(д ")] в выражении (4.10) выразим через функцию Грииа следующим образом [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...