Постоянная вязкого демпфировани

Влияние жесткости переднего подшипника на динамику шпиндельного узла (системы в целом) определено с помощью аналоговой ЭВМ. На рис. 65 показаны амплитудно-частотные характеристики системы с двумя опорами для различной жесткости переднего подшипника Сз. Постоянная (вязкого) демпфирования /го подшипника на основании экспериментов выбрана так, что система при жесткости переднего подшипника Сз = = 100 кгс/мкм и жесткости заднего подшипника Св = 60 кгс/мкм имеет демпфирование 0 = 3- 10- . В дорезонансной области частот амплитуда колебаний тем меньше, чем выше жесткость подшипника. На резонансной частоте и в зарезонансной области амплитуда колебаний увеличивается с возрастанием жесткости переднего подшипника. [c.71]

Сила трения Р (см. рис. 1.38) всегда действует в направлении, противоположном направлению скорости движения тела, что имеет место и в гидравлическом амортизаторе. Однако сопротивление, обусловленное трением, будем считать постоянным, независящим от скорости. Подобный механизм демпфирования носит название кулоновского трения, причем в этом случае получение строгого решения , описывающего поведение системы при действии возмущающей силы в виде гармонической функции, является более сложным делом, чем в случае вязкого демпфирования. Для определения эквивалентного значения постоянной вязкого демпфирования, которое требуется подставить вместо сопротивления, обусловленного трением, подсчитаем работу Утр силы трения Р, рассеиваемую за один цикл [c.83]

Таким образом, эквивалентное значение постоянной вязкого демпфирования в данном случае прямо пропорционально величинам Ср, Ли . Как и выше, разделим выражение (1.54) на = 2рт и введем обозначение к = р т, что для эквивалентного значения коэффициента вязкого демпфирования дает [c.85]

Подводя итог сказанному, отметим, что эквивалентное значение постоянной вязкого демпфирования можно всегда определить для произвольного вида механизма демпфирования, приравняв работы гипотетического вязкого демпфера и реальной конструкции. В выражении для работы используем выражение (б) для скорости системы при установившемся движении и гармонической функции возбуждающей силы, при этом эквивалентное значение постоянной вязкого демпфирования определяем соотношением [c.85]

На рис. 3.19, а показана двухмассовая система с гидравлическими гасителями колебаний, имеющими постоянные вязкого демпфирования Сх и Са- Если к системе не приложены нагрузки, уравнения движения в усилиях имеют вид (рис. 3.19, б) [c.233]

Решение (9) относительно скоростей 0Di(/) и ( >2 t) получено при отбрасывании в уравнениях (11) и (12) членов, содержащих координаты Z и z. Теперь остается лишь подставить это решение в уравнения (13) и (14) и решить получающиеся в результате уравнения относительно координат гиг. Для облегчения этого пренебрежем малыми величинами р и р тогда уравнения оказываются несвязанными . Одновременно примем для величин D п D эквивалентные выражения силы вязкого трения. Последнее допущение позволяет получить приближенное решение уравнений (13) и (14) без ограничения закона демпфирования каким-либо одним определенным выражением. Все критические свойства нелинейной природы демпфера сохранятся при условии, что эквивалентная приведенная постоянная вязкого трения рассматривается как функция амплитуды колебания. В итоге уравнение (13) принимает простой вид [c.107]

Как ВИДНО из уравнения (12.47), наличие вязкого демпфирования не делает систему чувствительной к постоянной внешней нагрузке, но уменьшает крутизну ее скоростной характеристики. Вязкое демпфирование при большой скорости перемещения поршня также приводит к избыточному рассеянию энергии. [c.489]

Коэффициент с представляет собой коэффициент вязкого демпфирования или постоянную демпфирования и имеет размерность силы, отнесенной к единице скорости. Знак минус перед демпфирующей силой означает, что эта сила всегда имеет направление, противоположное направлению скорости. Разделив левую и правую части уравнения (а) на Wig и введя обозначения [c.66]

Таким образом, видим, что установившиеся вынужденные колебания с вязким демпфированием представляют собой простое гармоническое движение с постоянной амплитудой Л, определяемой выражением (г), фазовым углом 9, определяемым выражением (д), и периодом Т = 2я/со. [c.74]

При обсуждении в гл. 1 колебательных свойств систем с одной степенью свободы предполагалось, что сила, возникающая в пружине, всегда пропорциональна ее перемещениям. При этом было обнаружено, что случай вязкого демпфирования, когда демпфирующая сила пропорциональна скорости, гораздо легче поддается рассмотрению, чем другие способы рассеивания энергии. Для того чтобы избежать математических трудностей, в п. 1.10 было введено представление об эквивалентном вязком демпфировании. Кроме того, масса всегда считалась неизменной во времени. В результате сказанного уравнение движения такой системы является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами вида [c.130]

Тело массы 5 кг подвешено к концу пружины жесткости 20 Н/м н помещено в вязкую среду. Период его колебании в этом случае равен 10 с. Найти постоянную демпфирования, логарифмический декремент колебаний и период свободных колебаний. [c.252]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

При движении проводящих тел в неоднородном постоянном маги, поле на Ф.т, действует сила, аналогичная вязкому трению, т. е. направленная против скорости движения и пропорц. ей по величине (для достаточно малых скоростей). Это свойство Ф.т. используют в бытовых счётчиках электроэнергии, в измерит, приборах для демпфирования стрелок. [c.379]

Если при аналитическом определении частотной характеристики для подсчета величины коэффициента оказывается достаточным знать геометрические и электрические параметры электромагнитного управляющего элемента, то для определения величины постоянной времени Tj необходимо найти коэффициент линейного демпфирования q. Для твердой частицы, движущейся в вязкой среде, выражение критерия сопротивления имеет вид [93] [c.324]

В предшествующих приложениях внимание сосредоточивали на разборе случая л — д = 1, отвечающего вязкому (линейному) демпфированию как в корпусе, так и в маховике. В этом частном случае чисто вязкого трения величины и — просто постоянные. Они выражаются в виде [c.110]

При составлении первой модели (рис. 2.31, а) маховик, нажимной диск и звенья между шарикоподшипником и нажимным диском, кроме отжимных рычагов, считаются жесткими силы трения в шарнирах привода ФС и втулках между нажимным диском и муфтой подшипника выключения сцепления входят как постоянная добавка к силам сопротивления перемешению нажимного диска внутреннее трение в материале накладок и конструкционное демпфирование на каждой поверхности трения оцениваются силами, пропорциональными скорости относительного перемещения соприкасающихся частей (силы вязкого трения) поверхности трения дисков в процессе включения остаются нормальными к оси вала ФС при передаче крутящего момента от ведущей части к ведомой силы сопротивления перемещению нажимного и ведомого дисков, а также сила сопротивления в приводе ФС — силы трения силы неупругого сопротивления в трансмиссии и системе подрессоривания пропорциональны относительным (или абсолютным) скоростям перемещения отдельных звеньев системы. [c.139]

Принимается, что масса груза т сосредоточена в точке 01, что пружина безмассовая и обладает постоянным коэффициентом жесткости к, а также, что сила трения, возникающая при движении груза, вызывается только демпфером, обладающим постоянным коэффициентом с вязкого трения, который называется также коэффициентом демпфирования. [c.26]

Зная постоянную демпфирования с и беря отношения XJX и нормальной формы колебаний (рис. 166), можно вычислить амплитуды вынужденных колебаний, вызываемых гармоническим моментом при вязком сопротивлении, действующем в определенном сечении вала. [c.253]

В демпфере вязкого трения момент трения, равный моменту демпфирования КА, очевидно, не остается постоянным, а изменяется в зависимости от скорости вращения КА, т. е. ЛГт=Мд= =Л1((0с), что приводит к изменению в процессе движения угла о, который теперь будет также функцией от Шс- Однако энергетические преобразования в таком демпфере аналогичны преобразованиям, которые имеют место в демпфере сухого трения, т. е. кинетическая энергия в нем также преобразуется в тепло. [c.28]

Чтобы описать независящий от частоты коэффициент потерь, обычно поступают следующим образом. Вместо вязкого демпфера, который характеризуется соотношением (7.2) с постоянным коэффициентом демпфирования г, вводят демпфер, который характеризуется тем же соотношением (7.2), но с коэффициентом демпфирования г(м), зависящим от частоты частотно зависимый вязкий демпфер). Если положить, что г(ю) = Го/ш, то коэффициент потерь в модели Фохта (7.9) оказывается независящим от частоты 11(0)) = ori (со)/Сг= tq/ i — onst. Полагая зависи-.мость г (и) более сложной, можно описать практически любую [c.215]

В частном случае независящего от частоты коэффициента потерь т)((о) = onst вместо частотно зависимого вязкого демпфирования в некоторых отношениях удобнее непосредственно использовать комплексные жесткости (7.8) или соответствующие комплексные модули упругости, которые в данном случае не зависят от частоты. Подставляя их в волновые уравнения тина (5.7) н (5.33), можно получить легко решаемые уравнения с постоянными комплексными коэффициентами. Панример, уравнение продольных колебаний стержня с частотно независимыми потерями записывается в виде [c.216]

При подаче 0,025—0,75 мм/об в системах с двигателем постоянного тока и тиристорным управлением обеспечивается точность чистовой обработки 0,01 мм. В системе предусмотрена также обратная связь по току и скорости (рис. 2). Обратная связь по току снижает динамическую погрешность при увеличении нагрузки. Обратная связь по скорости увеличивает вязкое демпфирование и устойчивость системы. Следящая система привода может работать в следующих режимах прямолинейная рабочая подача ускоренный ход обход сложного контура. Исполии- [c.37]

Удельными характеристиками демпфирования являются коэффициенты внутренней и контактной вязкости. Объемными или поверхностными характеристиками демпфирования являются коэффициенты затухания и их частный вид — коэффициенты вязкого трения. Есть характеристики, производные не только от демпфирования, но и от жесткости и массы системы. Такими характеристиками являются логарифмический декремент колебаний, относительное рассеяние энергии, добротность и т. п. Каждая из этих характеристик имеет свою область применения и не является достаточно универсальной. Исключение составляет постоянная времени демпфирования. Она является как удельной характеристикой, так и объемной, причем при известных и довольно часто выполняемых условиях постоянная времени демпфирования единицы объема материала и изготовленной из него детали одна и та же. Она не зависит ни от величины объема, ни от его формы и остается постоянной во всей области амплитудно-независимого трения или при одном и том же напряженном состоянии для любого вида трения. Постоянная времени демпфирования в стыке не зависит от его формы и площади при соблюдении приведенного выше условия. Если рассматривать ряд геометрически подобных конструкций, состоящих из одних и тех же материалов, то демпфирующая способность их, определяемая постоянной времени демпфирования, будет одной, и той же, если условия работы этих конструкций и, в частности, напряжения в них будут рдни и те же, так как постоянная времени демпфирования сложной конструкции является линейной функцией постоянвых времени демпфирования простых элементов, входящих в эту конструкцию. Коэффициенты линейной зависимости являются такими же функциями геометрических размеров тела и его конструктивных параметров, как и жесткость. Независимость постоянных времени демпфирования от абсолютных размеров конструкций в случае их подобия является важным свойством, которым не обладают другие характеристики демпфирования (например, логарифмический декремент колебаний или относительное рассеяние энергии). Этот закон нарушается в случае нелинейной зависимости затухания от деформации, что можно учесть, рассматривая конструкции в об-28 [c.28]

На рис. 2.20 схематически представлена конструкция магнитного демпфера на вихревых токах, также разработанная фирмой Дженерал Электрик . Вместо вязкой жидкости для диссипащ1и энергии используется медная оболочка 4. Во внутренней сфере 3 расположено шесть постоянных стержневых магнитов 2, соединенных в центре. Это магнитное устройство обеспечивает сцепление с магнитным полем, ди агнитную подвеску и создание вихревых токов для демпфирования [85]. Внешняя сфера 1 жестко соединена со штангой 5. [c.53]

Обобщим эвристический критерий устойчивости (28) с тем, чтобы учесть нелинейное демпфирование. При этом следует отметить, что понятие эквивалентное приведенное вязкое трение справедливо только применительно к некоторой вынуждающей функции, которая определяется правыми частями уравнений (15) и (17). Для колебательных цепей, содержащих нелинейное демпфирующее устройство и несомых данным телом, приведенные коэффициенты вязкого трения С и С уже не постоянны, так как они зависят от переменной (Oq (или 0). Поэтому до пользования критерием устойчивости нужно установить зависимость величин С и С" от параметров системы и от переменной 0. Затем следует подставить полученные зависимости в неравенство (28). Определим величины и С так, чтобы при этих значениях сохранялась та же скорость рассеяния энергии в равносильных колебательных цепях с вязким трением и при тех же вынуждающих силах. Выведем выражение, определяющее параметр Тогда соответствующее выражение для параметра С можно написать по образцу указанного выражения. [c.110]

Хотя величина [х имеет одинаковую размерность кг - см сек) в технической системе единиц как для вязко-упругости, так и для стойко-вязкости, а коэффициент пропорциональности в зависимостях х=11й " сИ, х"= 1йу1(И для удобства обозначается той же буквой [х, следовало бы во избежание недоразумений назвать этот коэффициент в первом случае (вязко-упругость) коэффициентом вязкости, а во втором случае (стойко-вязкость) коэффициентом внутреннего демпфирования вещества. В последнем случае нам представляется неудачным называть величину [х коэффициентом внутреннего трения , как это предложил Гугенберг, ввиду того что различные идеальные твердые вещества (например, сыпучие зернистые среды, такие, как песок) обладаю внутренним сопротивлением типа кулонова трения, при котором отношение касательного напряжения к нормальному, т/а=М, постоянно. [c.209]

Обычно основное демпфирование нутационных колебаний создается вследствие вязкого трения в стабилизирующем двигателе, так как коэффициент вязкого трения двигателя умножается на квадрат передаточного отношения редуктора (6.17), т. е. Тд. > > Tjjp. Однако в некоторых случаях, когда момент инерции наружного кольца (см. рис. 6.1) особенно велик и Л > , постоянные времени Тд. (6.17) и Т (6.18) могут иметь сопоставимое значение. [c.178]

Значение массы и ее распределение, демпфирование и жесткость в системе с постоянными характеристиками считаются неизменными при теоретическом анализе колебаний. При этом не принимается во внимание, например, зависимость жесткости пружины от времени или от амплитуды. Иными словами, на основании свойств упругости считается, что восстанавливающая сила, действующая между думя любыми точками системы, всегда пропорциональна величине относительного перемещения этих точек. Принимается также, что трение носит вязкий характер, т. е. сила демпфирования, препятствующая взаимному перемещению двух точек системы, пропорциональна относительной скорости движения этих точек. Здесь мы но рассматриваем силы трения, которые скачкообразно меняются с изменением направления движения, как это имеет место нри сухом трении. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...