Суперотбора правило

Ферми — Дирака 206 Суперотбора правило 17 Сходимость в 56 [c.251]

Сформированный образ в системе распознавания сравнивается с имеющимися в базе знаний с помощью правил суперотбора и при совпадении из базы знаний выбираются сообщение о ситуации и советы для персонала, которые поступают на систему представления информации оператору. Процесс распознавания происходит циклически по мере поступления информации из систем сглаживания и сжатия информации. [c.53]

Любое утверждение, которое выделяет некоторые единичные лучи как физически нереализуемые, называется правилом суперотбора. Если в теории имеются правила суперотбора, то не любой эрмитов оператор является наблюдаемым и принцип суперпозиции не имеет места в Ж. Однако если Q, В ж ( — 1) определяют единственные правила суперотбора, то мы можем образовать линейную комбинацию любых двух состояний с одинаковыми значениями Q, В я (—1) н получим физическое состояние. Принцип суперпозиции тогда справедлив без ограничений в любом подпространстве из Ж состояний, принадлежащих заданным собственным значениям операторов Q, В п (-1) . [c.17]

Чтобы систематически изучить правила суперотбора в общей теории, рассматривают множество 0 всех наблюдаемых какой-либо системы. Каждая наблюдаемая определяет эрмитов оператор в Ж, не обязательно ограниченный (оператор А ограничен, если СЦФЦ для некото- [c.17]

Если же предположить, что все операторы в 0 комму-тир тот между собой (это иногда называют гипотезой коммутативных правил суперотбора), то структура множества физически реализуемых состояний существенно упростится. Правила сзшеротбора в 0 могут быть одновременно диагонализованы, и Ж распадается на ортогональные подпространства, в которых каждый из операторош, определяющих правила суперотбора, принимает определенное значение. Эти подпространства называются когерентными подпространствами. Наблюдаемые отображают когерентные подпространства на самих себя, и единственные операторы, которые определены на одном когерентном подпространстве, преобразуют его в себя л коммутируют со всеми наблюдаемыми, суть операторы, кратные единичному, т. е. наблюдаемые, будучи лимитированы одним-единственным когерентным подпространством, образуют неприводимое множество операторов. [c.18]

ВЫХ двух случаях, будучи скаляром в первом и псевдоскаляром во втором случае однако в третьем случае она вообще не обладает определенным законом преобразощания. Третий случай интересен тем, что в нем оператор коммутирует с г 52(х) и антикоммутирует с г 51(а ). Это означает, что существует правило суперотбора, отделяющее состояния вида 5 (г 51(/), г 32( Г)... ) о, где Р — полином по нечетным степеням грь на которые натянуто подпространство Ж и от состояний в Жг, которое натянуто на состояния того же вида, но где уже 3 — полином почетным степеням 1 1. Чтобы понять это утверждение, вспомним, что физически реализуемое состояние не должно изменяться при двукратном применении оператора четности, так что если Т —вектор луча то и 7(78)24 — вектор того же луча. Далее оператор и 1 ) принимает значение (—1) на подпространстве Ж и значение (-Ы) на подпространстве Жг. Поэтому состояние, представленное вектором вида аТг+ + рЧ г с ар О, Т е 1 и Тг е Жг, не может быть физически реализуемым. Или более общее утверждение если операторы ОЦе), V С) или и(1 ) должны интерпретироваться как операторы преобразований Р, С или Т, то кан -дый из операторов [и(1а)Т, [ 7(7() , [Ui )f, и Ь)и С)Х [c.181]

Только что рассмотренный пример имеет одну особеи-пость, не характерную для общей ситуации с аномальными перестановочными соотношенидми. Именно, существование ортогональных подпространств 1 и Ж2, инвариантных относительно С/(а. Л), в данном случае есть уже следствие унивалентного правила суперотбора. Вообще же говоря, существование, ортогональность и инвариантность аналогичных подпространств — это следствие самих аномальных перестановочных соотношений. Поскольку в этой ситуации проявляется несколько новых особенностей проблемы, проиллюстрируем ее на втором простом примере. [c.214]

Замечания, аналогичные замечаниям, сделанным по поводу первого примера, остаются и здесь в силе. Но в дополнение здесь появляются такие новые черты. Четно-нечетное правило определяет некий закон сохранения в рассматриваемой системе определяет ли оно правило суперотбора Для ответа на подобные вопросы опять нужен анализ наблюдаемых. Новая теория эквивалентна старой в первом обсуждавшемся выше смысле существует неприводимый набор операторов поля (ф, тр/, ФаО. подчиняющийся нормальным перестановочным соотношениям. Конечно, возможно, что интересующие нас в теории величины можно более просто представить в терминах одного набора полей, чем в терминах другого. В зтой связи есть резон предпочесть преобразованные поля (ф, грг ), так как эрмитовы операторы ф(х) и 1р1(у)1 52(2)-Ь ф2(2) ф1(у) не коммутируют На больших пространственноподобных интервалах. Это неестественно для теории поля и означает, что любая функция поло (ф, тр , орг), соответствующая локальному измерению си- [c.216]

Тогда ф — это снова поля, вообще говоря, с различными перестановочными соотношениями. Набор а в (4-57) (или несколько таких наборов) находится по аномальным перестановочным соотношениям, т. е. примененпем теоремы 4-11. Набор р можно подобрать надлежащим образом так, чтобы перестановочные соотношения приняли бы нормальную форму. В первом примере, приведенном выше, набор а состоял из поля ф спина 1/2 и четнонечетное правило было следствием унивалентного правила суперотбора. Во втором примере было два возможных набора а, именно набор, состоящий из поля 1, и набор, состоящий из поля 1 )2. в качестве набора Р мы в обоих примерах выбрали набор, состоящий из одного поля ф. [c.218]

Гипотеза коммутативных правил суперотбора 18 Голоморфные функции 73 Граф оператора 123 Группа Лоренца 22 [c.250]

Здесь необходимо сразу же сделать некоторые замечания. Во-первых, теперь известно, что обратная часть постулата неверна (о чем свидетельствует существование правил суперотбора, см. далее). Но поскольку фон Нейман чрезвычайно мало использовал ее в своих рассуждениях, мы временно сохраним ее и исключим лишь при болэе детальной аксиоматизации. Во-вторых, если обозначить через 51 множество всех наблюдаемых рассматриваемой физической системы, а через я (51) — его образ при отображении, осуществляемом оператором я, то относительно я(Й) можно сказать следующее [c.51]

Перечисленные нами свойства наделяют множество я (91) структурой, известной в математике под названием действительной коммутативной йордановой алгебры (или алгебры Иордана) ). закон композиции которой в нашем случае реализуется сложением, умножением на действительные числа и взятием симметризованного произведения. Как мы уже видели, структура такой алгебры позволяет определить понятие совместности наблюдаемых. Возникает естественный вопрос нельзя ли перенести структуру йордановой алгебры на само множество 91 Если бы это было возможно, то у нас имелись бы все основания утверждать, что нам удалось провести алгебраическую аксиоматизацию квантовой механики, не прибегая к фундаментальному постулату о гильбертовом пространстве. Заметим, что множество всех наблюдаемых квантовой системы, подчиняющейся правилам суперотбора ), также удовлетворяет всем названным нами аксиомам, но при этом не предполагается, что обратное утверждение постулата 1 справедливо в общем случае. Правило суперотбора сводится к тому, что из соотношения [c.53]

Правила суперотбора впервые были открыты в одном частном случав Виком, Уайтманом и Вигнером [444]. Аксиоматика правил суперотбора кратко рассмотрена в работе Эмха и Пирона [108]. В качестве соответствующего учебника можно указать книгу Яуха [187]. [c.53]

Мы уже говорили о том, что неприводимые представления играли особую (не до конца понятую в то время) роль на раннем этапе разработки квантовых теорий (см., например, ранние варианты постулатов, приведенные в начале гл. 1, 2). Физики настолько привыкли к неприводимым представлениям, что появление в некоторых физических задачах приводимых представлений было отмеч но лишь недавно при введении правил суперотбора ) Виком, Уайтманом и Вигнером [444]. [c.113]

Поточечный предельный переход в последовательностях 189 Правила суперотбора 53 Предел термодинамический 382 Представление алгебры 106 [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...