Поверхность равномоментная

Равномоментная поверхность. Геометрическое место всех точек, для [c.59]

Чтобы найти уравнение такой поверхности, следует считать постоянной величиной это приводит к соотношению X = — I. Подставляя это соотношение в уравнение софокусной поверхности, получим уравнение равномоментной поверхности параметра / [c.59]

Через произвольную точку Р, расположенную на равномоментной поверхности, проведем такую софокусную поверхность второго порядка, чтобы соответствующая главная ось инерции была касательной к линии кривизны этой софокусной поверхности. Из п. 63 следует, что одна из линий пересечения равномоментной и этой софокусной поверхностей будет линией кривизны. Следовательно, главная ось инерции для точки Р, относительно которой момент инерции равен I, будет касательной к равномоментной поверхности. [c.59]

Если точка Р — любая точка на равномоментной поверхности параметра I и отрезок 0Q — перпендикуляр, опущенный из центра на касательную плоскость, то прямая PQ для точки Р служит главной осью инерции, относительно которой момент инерции равен I. [c.60]

Если / больше, чем наибольший главный момент инерции относительно центра тяжести, то равномоментная поверхность становится волновой поверхностью Френеля (Fresnel). Общий вид поверхности хорошо известен ) и здесь не рассматривается. Эта поверхность состоит из двух полостей, которые становятся концентрическими сферой и сфероидом, когда равны два главных момента инерции относительно центра тяжести. Если эти главные моменты не равны, поверхность имеет две особенности. [c.60]

С помощью уравнения равномоментной поверхности можно также найти три главных момента инерции для произвольной точки с заданными координатами х, у, г). Приводя дроби к общему знаменателю, получим кубическое уравнение относительно /, корни которого определяют величины трех главных моментов инерции. [c.60]

Пример 1. Если равномоментная поверхность пересекается с поверхностью второго порядка, софокусной гирационному эллипсоиду для центра тяжести, то линиями пересечения будут сфероконическая кривая и линия кривизны. Но если поверхность второго порядка будет эллипсоидом, обе эти линии не могут быть действительными. [c.60]

Если вращающееся тело представляет собой пластину, причем ось Ог расположена в ее плоскости, то эффективные силы для элемента площади, отстоящего от оси Ог на расстоянии х, равны —(й тх и тх. Как следует из элементарной гидростатики или из соображений, высказанных в п. 47, результирующие этих двух систем параллельных сил будут соответственно равны — и Мх и обе они приложены к центру давления площади, причем ось подвеса следует считать расположенной на поверхности жидкости. (Положение центра давления оказывается известным, когда известна система точек, равномоментная этой площади (см. п. 47).) В таких случаях давление на ось подвеса, обусловленное эффективными силами, приложено к проекции центра давления на ось. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...