Пипкин

Интересно отметить, что уравнения (5-2.91) и (5-2.92) не являются уравнениями криволинейного течения. Невозможно указать координатную систему, в которой рассматриваемое течение описывалось бы уравнениями, удовлетворяющими определению криволинейного течения, и потому мы полагаем, что крутильно-кониче-ское течение не будет криволинейным. Тем не менее оно является вискозиметрическим течением и принадлежит к весьма общему классу течений, подробно обсуждаемых в работе Йина и Пипкина [3]. [c.190]

Значительное число работ по вязкоупругости композитов появилось за последнее десятилетие, поэтому большинство ссылок на литературу ограничивается именно данным периодом. При этом ссылки, как правило, даются только на новейшие работы, особенно если они сами содержат обзор предыдущих исследований. Мы надеемся, что эти работы, а также монографии по вязкоупругости (Кристенсен [17], Ферри [29], Флюгге (32], Пипкин [77], Уорд [123]) и посвященные композитам обзоры (Беквиз с соавторами [7, 8], Крокоски [61]) безусловно помогут интересующемуся читателю углубить свои знания. [c.103]

Если / зависит от времени, то, рассматривая его как предел суммы ступенчатых функций и используя условия (2) и (3), можно заиисать (см., например, Пипкин [77]) [c.106]

Как известно (см., например, Пипкин [77]), эти комплексные модуль и податливость связаны с изображениями Карсона функций релаксации и ползучести следующими соотношениями [c.136]

Итак, три основные гипотезы, упомянутые выше, состоят в следующем во-первых, волокна распределены непрерывно-, во-вторых, волокна являются нерастяжимыми в третьих, композит в целом несжимаем. Малхерн и др. [22] использовали эти же гипотезы в своей теории, предназначенной для описания армированных волокнами пластических материалов. Все математические модели, основанные на этих трех предположениях, мы называем идеальными волокнистыми композитами независимо от того, является ли их поведение упругим, пластическим, вязкоупругим или каким-либо еще. Пипкин и Роджерс [26] показали, что многие особенности механического поведения подобных материалов не зависят от вида связи напряжений с деформациями. В настоящем обзоре мы сосредоточиваем наше внимание именно на таких общих характерных чертах. [c.289]

Рассмотрим в качестве примера деформацию консольной балки под действием приложенной к незакрепленному концу нагрузки (Роджерс и Пипкин [36]). Левый конец балки х = 0 жестко заделан, так что на нем и = v = 0. На конце х = L задано касательное напрял<ение = —FID, = 0. Здесь F — полное усилие на конце балки, рассчитанное на единицу длины в направлении оси z, а D — толщина балки. Нижняя ( = 0) и верхняя у = D) поверхности балки свободны от напряжений (рис. 1). [c.293]

Для тел более общей формы описанная здесь в общих чертах процедура решения приводит к зависимостям между разностью перемещений и на двух концах каждой нормальной линии и разностью перемещений v на двух концах каждого волокна. В рассмотренном выше простом примере необходимо было найти значения двух разностей, и это можно было сделать с помощью простых алгебраических действий. Некоторые нетривиальные задачи, в которых разности перемещений нельзя -определить чисто алгебраическим путем, решены Ингландом [7]. Существование решений для тел достаточно произвольной формы было доказано в работе Пипкина и Санчеса [25] при помощи метода, который одновременно может быть использован для построения приближенных решений. Это частично подтверждает высказанное выше предположение о том, что краевые условия корректно поставленной задачи теории упругости приводят также к корректно поставленным задачам теории идеальных композитов. [c.297]

Для обоснования того, что эта интерпретация является законной в некотором вполне определенном смысле, а также для получения оценок толщин слоев концентрации напряжений Эверстайн и Пипкин [12] проанализировали некоторые точные решения теории упругих трансверсально изотропных материалов. Предполагалось, что модуль Юнга Е вдоль волокон много больше модуля сдвига G. Коэффициент Пуассона v, определяющий уменьшение поперечных размеров в направлении, перпендикулярном волокнам, при приложении растягивающей нагрузки, также перпендикулярной волокнам, выбирался близким к единице. Оказалось, что теория упругости действительно предсказывает существование тонких слоев с высокой концентрацией напряжений там, где они должны быть согласно идеализированной теории. Было найдено, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль волокон имеет порядок (G/ ) / L, где L — характерная длина слоя. Было установлено также, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль нормальных линий, существование которых обусловлено малой сжимаемостью материала, имеет порядок (1—v) i L. В обоих случаях было показано, что максимум растягивающих напряжений с удовлетворительной точностью определяется делением результирующей силы, найденной по идеализированной теории, на, приближенное значение толщины. [c.298]

Эверстайн и Пипкин [13]). Это решение подтверждает предсказываемые идеализированной теорией явления, за исключением одного весьма важного обстоятельства. В угловых точках консоли, примыкающих к заделке, напряжения имеют слабую особенность того же порядка, которая имела бы место и в случае изотропного материала. В идеализированной теории подобные особенности невозможно за.метнть, так как они поглощаются слоями концентрации напряжений, как это было в случае задачи о консоли. [c.299]

И что направления волокон и нормальных линий меняются непрерывным образом. Возможные типы деформации, при которых то или иное из указанных предположений не выполняется, н соответствующие примеры рассмотрели Пипкин и Роджерс [26, 27]. Основной результат, касающийся кинематики деформаций в задаче с разрывным изменением направления, состоит в том, что линия разрыва должна делить пополам угол между волокнами на обеих сторонах разрыва, поскольку расстояние по нормали между двумя волокнами должно быть одним и тем же для обеих сторон разрыва. [c.306]

Эти оценки играют главную роль при решении вопроса о том, можно ли данную консоль считать нерастяжимой. Многие другие детали, касающиеся продольного изгиба, приводятся в работе Као п Пипкина [18], которым принадлежат изложенные выше результаты. [c.316]

В оправдание кажущейся сложности этого результата следует подчеркнуть, что он представляет собой точное решение при любых формах квазиупругого поведения (Пипкин и Роджерс [26]). [c.321]

Вопросы подобного рода возникают чаще, чем хотелось бы. Ответы на них будут, вероятно, получены после создания теории слегка растяжимых материалов, рассматривающей деформации растяжения волокон как малые возмущения полей деформации, определяемых идеализированной теорией. Путь этот тгредложен Эверстайном и Пипкином [13] на примере бесконечно малых упругих деформаций, но данная ими теория нуждается в дальнейшем развитии даже в этом простейшем частном случае. [c.325]

Таким образом, сдвиг равен изменению угла наклона волокна плюс некоторая величина, постоянная для каждого волокна. Этот результат был получен аналитически в работе Роджерса и Пипкина [37] для частного случая, когда в начальном состоянии волокна расположены вдоль концентрических окружностей. Вывод соответствующей формулы для общего случая будет приведен в разд. III, О использованная выше аргументация принадлежит Т. Дж. Роджерсу. [c.326]

Роджерс и Пипкин [37] рассмотрели задачу о деформации под действием внутреннего давления трубы, зажатой между абсолютно жесткими параллельными плитами. Как мы только что видели, деформация трубы полностью определена, если известен радиус кривизны г(0) ее внутренней границы или если известна величина /(0). Из условий равновесия результирующих усилий было получено нелинейное интегральное уравнение для /(0) нелинейность уравнения обусловлена нелинейной зависимостью 5/(0) от /(6). Это уравнение было представлено в виде интегрального для того, чтобы его было легче решать итерационными методами. В частном случае линейно упругого поведения S k) = Gk уравнение линейно и его решение находится в явном виде. Интегральное уравнение для /(0) можно решить аналитически для жесткопластического и упругопластического поведения, но такие решения в настоящее время не опубликованы. [c.327]

В разд. IV, А будут приведены формулы для напряжений с учетом осевого растяжения Я, обобщающие аналогичные формулы разд. III, Д. В разд. IV, Б будут выведены условия совместности, представляющие собой небольшое обобщение условий (89). В разд. IV, В мы вернемся к задаче определения конфигурации тела, находящегося в состоянии чистого осевого растяжения, если таковое существует. Мы покажем, что если волокна в начальном состоянии параллельны, хотя, возможно, и искривлены, то состояние чистого растяжения существует и может быть определено сравнительно легко. В таких ситуациях состояние чистого растяжения можно трактовать как начальное состояние, на которое накладывается плоская деформация, и для исследования этой деформации можно применить все результаты разд. III (разд. IV, Г). Мы приведем лишь один, достаточно тривиальный пример (разд. IV, Д) результаты этого раздела взяты из статьи Пипкина [24]. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...