Представление Мандельстама

Предлагаемая вниманию читателей книга де Альфаро и Редже посвящена главным образом последовательному изложению результатов имевшего место в последние годы быстрого развития формальной нерелятивистской квантовой теории рассеяния. При этом формальной названа та область теории рассеяния, в которой не ищутся количественные решения конкретных физических задач с определенными потенциалами взаимодействия, а лишь устанавливаются основные общие характеристики амплитуд, следующие в основном из их аналитических свойств. К числу таких общих характеристик относятся, в частности, асимптотическое поведение при больших энергиях и больших передаваемых импульсах, пороговое поведение, дисперсионные соотношения и представление Мандельстама, соотношение между связанными состояниями и резонансами сюда можно также добавить обратную задачу восстановления потенциала по фазам рассеяния. [c.5]

Подобные общие соображения разделялись большинством исследователей, когда появились работы Мандельстама [65], в которых были предложены его знаменитые двойные дисперсионные соотношения. Из представления Мандельстама вытекают определенные предсказания относительно аналитических свойств парциальных амплитуд рассеяния. Использование этих предсказаний явилось толчком к широкому применению так называемого Н/В-метода построения амплитуд, в котором исходят из задания разреза на левой полуоси, соответствующего силам . Как показал Мартин [69, 70], указанные аналитические свойства действительно имеют место для юкавских потенциалов. При этом, хотя данные свойства и следуют из двойных дисперсионных соотношений, обратное утверждение не имеет места подтверждение этих свойств не является доказательством справедливости представления Мандельстама. [c.17]

Приведенное в начале предыдущего абзаца утверждение было независимо высказано почти одновременно целым рядом исследователей, работавших в теории поля с помощью различных методов. Это, несомненно, сильно продвинуло общее понимание теории. Доказательства представления Мандельстама опираются на следующие два существенно различные подхода. [c.18]

Метод Ландау [60] был применен также к релятивистскому разложению Фейнмана — Дайсона в теории поля [31, 85] для доказательства правильности представления Мандельстама в общем случае. Детальное обсуждение этого вопроса выходит за рамки настоящей книги мы ограничимся только замечанием, что обширный класс диаграмм, включая лестничное приближение, оказывается удовлетворяющим представлению Мандельстама. [c.18]

Теорема 4 не гарантирует, что Ит5(Я, Л) = 1 во всей рассматриваемой в ней области % п к, так как в %,к) входят оба значения к. Однако для доказательства с ее помощью представления Мандельстама достаточен в действительности соответствующий вывод только при вещественных к. [c.124]

В предыдущей главе было показано, как аналитические свойства амплитуды рассеяния могут быть получены из рассмотрения волнового уравнения в координатном пространстве. В основу всего рассмотрения можно также положить уравнение Липпмана — Швингера в импульсном пространстве, тогда окончательные результаты можно получить даже более просто. Уравнение Липпмана — Швингера для парциальных волн весьма эффективно при изучении асимптотического поведения вдоль мнимой оси Я (см. гл. 8). Возможно, что это вообще единственный путь получения такого рода информации. В настоящей главе будет рассматриваться главным образом уравнение Липпмана — Швингера для полной амплитуды . изучение этого уравнения служит первым шагом в доказательстве представления Мандельстама. [c.170]

В 1958 г. Мандельстам [65] предложил для релятивистской амплитуды рассеяния двойное дисперсионное соотношение. Хотя представление Мандельстама и не было доказано им самим, тем не менее оно послужило основой для нового и весьма плодотворного направления исследований. Сразу же после этого стали предприниматься попытки доказать представление Мандельстама хотя бы для простых моделей, например потенциального рассеяния. Первой на эту тему была рассмотренная в 2 работа [17], в которой было показано, что представление Мандельстама выполняется в любом порядке теории возмущений. Однако в этой работе не было сделано каких-либо окончательных заключений относительно аналитического поведения полной амплитуды рассеяния. Это последнее звено к доказательству [17] было добавлено в работе [10]. Совершенно новый подход к вопросу об аналитическом поведении полной амплитуды рассеяния при больших передаваемых импульсах t и фиксированных [c.176]

Представление Мандельстама для потенциального рассеяния на юкавском потенциале является простым следствием результатов гл. 9 и 10. Действительно, выпишем еще раз дисперсионное соотношение Кури [c.177]

Соотношение (11.7) является простейшей формой представления Мандельстама (для потенциального рассеяния). Необходимо отметить, что, хотя область аналитичности формулы (П.7) установлена с достоверностью, сама формула получена не вполне строго перестановка порядка интегрирования нуждается, конечно, в более строгом обосновании ). [c.178]

Эти условия гарантируют отсутствие аномальных порогов в релятивистских фейнмановских амплитудах. Ограничиваясь юкавскими потенциалами, представление Мандельстама можно было бы получить также из рассуждений гл. 11. Вопрос о необходимом для этого числе вычитаний в работе [35] не обсуждался. Для этого необходимо провести обработку многоканальной задачи методами, основанными на использовании парциальных волн. Это было сделано Ньютоном и Иостом [75] для 5-волн, однако только для случая, когда все Е —О- Они даже восстановили потенциал из 5-матрицы, дав, таким образом, обобщение процедуры-Гельфанда — Левитана на случай многих каналов. Однако принятая ими модель была слишком простой, чтобы можно было выявить на ней какие-либо новые особенности многоканальной задачи. [c.216]

Далее (гл. 11—15) автор весьма подробно рассматривает разложения по парциальным волнам при потенциальном рассеянии как для скалярных частиц, так и для частиц со спином и 1, а также аналитические свойства амплитуд и дисперсионные соотношения. В главе 13 отдельно изложена теория комплексного углового момента и представление Мандельстама. [c.6]

Последнее соотношение теперь можно, конечно, аналитически продолжить на всю разрезанную плоскость t. Соотношение (13.30) называется двойным дисперсионным соотношением, или представлением Мандельстама. Так как мы предположили, что потенциал имеет вид (12.22), то для борновского члена имеем простое выражение [c.383]

И т. д. Таким образом, вся (s, -плоскость разбивается на ряд областей, в каждой из которых р (s, t) можно записать в замкнутой форме через р (а). Чем больше t (при заданном s), тем более сложными становятся все эти выражения, т. е. тем более высокие степени р (а) в них появляются. Другими словами, при любых фиксированных значениях s и t функция р (s, t) точно выражает я в виде некоторого конечного полинома по константе взаимодействия Y [которой пропорциональна функция р (а)]. Именно в этом обстоятельстве заключены основные преимущества представления Мандельстама при необходимости проведения конкретных вычислений. Если необходимо учитывать вычитания или связанные состояния, то схема расчета остается той же, но только все усложняется. Читателя, интересующегося данным вопросом, мы отсылаем к соответствующей литературе 73]. [c.385]

Ситуация здесь совершенно аналогична той, которая возникает при рассмотрении представления Мандельстама и условия унитарности (гл. 13, 4). Функция Иоста определяется теперь выражением [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...