Оператор антилинейный

Все это рассмотрение базируется на предположении о том, что операторы преобразований являются линейными и унитарными (такие операторы возникают при рассмотрении преобразований чисто пространственной симметрии). Для учета симметрии по отношению к обращению времени необходимо рассматривать антиунитарные, антилинейные операторы. Эт 1 операторы задают полулинейные представления, или, как их назвал Вигнер, копредставления . Структура этих представлений устанавливается и обсуждается в гл. 9. [c.50]

Антилинейный антиунитарный оператор преобразования К и симметрия обращения времени [71] [c.234]

Следует подчеркнуть, что свойства антиунитарности и антилинейности, выраженные соотношениями (88.4) — (88.6), делают оператор К качественно отличным от операторов преобразований Я Ф /), с которыми мы имели дело ранее. В этом мы убедимся сразу же при любых вычислениях и алгебраических выкладках, связанных с этими операторами, и при построении теории копредставлений (теории матричного гомоморфизма). [c.235]

Вследствие антилинейности и антиунитарности оператора К его обычно рассматривают отдельно от операторов пространственной симметрии. Эта возможность видна в (89.7) и (88.37), так как К обращает волновой вектор к. Однако если к — волновой вектор в зоне Бриллюэна, то и —к относится к этой же зоне. Таким образом, в указанном смысле К устанавливает соотношение между волновыми векторами, которые могут быть либо связаны, либо не связаны оператором Р <р <). При таком подходе К имеет смысл дополнительной операции симметрии, не включенной в группу пространственной симметрии . Поэтому можно развить единый подход, при котором все операторы рассматриваются на равных основаниях. Такой подход сформулирован ниже в 95—102. [c.241]

Здe ь для обозначения элементов базиса в пространстве представления используются символы бра <а и кет ЬУ (первая и вторая части английского слова скобка — bra ket ) с базисными индексами а , Ь эти символы были введены Дираком для квантовомеханических векторов состояния, нумеруемых набором а и Ь собственных значений взаимокомму-тирующих операторов, отвечающих одновременно измеримым наблюдаемым. Бра-вектор определяется как дуальный (или сопряженный) кет-вектору независимо от того, заданы ли они в пространстве конечного или бесконечного числа измерений, и единственно тем условием, что их скалярное произведение (а ЬУ дает заданное число. При этом <а 6> линейно по 6> и антилинейно по а>, <а 16> = <61 а , т. е. <а а> 0 бра-вектор, сопряженный Х Ьу есть где Я — некий оператор. [c.58]

Антиунитарный оператор является частным случаем антилинейного оператора, обладающего тем свойством, что АСФ = С АФ, где С — скаляр. Общее рассмотрение таких операторов содержится в работе Вигнера [913]. [c.185]

Это соотношение может быть продолжено в силу антилинейности на все пространство Н (определенное в разделе 3-4). Определенный таким образом оператор 0 антиунитарен, поскольку (3-66) приводит к [c.184]

Наблюдаемые физической системы отождествляются с самосопряженными линейными операторами, действующими в некотором гильбертовом пространстве Ж. В этой теории Ж — конечно- или бесконечномерное комплексное векторное пространство (векторы которого мы обозначим через Ф, Т,. ..), снабженное скалярным произведением (Ф, ), линейным по Ф и антилинейным по Ф. Кроме того, гильбертово пространство Ж полно по норме Ф = (Ф, Ф) , т. е, любая фундаментальная последовательность Ф векторов из пространства Ж сходится по этой норме в пространстве Ж. [c.12]

Получающееся при этом антилинейное -представление Гф (91) совпадает с коммутантом (Я) [что в явном виде показывает существование взаимно однозначного соответствия между Яф (5Й) и Яф(Я) ]. Представление Уф(Я) можно получить и другим способом. Определим для каждого элемента ограниченный оператор Уф (/ ) соотношением [c.247]

Заметим, что Яф (9 ) — линейное -представление алгебры Я, тогда как Vф (94) — антилинейное -представление той же алгебры Я.] Аналогичным образом операторы U t) [c.248]

Теорема 9. Пусть ф — состояние КМШ на 9 относительно временнбй эволюции щ. Обозначим через Яф(8i), С/ф(К) ковариантное представление, канонически сопряженное с ф. Пусть Уф (Я) — антилинейное -представление Ш, определенное соотношением Уф (/ ) Ф (8) = Ф(5/ 0 для всех и всех Обозначим через Vф(8i) непрерывное расширение отображения Уф(Я) с Я на 9 . Тогда на суи ествует оператор С, такой, что [c.257]

Введем теперь понятие сопряженного оператора. Век-тор Q), сопряженный со-вектору Р а= ((Э , зависит антилинейно от Р, значит линейно от Р), поэтому получается из Р) действием некоторого линейного оператора. Обозначим этот оператор через а+ и будем называть оператором, сопряженным оператору а. Итак, а+ определяется условием [c.338]

Для такого оператора, по определению сопряжения в (16), Л) (б I Р) = = I Q), если (Q I = (Я I Л)(б . Но в силу антилинейности (11.2) соответствия бра-векторов кет-векторам 1 Q) = (Р I Л) В) = ((Л р) В) = 1 3)(А 1 Р). [c.339]

Существуют антилинейные операторы 0, , определенные на пространстве ХТ, отражающие в себя и удовлетворяющие условиям [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...