414 зависимость между кривизной

Найдем зависимость между кривизной линии аЬ в точке о и производными от функций а и по направлению характеристик второго семейства в точках характеристики ос. Длину дуги произвольной характеристики второго семейства, отсчитываемую вниз по потоку от точки пересечения этой характеристики с линией ос, обозначим через i. Производную по i вдоль характеристики второго семейства будем обозначать символом d/dl. [c.58]

Зависимость между кривизной упругой линии и изгибающим моментом при поперечном изгибе выражается также равенством (68). [c.208]

Формула Эйлера. Программами вывод формулы Эйлера не предусмотрен. Все же считаем необходимым указать, что вывод базируется на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, а значит, и на использовании основного уравнения изгиба (зависимости между кривизной и изгибающим моментом), которое получено на основе закона Гука. Это указание даст возможность в дальнейшем не рецептурно, а физически обоснованно установить обл асть применимости формулы Эйлера. [c.192]

Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности и зависимость между кривизной и изгибающим моментом, согласно уравнению (в), имеет вид [c.298]

Для получения уравнения изогнутой оси балки воспользуемся известной зависимостью между кривизной оси балки в каком-либо сечении и величиной изгибающего момента [c.235]

Для поверхности вращения первое из уравнений Кода цци— Гаусса приводит к следующей зависимости, между кривизнами [c.232]

Рис. 228. Схемы, поясняющие механизм капиллярной конденсации а— изотерма адсорбции 1 — для гладкой поверхности 2 — для пористого адсорбента б — энергетическое состояние различных молекул в — зависимость между кривизной поверхности жидкости

Эта зависимость между кривизной оси и изгибающим моментом послужила отправной точкой для исследований Эйлера по теории упругих кривых. [c.165]

Для определения этой функции воспользуемся зависимостью между кривизной оси бруса (кривизной нейтрального слоя) и изгибающим моментом (см. стр. 250) [c.276]

В ряде работ изучались локальные свойства течения за скачком уплотнения. А. А. Дородницын ([1949] 1957) вывел зависимость между кривизной линии скачка уплотнения в точке меридиональной плоскости осесимметричного потока и кривизной линии тока за ним в этой точке. Для плоских течений эта связь имеется в упоминавшихся ранее работах А. А. Дородницына и Г. Г. Черного. [c.167]

Зависимость между кривизнами профиля кулачка на участках подъема и спуска. На рис. 6.61 М и N — точки касания кулачка с прямыми I и II. Используя материалы п. 6.4 (см. рис. 6.26), получим, что радиус кривизны профиля кулачка в точке М [c.231]

Швейцарский ученый Яков Бернулли (1654—1705) применил дифференциальное исчисление к выводу формулы радиуса кривизны кривой и получил зависимость между кривизной изогнутой оси балки и изгибающим моментом [c.558]

В статье С. М. Заседателева [1 ] рассмотрен расчет больших перемещений изгиба при нелинейной зависимости между кривизной 56 [c.56]

Выражения (60) устанавливают зависимость между кривизной — искривленной оси пружины и величиной момента М, действующего по граням разреза витка. Положим, что у (г) — уравнение искривленной оси пружины тогда при рассмотрении достаточно малых перемещений кривизна [c.819]

Стержень (тонкий) кинематика — (исследования Кирхгофа), 398 —402. 463 — 463, уравнения равновесия —, 402. 414 зависимость между кривизной, степенью кручения и упругими моментами —, 36, 405 деформация в —, 405—408 компоненты деформации —, 408—410 малые смещения в —, 412 выражение потенциальной энергии —, 412, 423 —, согнутый в первоначальном состоянии, 413—415 кинетическая аналогия согнутого—, 416, 417 эластика и ее устойчивость, 418—421, 429 частные задачи о равновесии —, 421, 430, 431-434, 439, 440, 441 различные задачи об устойчивости —, 435, 437, 443 малая деформация кривых —, 463 — 466 различные частные задачи о равновесии кривых —, 467— [c.672]

Зависимости между кривизнами и моментами по аналогии с (6.52) и (6.10) будут [c.188]

Степень искривленности пространственной кривой линии в рассматриваемой точке определяется кривизной кривой в этой точке. Можно установить зависимость между радиусом R кривизны пространственной кривой линии в заданной точке и радиусом г кривизны ортогональной проекции этой кривой на плоскость. [c.339]

На рис. 61 показана зависимость радиуса кривизны поверхности пузырька (СоД)-1 от средней скорости течения рассчитанная при помощи соотношений (5. 5. 30) и (5. 5. 31). Точками показаны экспериментальные данные [71]. Незначительное отличие между теоретическими и экспериментальными данными обусловлено приближенным характером модели А. Как следует из рис. 61, с ростом средней скорости течения кривизна поверхности пузыря в носовой его части увеличивается. [c.215]

Для определения радиуса кривизны нейтрального слоя используем зависимость между изгибающим моментом и нормальными напряжениями [c.213]

Формула (2.55) не дает возможности вычислить нормальные напряжения, так как неизвестна величина радиуса кривизны р нейтрального слоя и не установлено положение этого слоя, т. е. неизвестно, откуда отсчитывать расстояния у. Она дает лишь представление о характере распределения а по сечению. Задача состоит в том, чтобы установить зависимость между величинами изгибающего момента, геометрических характеристик сечения и нормальных напряжений. [c.287]

Это выражение дает нам зависимость между изгибающим моментом и изменением кривизны. Но из него надо исключить е. [c.154]

Для сжатого стержня, имеющего малую начальную кривизну, приведенные формулы и указания остаются в силе, при этом под у о следует понимать начальный прогиб, обусловленный (начальной) кривизной стержня. Из формулы (3.16) видно, что зависимость между напряжениями и нагрузками нелинейная, напряжения возрастают быстрее нагрузки. Поэтому расчет на прочность при продольно - поперечном изгибе нельзя вести по допускаемым напряжениям. При проверочном расчете на прочность определяют коэффициент запаса (п), который сопоставляют с требуемым коэффициентом запаса прочности [П]. [c.47]

Как известно из теории изгиба, между кривизной изогнутой оси бруса (кривизной нейтрального слоя) и изгибающим моментом существует следующая зависимость [c.127]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Применимость формулы (11.14) ограничена значением момента М не только сверху, но и снизу. При малых значениях момента, когда пластическая зона отсутствует, кривизна определяется по формулам, выведенным в предположении линейной зависимости между сг и е [c.449]

Из курса высшей математики известна зависимость между радиусом кривизны плоской кривой и координатами X и у ее точек [c.290]

Если мы будем исходить из обычной зависимости между изгибающим моментом и изменением кривизны [c.158]

Уравнения (9.10) и (9.12) представляют собой параметрические уравнения эвольвенты в полярных координатах с параметром а,у. Если из этих уравнений исключить параметр ад, то зависимость между параметрами 6 , и Гу будет выражена через радиус гь основной окружности. Таким образом, форма эвольвенты зависит только от радиуса гъ ее основной окружности. Профильный угол ау зуба и радиус кривизны pj, эвольвенты в точке возврата А равны нулю. С увеличением угла щ и радиуса гь кривизна эвольвенты уменьшается, т. е. радиус кривизны Ру увеличивается. При гь = = fo радиус кривизны эвольвенты р , = со при этом профиль зуба превращается в прямую линию. [c.178]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Существует дифференциальная зависимость между кривизной какой-либо кривой, выраженной функцией и /(г), и первой и второй производными от этой функции по 2, а н.меино [c.262]

Представляется возможным определить зависимость между кривизнами взаимоогибаемых поверхностей в более простой форме, облегчающей практические расчеты. [c.26]

Наибольшие напряжения вознп-кают в проволоках внутренних слоев. Зависимость между кривизной и изгибающим моментом предварительно закрученного и растянутого гибкого вала [c.256]

Приближённое решение задачи о поперечном изгибе может быть основано на применении зависимости между кривизной х и изгибай-щим моментом М пp чистом изгибе. Как это и делается в сопротивлении материалов, можно пренебречь влиянием на изгиб касательных напряжений Х , поскольку они в длинных брусьях всегда [c.130]

Чтобы вывести выражение, уетатавливающее зависимость между кривизной и формой кривой, мы рассмотрим две смежных точки т и т , находящиеся на изогнутой оси на расстоянии 5 одна от другой., Если угол, который касательная в точке т образует с осью л , обозначить через 0, то угол между нормалями к кривой в точках т и гПу будет йЬ. Точка О пересечения этих нормалей дает центр кривизны и онределяет длину г радиуса кривизны. Тогда [c.124]

Формула (11.221) устанавливает искомую зависимость между проекцией скорости на положительное направление общей касательной, мгновенной угловой скоростью и относительной кривизной цент-роид. [c.209]

Следует отметить, что в ряде случаев в связи с недостаточной кольцевой жесткостью констру кций в последних реализуется схема нагружения, которая является промежуточной между мягкой и жесткой схемой нагружения. Это в первую очередь отно-стится к тонкостенным конструкциям протяженных размеров, имеющим недостаточно большую жесткость. Дчя данного случая достоверная оценка механических характеристик сварных соединений с наклонной мягкой прослойкой может быть получена путем испытания вырезаемых образцов в контейнере с подпружиненными стенками, обеспечивающими поперечные смещения соединяемых элементов в процессе нагружения образцов, соответствующие податливости оболочковой конструкции /110/. Данный контейнер (рис. 3.42) включает в себя накладные пластины У. плотное прилегание которых к образцу, вырезаемому из оболочки и имеющему огфе-деленную кривизну поверхноста, осуществляется за счет вкладыщей 2, поджимаемых к образцу подпружиненными болтами 3. Форма вкладыщей подбирается в зависимости от кривизны поверхности оболочковых конструкций. [c.161]

Здесь 11 и 1г — моменты инерщии площадей Fi и Рг относительно оси пп. Формула (4.9.6) выражает зависимость между изгибающим моментом и кривизной. В упругой области эта зависимость дается следующим соотношение(м [c.137]

Таким образом, кривая зависимости между т и х имеет асимптотой луч, выходящий из начала координат с наклоном, равным KjEt. Теиерь нам преястоит решить задачу об изгибе сжатого стержня при нелинейной зависимости между моментом и кривизной, установленной графиком на рис. 4.11.2. Если прогиб есть u(z), изгибающий момент в сечении с координатой Z равен М — —Pv z) (см. 4.2), кривизна изогнутой оси к = v"(z), то отсюда следует, что [c.141]

При решении этой задачи мы пользовались зависимостью между пз-мопеппем кривизны п изгибающим моментом, следующей из тэории прямого стержня, считая размеры сечення малыми по сравнению с радиусом R. [c.154]

Предварительно нам нужно несколько уточнить представление о жесткопластическом теле, которое будет лежать в основе дальнейших рассуждений, хотя окончательные результаты применимы и для удруголластического тела. Рассматривая изгиб, например балки из упругопластичеокого материала без упрочнения, мы получаем диаграмму зависимости между изгибающим моментом и кривизной, состоящую из трех участков упругого, лшругопластического криволинейного и горизонтального участка, соответствующего исчерпанию несущей способности (см. рис. 2.5.2). Переход от упругого состояния к полностью пластическому нас интересовать не будет поэтому мы заменим эту диаграмму подобной той, которая изображена на рис. 5.6.1. Это значит, что мы считаем, как будто балка совсем не деформируется, пока изгибающий момент меньше чем и получает возможность неограниченно изгибаться, когда момент достигает этого предельного значения. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...