66 —68 вторые производные, выраженные через первые, 69 уравнения

Состояние однокомпонентной (как однофазной, так и двухфазной) системы определяется двумя независимыми параметрами. С помощью первого и второго начал термодинамики любую частную производную первого порядка от характеристических функций и параметров состояния (или говоря более общо, от термодинамических параметров состояния) можно выразить через три другие частные производные первого порядка. Соотношения между несколькими из четырех возможных частных производных первого порядка и составляют в основном совокупность дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных, или термодинамических соотношений. Число всевозможных термодинамических соотношений составляет около 10 , т. е. огромно. Поэтому обычно ограничиваются теми соотношениями, которые применяются наиболее часто. [c.143]

Выразим теперь С/ к V через 5 и О, 5 и О — через Х , Уп и вторые производные Х и , которые при этом войдут, — через силы Х , п и их первые производные при посредстве составленных для этих функций уравнений. Положим еще [c.383]

В правую часть интегрального уравнения (7.6) для очевидно, войдут первые временные и пространственные производные от Г / и вторые производные от Vf Частные производные по t от и можно исключить соответственно с помощью уравнений Эйлера и уравнений (7,14) для Тогда общее решение уравнения (7.6) для будет выражено через Vf ГУ и их пространственные производные и, согласно (7.9), — через Продолжая процесс далее, можно / выразить через. ....Гг и их пространственные производные до (я — k)-TO порядка соответственно для функций Но при t = Q все Гг для fe>0 и их пространственные производные равны нулю, а Г[.° = Гг. Следовательно, при г 0 функции выражаются через гидродинамические величины и их пространственные производные до и-го порядка включительно. Но момент г —О не является исключительным. Любой момент может быть принят за начальный. Следовательно, полученная зависимость /("> от гидродинамических величин справедлива в любой момент времени. Подставляя эту зависимость в определения P/j и qi через /, выразим последние через гидродинамические величины и их производные до -го порядка. Тогда, выражая в уравнениях сохранения P j и qi через Г и их производные, получим замкнутую систему уравнений для гидродинамических величин. [c.147]

После того как указан метод, позволяющий выразить функцию 5 через координаты 9, ф,. .. и их первые и вторые производные по I, уравнения (3) дадут дифференциальные уравнения движения системы. Правые части этих уравнений получаются из силовой функции точно так же, как в уравнениях Лагранжа. [c.370]

Воспользуемся уравнениями Максвелла для диэлектрика и выразим их через производные векторов Ей Н. Первая и вторая системы уравнений имеют вид [c.197]

Чтобы выразить постоянные С ц и G l через постоянные Gaj и С4], надо подставить значения jSg4, У34 и их первых и вторых производных в одно из уравнений (10.74 ) или, для контроля, в оба уравнения, после чего и можно будет получить искомые выражения постоянных С31 и G41. [c.289]

Первый подход, заключающийся в интегрировании аэродинамических и инерционных нагрузок вдоль радиуса для получения момента в сечении, обеспечивает наилучшую точность при численном анализе с конечным числом тонов. Последнее выражение, М = Eld z/dr , часто не дает удовлетворительных результатов. Здесь необходим учет большого числа тонов из-за большого относительного влияния высших тонов на кривизну могут встретиться и вычислительные трудности, поскольку требуются вторые производные форм тонов. Если же уравнения движения получены методом Галеркина или Рэлея — Ритца, это выражение может быть вообще неприемлемым, поскольку граничные условия для тонов могут не соответствовать нагрузкам в комлевом сечении (например, от демпфера ВШ или от проводки управления). Если момент в сечении нужно выразить только через отклонения по некоторым тонам, предпочтительно второе выражение, так как в нем фигурируют интегралы от форм тонов. [c.641]

Выразим проекции р, г абсолютной угловой скорости тела на оси Ох, Оу, Oz через углы Эйлера, их производные и угловую скорость (15) движения центра масс по орбите. Для этого заметим, что твердое тело участвует в сложном движении оно вращается относительно орбитальной системы координат OXYZ, а орбитальная система координат за счет движения центра масс по орбите вращается вокруг оси 0Y. Проекции угловой скорости первого из указанных вращений получаются из кинематических уравнений Эйлера, а угловая скорость второго вращения направлена по оси 0Y и равна и. Поэтому [c.250]

Рассмотрим бесконечную цепочку моментных уравнений. Первые пять уравнений — это уравнения сохранения (1.8) — (1.10), в которые кроме пяти гидродинамических величин п, а Т входят моменты второго и третьего порядков Pij и qi. Для построения уравнений Навье—Стокса, Барнетта и т. д. необходимо выразить последние через гидродинамические величины и их производные. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...