55 типы —, 55—57 разложение

Этот метод исследования области перекрытия, хотя и не определяет величину N1 однозначным образом, имеет несколько преимуществ перед другими методами. Так как слабым местом всякого метода типа разложения является экстраполяция, то наилучшим из них, очевидно, будет тот, при котором экстраполяция получается наиболее объективной. Почти во всех случаях левый скат второй сферы более ярко выражен, чем правый скат первой. Благодаря этому обстоятельству наряду с четким определением предельной точки экстраполяция становится довольно простой. Такое определение области перекрытия можно пересмотреть, допустив возможность проникновения частиц первой сферы в область, лежащую за средним радиусом второй сферы, однако максимум второй сферы чаще всего проявляется только как точка перегиба и его положение пе может быть определено точно. Резюмируя, можно сказать, что описанный здесь метод разложения, по-видимому, позволяет рассчитать величину с наименьшей неоднозначностью и наиболее привлекательным с точки зрения его идеи способом. [c.31]

Существуют и другие типы разложений, такие как 1/й-раз-ложения (см., например, [82, 83]), которые не будут здесь обсуждаться. [c.39]

Теорема тем самым показывает, что в определенном смысле траекторный изоморфизм для группы Z оказывается мало содержательным никакие динамические инварианты (спектр, энтропия и др.) не сохраняются при траекторной изоморфизме что касается типа разложения на эргодические компоненты, то он является геометрическим инвариантом автоморфизма, так как, очевидно, не меняется при траекторной изоморфизме, и им исчерпывается перечень траекторных инвариантов. [c.93]

Обратим внимание на довольно характерную ситуацию, встречающуюся довольно часто в статистической механике при проведении оценок типа разложения по малому параметру полученный для интеграла 1 ряд по степеням в/ l) является асимптотическим, т. е. конечное число его членов достаточно хорошо аппроксимирует температурную зависимость исследуемой величины 1 , а весь ряд (если бы мы его выписали в виде бесконечной суммы) к величине 1 не сходится, так как в зависимости величины /у от температуры имеются части, не представимые в виде ряда по целым степеням в/ц (у нас, например, выявились члены, пропорциональные е " /, в других случаях это могут быть дробные степени малого параметра, комбинации с его логарифмом и т. п.). Это обстоятельство особенно хорошо заметно для случаев V = 0 и = I, когда этого ряда вообще нет (одна константа) или в нем только два члена, а вся основная зависимость от 0 изображается функциями от (см. задачу 19). [c.157]

Этот результат можно улучшить, используя разложение амплитуды в ряд типа разложения Стокса. Но можно поступить и лз ч-ше Кортевег и де Фриз показали, что периодические решения [c.20]

В сухих генераторах барабанного типа разложение карбида кальция происходит на сетчатой поверхности наклонного барабана. При этом барабан вращается, вследствие чего куски карбида непрерывно перемещаются внутри барабана по его образующей. Благодаря взаимному трению куски очищаются от слоя Са(0Н)2, образующейся при разложении карбида кальция. [c.60]

Необходимую высокую твердость стали типа XI2 можно получить, закаливая ее от высоких температур (1,150°С) в масле и получая, следовательно, большое количество остаточного аустенита, а затем путем обработки холодом и отпуска добиваться разложения остаточного аустенита и получать высокую твердость (>HR 60). Такой метод обработки на так называемую вторичную твердость, применяемый для быстрорежущей стали, принят и при обработке высокохромистых сталей. Но чаще сталь типа Х12 закаливают с температур, дающих наибольшую твердость после закалки (от 1050—1075°С) и последующего низкого отпуска (при 150— 180°С). Твердость в обоих случаях одинаковая (HR 61—63), но в первом случае сталь обладает более высокой красностойкостью, а во втором — большей прочностью. [c.436]

Представляет интерес сравнение двух видов технической деятельности изобретательской и конструкторской. По свидетельству изобретателей [4], эти два вида деятельности различаются по доминирующему принципу решения профессиональных задач. У изобретателя так же, как и у дизайнера, основу творческого мышления составляет синтез. Анализ выполняет роль важного, но подготовительного этапа. В методе мышления изобретателя можно заметить черты ана-. лиза через синтез, характерного для профессионального дизайнерского творчества. В противоположность этому деятельность конструктора связана с разложением заданного целого на компоненты. Этой деятельности сопутствует и определенный тип мышления с явным доминированием анализа по отношению к синтезу. [c.26]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Задачу разложения вектора на два составляющих в зависимости от исходных данных можно разделить на четыре различных типа. [c.11]

Решение многих практических задач но статике сводится к разложению силы на две составляющие. Подобные задачи, как показано в 2-1, решаются либо по правилу параллелограмма, либо по правилу треугольника и, в зависимости от исходных данных, приводятся к одному из четырех типов. [c.33]

Благодаря тому что в точках А, В и С кронштейна соединения шарнирные, стержни, находясь под действием веса фонаря, либо растягиваются, либо сжимаются. Иными словами, искомые усилия действуют вдоль стержней. Значит направления сил известны (1-й тип задачи на разложение силы по правилу параллелограмма). [c.34]

Задачи 22-6, 23-6 и 24-6 относятся к первому типу задач на разложение силы по правилу параллелограмма или треугольника (см. 2-1). [c.39]

Решение. В этой задаче рассматривается разложение сложного (циклоидального) движения точки А на два простейших движения. Класс задач этого типа довольно обширен. [c.139]

Наличие двух типов сумм в разложении (4.80) сильно осложняет программирование алгоритма, использующего с самого начала это разложение, поэтому в отличие от случая интерполяции Лагранжа на практике чаще используют варианты метода конечных элементов, аналогичные описанным в 3.3. [c.173]

Одно из замечательных свойств типов колебаний состоит в том, что они не преобразуются друг в друга. В этом отношении они аналогичны нормальным колебаниям механической системы, с помощью которых любое движение связанной системы точечных масс можно рассматривать как наложение одномерных колебаний, происходящих независимо друг от друга ). Аналогичным образом и общая задача об определении поля в резонаторе разбивается на более простые задачи об изучении парциальных полей с неизменной во времени геометрической конфигурацией (т. е. типов колебаний), а полное поле конструируется затем как суперпозиция типов колебаний. Такой подход характерен. для физики вообще, и простейшим примером его применения может служить разложение движения материальной точки на три парциальных движения в адекватных системах координат (декартова система в случае инерциального движения или однородного поля сил, цилиндрическая система координат для кругового движения и т. п.). [c.810]

Целые числа q л г носят название рунговских числителя и знаменателя. Очевидно, для данного типа разложения, для всех компонент может быть подобран общий рунговский знаменатель г. Отступления от закона Рунге всегда связаны либо с узостью мультиплетной структуры по отношению к величине магнитного расщепления линий, либо с отступлениями от нормальной связи между моментами атома. [c.334]

Мы можем пользоваться формулой (72) только тогда, когда функции К известны. В общем случае эти функции можно определить с большим трудом и только приближенно. Тем не менее важно, чтобы читатель рассматривал разложение в ряд по тригонометрическим функциям как частный случай общего типа разложения в ряд по собственным функциям . Тогда ему станет ясно, что исследование, проведенное для шарнирно закрепленных балок постоянного поперечного сечения, можно обобщить mutatis mutandis ) на балки переменной жесткости, закрепленные любым из тех способов, при которых энергия системы остается неизменной. [c.648]

В итоге почти полуторастолетних изысканий по проблеме притяжения эллипсоидов и здесь произошел переход от геометрических к аналитическим методам, были получены многочисленные частные результаты, выведены полезные для гравиметрии приближенные формулы, с успехом применены разложения типа разложений в ряд по степеням малого параметра, введена потенциальная функция и выведено для нее уравнение в частных производных. Эти результаты были впоследствии широко использованы в других разделах теоретической физики, послужили основой для более общей теории потенциала и для создания математического аппарата будущей теории ноля. Для проверки ньютоновой тёории они привлекались в сочетании с результатами других исследований, к которым мы и переходим. [c.153]

Для решения задачи при отличном от нуля, но достаточно слабом внешнем поле применим метод малого параметра, основанный на разложении возмущений и декрементов в ряды по степеням М. Можно построить разложения двух типов, переходящие при М -V О соответственно в решения краевых задач (26.11) и (26.12). При этом ясно, что в обойх случаях декременты будут разлагаться по четным степеням М, поскольку изменение направления внешнего поля на обратное не должно влиять на скорость затухания возмущений. Очевидно также, что в разложениях первого типа при М — О возмущение поля должно исчезать, тогда как (г . Г, р) должны оставаться конечными. В решениях же второго типа, напротив, при М — О должны обращаться в нуль возмущения (г . Г, р), а возмущение поля должно оставаться конечным. Нетрудно также видеть, что разложения г . Г, р и Я содержат степени М определенной четности. После этих предварительных замечаний запишем два типа разложений следующим образом [c.183]

При наложении граничных условий методом сшивания волновой функции мы имеем два типа разложений, так сказать — по двум базисам (подчеркнем, что (5.46) не есть разложение по трехмерному базису, в отличие от (5.47)). Оптимальным для расчета вариантол является выбор такого набора пробных функций Ф , по которому сходимость была бы не хуже, чем в (5.6). Однако реально этого добиться сложно. [c.211]

В качестве примера типа разложения, которое требуется для практических приложений, приведем вычисление членов уравнения для dL"ldt. Оно связано с определением члена Ьр,, более простого, чем брг, так как аргумент Г входит только в короткопериодические члепы. [c.495]

Сходимость кластерных разложений позволяет получать оценки сверху и снизу для средних значений различных типов наблюдаемых, таких как петли Вильсона или петли т Хоофта, исходя из оценок для активности полимеров. Мы находим различные области, в которых сходятся разные типы разложений, при этом качественное поведение средних значений тоже может быть различным. Это приводит к разнообразным фазовым диаграммам для наших моделей, которые мы приводим в конце главы. Сначала сосредоточим внимание на чистых теориях Янга — Миллса. [c.57]

Хотя последние и четко определены равенством (6.44), вычислить их нелегко (см., например, [25]). При к, большем 4 или 5, число неприводимых диаграмм очень быстро растет и каждой диаграмме соответствует сложный многократный интеграл (6.42) подынтегральное выражение в нем зависит от потенциальной энергии взаимодействия атомов и от температуры. Детально изучен пока что лишь все тот же наш старый знакомый — газ твердых шаров в этом случае числа /,, равны —1 и О, когда Кц соответственно меньше или больше диаметра твердого шара. Вириальные коэффициенты здесь не зависят от температуры они были точно вычислены вплоть до В- как для трехмерного газа твердых шаров, так и для его двумерного аналога — системы твердых дисков [26]. Эти коэффициенты можно численно сравнить с коэффициентами, получающимися при разложении по степеням п того или иного из компактных выражений, указанных в 6.8. Правда, нет никакого определенного принципа, позволяющего рассматривать результат такого сравнения как математическую оценку точности данного приближения. Неясным остается и вопрос о том, что на самом деле действительно доказывается при произвольном продолжении ряда по типу разложения аппроксимантов Паде. [c.267]

Граничные условия для температуры на стенке можно задать в виде условия Неймана, т. е. задать градиент дТ/дп. В безразмерных переменных дТ/дп — Nu, где N0 — число Нус-сельта, которое соответствует безразмерной интенсивности теплопередачи. Наиболее обычным видом граничного условия является случай адиабатической стенки, когда Ни = 0. Если же число Ми не задано, то его интересно вычислить в процессе рещения. На сетке первого типа разложение в ряд Тейлора дает [c.288]

После слагаемого, содержащего такие обозначения уже непригодны и требуется введение дополнительного индекса, который здесь для простоты опущен. Явные определения нескольких первых гармоник содержатся в работе Шенберга и Стайлза [395], а выражение с ббльшим числом гармоник, представленное в другой форме, приведено в работе [258] (см. также [155]). Как отметили Мюллер [301] и Мюллер и Пристли [303], такой тип разложения представляет собой частный случай (кубическая симметрия) более общего разложения по сферическим гармоникам (см. также работу Фолди [148], в которой устанавливается соответствие между разложением Мюллера и теоремой Лифшица — Погорелова). [c.232]

Для определения параметров колебаний ограниченных пьезоэлектрических пластин разработано несколько теорий, дающих, однако, точные результаты лишь для пластин довольно простого вида. В настоящее время большинство решений основано на аппроксимации двумерных уравнений, полученных путем разложения выбранных величин в ряд. В теории пьезоэлектрических резонаторов используются главным образом два типа разложения. Первый предполагает разложение величин в степенной ряд. Для чисто упругого случая этот метод применил Миндлин [32], а с учетом пьезоэлектрических свойств его дополнили Тирстен и Миндлии [33]. Второй тип разложения основан на использовании полиномов Лежандра и был применен для решения уравнений колебаний чисто упругих пластин [34] и пьезоэлектрических пластин [35]. Оба указанных способа приближенного решения будут рассмотрены в данной главе. [c.64]

Анализ движения ньютоновских жидкостей, обтекающих погруженные в них тела, в предельном случае исчезающе малого числа Рейнольдса проводится в приближении ползущего движения, когда в уравнениях движения полностью пренебрегают инерционным членом pDv/Dt. Если число Рейнольдса не слишком мало, можно приближенным путем ввести поправку к решению для ползущего течения, используя разложение озееновского типа. Это основано на следующих соображениях. [c.262]

Подбор чисел зубьев. Подбор чисел зубьев производится путем разложения на миожители обраигенного передаточного отношения. Эти отношения для планетарных передач типов В, С н D имеюг вид [c.43]

Высокие температуры, используемые при сварке плавлением, с одной стороны, понижают термодинамическую устойчивость оксидов, как это было показано в п. 9.2, но, с другой стороны, скорость их образования резко увеличивается и за очень небольшое время сварочного цикла металлы поглощают значительное количество кислорода. Поглощенный кислород может находиться в металле или в растворенном состоянии в виде оксидов (обычно низшей степени окисления), или субоксидов (TieO, TisO, Ti20), а также может создавать неметаллические включения эндогенного типа, образовавшиеся при раскислении металла более активными элементами. И то, и другое резко снижает качество сварных соединений, особенно пластичность металла шва. Исследования этого вопроса показали, что основная масса кислорода в металле обычно находится в неметаллических включениях [20]. Источниками кислорода в металле при сварке служат окислительно-восстановительные реакции между металлом и атмосферой сварочной дуги, металлом и шлаками, образующимися в результате плавления флюсов или при разложении и плавлении компонентов электродного покрытия, а также при взаимодействии с наполнителями порошковой проволоки. [c.317]

Электроды группы Б при сварке осуществляют защиту зоны сварки вследствие разложения мрамора СаСОз, а оксид кальция СаО уходит на образование шлаковой системы основного типа СаО —Сар2. Атмосфера сварочной дуги состоит из СО, СО2, Нг и Н2О. Пары воды выделяются из покрытия и во избежание появления водорода в зоне сварки эти электроды надо перед сваркой прокаливать при температуре 470...520 К (до 570 К). [c.395]

Этот тип бифуркации описывается (в рамках одномерного отобрах<ения Пуанкаре) функцией л,+1 =/(л, R), которая при определенном значении параметра (числа Рейнольдса), R = Rkp, касается прямой Xj+i = Xj. Выбрав точку касания в качестве х,=0, напишем вблизи нее разложение функции отображения в виде ) [c.183]

В 1975 г. У. Спиру и П. Ле Комбэ удалось получить аморфный кремний п- и р-типа в процессе выращивания путем разложения Милана (SiH4). Для получения слоев /г-типа в силан добавляли [c.365]

Найденные значения А , используют для нахождения производных в правых частях системы обыкновенных дифференциальных уравнений, причем полиноминаль-ное разложение искомой функции выбирают таким образом, чтобы удовлетворить всем граничным условиям. Для случая граничных условий 1-го рода, а также при нулевых производных построение полиноминального разложения не вызывает труда. Для случая граничных условий типа (1.5.16) (граничные условия 2-го рода) полиноми-нальное разложение, например, для скорости, выбирают в следующем виде [c.38]

Расчетная длина ремня всех типов открытых передач (см. рис. 6.2) равна сумме длин прямолинейных участков и дуг обхвата ведущего и ведомого шкивов. Из треугольника О АО длина прямолинейных участков равна 2а os у, длина дуги обхвата ведущего шкива равна nD jl — yDy, длина дуги обхвата ведомого шкива равна nD2l2 + jD2 (угол у—в радианах учитывая, что угол у невелик, полагаем tgy siny = ( )2 — )J)/(2a) y рад). Произведя некоторые математические преобразования (в том числе разложение osy в ряд), получим формулу для вычисления расчетной длины ремня открытой передачи [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...