Депри ряды

В последние десятилетия разработаны новые способы применения канонических преобразований в теории возмущений, например метод Депри-Хори. С алгоритмической точки зрения он выгодно отличается от изложенных классических методов. Например, его применение не требует одной из самых громоздких процедур — обращения рядов, а формулы метода задаются рекуррентно, и необходимые преобразования могут быть достаточно просто реализованы на вычислительной машине . [c.403]

Применим метод Хори — Депри к задаче нормализации функции Гамильтона возмухценного движения в окрестности положения равновесия канонической системы с автономным гамильтонианом Я, представленным в окрестности положения равновесия х = у = 0 рядом [c.220]

Первые возражения против заключения Делоне о невозможности живому существу сообщить себе вращение были высказаны Марселем Депре, который основывался на том факте, что падающая кошка всегда становится на ноги. Следовательно, она может повернуться, как нужно, во время падения, хотя при этом на нее не действует никакой внешний момент, а исключительно внутренние силы. Сняв с падающей кошки ряд снимков мгновенной фотографией, М. Депре убедился, что кошка при этом производит лапкой ряд поворотов, соответствующих движению точки т на фиг. 153, [c.252]

В П. 2.5а описаны основы метода Ли, который затем используется для получения степенных разложений Депри (п. 2.56). В качестве иллюстрации получены поправки второго порядка к гамильтониану маятника. С помощью модификации метода Ли в п. 2.5в рассмотрены ряды для адиабатических инвариантов и их приложение к вычислению инварианта второго порядка изменяющегося во времени гармонического осциллятора, а также средней силы, действующей на заряженную частицу в поле электростатической волны. В заключение кратко описана методика Мак-Намары [290 ] получения адиабатических инвариантов высших порядков. В качестве примера рассмотрен резонанс волна—частица. [c.148]

Маятник. Для иллюстрации применения рядов Депри продолжим рассмотрение примера в п. 2.2а и получим описание нелинейных колебаний маятника во втором порядке. Старый гамильтониан (2.2.22) был записан в переменных действие — угол невозмущенной (линейной) системы J, 0. В нулевом порядке из (2.2.22а) имеем [c.152]

Глава 11 содержит изложение основ метода Депри — Хори в теории возмущений гамильтоновых систем. В настоящее время на русском языке нет еще достаточно подробного описания этого метода. Разработанный сравнительно недавно [113, 142], он имеет значительные преимущества перед широко известными классическими методами, такими как, например, преобразование Биркгофа [7] или метод Цейпеля [9]. Практическое построение канонических преобразований в методе Депри — Хори основано на использовании рядов Ли и преобразовании Ли. Для ясности изложения [c.14]

Когда функция Ш ве зависит от т), система уравнений (3.1) порождает ряды Ли (см. 2) если же зависит от р, то ио терми-Аол-огии, введенной Депри [113], система уравнений (3.1) порож- [c.192]

В работах Депри [114, 115] предложен метод аналитического продолжения, который тесно связан с классическими процедура ми Ляпунова и Пуанкаре и по сути дела сводится к рекуррентному вычислению коэффициентов разложения периодического движения в ряд по орбитальному параметру. В [114, 115] описан приспособленный для ЭВМ алгоритм нахождения этих коэффициентов, который позволяет учитывать в разложении периодического движения большие степени орбитального параметра. [c.205]

Эффективную и мощную методику выполнения преобразований переменных величин и произвольных функций к новым переменным разработали Хори [1966, 1967]—с помощью рядов Ли, Депри [1969] и Кемел [1969, 1967]—с помощью преобразований Ли. Эта методика изложена в 5.7. [c.215]

Уравнение (5.7.3) порождает так называемые преобразования Ли (Кемел [1970]), которые, будучи близкими к тождественному преобразованию, являются обратимыми. Если не зависит от е, то уравнение (5.7.3) порождает так называемые ряды Ли. При рассмотрении канонической системы Хори [1966, 1967] и Депри [1969] полагали [c.217]

Хори [1966, 1967] и Депри [1969] использовали соответственно ряды и преобразования Ли. [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...