Метод Коуэлла

При нахождении Хк+ по методу Коуэлла применяется, как в методе Адамса, разложение решения х(1) в ряд Тейлора в окрестности точки /й, но выражения для производных функции х, () в точке Хк, Ь) составляются на основании интерполяционной формулы Стирлинга. Это приводит к следующим выражениям [c.672]

Формула (7.3.12) метода Коуэлла выгодно отличается от формулы метода Адамса тем, что коэффициенты при разностях убывают гораздо быстрее. Поэтому, несмотря на большую громоздкость вычислений, этот метод часто оказывается более удобным, чем метод Адамса. Вычисления для систем уравнений производятся по аналогичным формулам и таблицам разностей, выписываемым параллельно для правых частей каждого уравнения. [c.673]

В этой формуле является известной (т. е. вычисляемой по известным значениям /о, в) только вторая сумма Остальные члены неизвестны, поэтому вычисления производятся, как и в первом варианте метода Коуэлла, с помощью экстраполяции шестых разностей и последовательных приближений. Значения Ха, Хд,. .. вычисляются последовательно по формуле, аналогичной (7.3.24). [c.676]

В методе Коуэлла коническое сечение как первое приближение к орбите явно не используется. Уравнения движения в прямоугольных координатах интегрируются непосредственно, давая прямоугольные координаты возмущаемого тела. Этот процесс сходен с процессом, примененным в гл. IV (разд. 12), с той лишь разницей, что необходимы три координаты вместо двух и на каждом шаге интегрирования возмущающие ускорения от планет прибавляются к притяжению Солнца. Начало координат обычно выбирают в центральном теле, но это ограничение не является обязательным, и для этой цели можно использовать [c.148]

Уравнения метода Коуэлла. Уравнения движения двух мате-])иальных точек, и п/ь, под действием их взаимного притяжения были даны н разд. 3 гл. 1. Составляющие по оси даются уравнениями [c.150]

Это ц аналогичные уравнения д.чя у л г являются фундаментальными уравнениями в методе Коуэлла, Если Ша представляет Солнце, то очевидно, что х, у, г — гелиоцентрические координаты тела, движение которого определяется, а Xj, у , г, — гелиоцентрические координаты любых других тел, действующих на т. Из способа вывода этих уравнений видно, что в уравнении (5) первый член представляет действие Солнца на тело т, первый член в скобках соответствует действию tnj на т, а второй — действию на Солнце. [c.151]

Численный пример приложения метода Коуэлла. Чтобы иллюстрировать численные методы, описанные в предыдущем разделе, мы приводим схему интегрирования для астероида Цереры. За основу работы выбраны следующие элементы, отнесенные к эклиптике и среднему равноденствию эпохи 1950,0 [c.151]

Численный пример прилоисения метода Энке. Мы используем пример, данный для метода Коуэлла, но с интегралом в 20 суток, что дает = 0,1183 6492. Мы начинаем с вычисления координат по элементам оскулирующей орбиты для одной даты перед эпохой и ряда дат после нее (табл. 6). [c.158]

Появление автоматических быстродействующих вычислительных машин пробудило широкий интерес к методам численного интегрирования. В употребление было введено много новых формул, и метод Коуэлла повторно открывался несколько раз и теперь известен под различными названиями. Однако ни один метод, по-видимому, не превосходит методов Коуэлла и Энке, если речь идет о главном применении их к численному иптегрпрованию уравнений движения небесных тел. Накопление ошибок можно уменьшить до некоторого абсолютного минимума при помощи автоматического изменения интервала шага интегрирования в зависимости от величины разностей наивысшего удерживаемого порядка. [c.164]

Куликов Д. К., Иптегрированпе уравнений движенпя небесной механики на злектронных вычислительных машинах по квадратурному методу Коуэлла с автоматическим выбором пзага, Бюлл. Ин-та теор. астрон., VII, JS 10 (1960). [c.508]

Достоинство метода Коуэлла состоит в том, что его просто формализовать и запрограммировать. Однако он не лишен уязвимых мест и недостатков. Трудности возникают, например, в случае тесного сближения (соударения) тел. При этом шаг становится настолько мал, что приходится расходовать чрезмерно большое машинное время. Кроме того, из-за накопления большой ошибки округления сильно падает точность. В таких случаях обычно пользуются другими методами, в которых вводится некоторая промежуточная опорная орбита. Если мы имеем дело с опорной орбитой кометы с высоким эксцентриситетом, то часто бывает удобнее интегрировать отклонение траектории реальной кометы от невозмущенной кеплеровской траектории гипотетической кометы. Увеличение объема вычислений на каждом шаге с лихвой окупается тем, что шаг можно выбрать значительно большим, особенно если орбита имеет высокий эксцентриситет. Такой метод известен под названием метод Энке . В последние годы некоторые авторы модифицировали классический метод Энке. В следующем разделе будет описан классический метод Энке и некоторые его разновидности. [c.227]

Что касается недостатков 1) и 2), то они приводят к увеличению объема вычислений, которые необходимо выполнять на каждом шаге, чтобы получить значения правых частей уравнений Лагранжа. Это обстоятельство в сочетании с необходимостью вычислять синусы и косинусы шести различных углов значительно сокращает экономию машинного времени, связанную с использованием большего (по сравнению с методом Коуэлла) шага интегрирования. [c.231]

Чтобы вычислить точную орбиту на участке пересечения щелн, можно воспользоваться либо методом Энке, либо методом Коуэлла. Примерно на полпути при движении сквозь щель [на границе с ры влияния, задаваемой формулой (6.10)] гелиоцентрические компоненты положения дг, t/, z и скорости х, у, z аппарата путем простой замены осей преобразуются в планетоцентрическне компоненты положения х, у, г и скорости х, у, г. При этом необходимо знать гелиоцентрические координаты и компоненты скорости планеты в этот момент времени. Такая задача во многом напоминает задачу из разд. 2.9.2, где осуществлялся переход от гелиоцентрических экваториальных прямоугольных координат к геоцентрическим экваториальным прямоугольным координатам. Соотношения между компонентами положения и скорости и элементами орбиты были приведены в разд. 4.12. [c.375]

Первый метод Коуэлла. Приступим теперь к интегрированию уравнения (VI. 17), Особенность этого уравнения состоит в том, что в правую часть не входит первая производная и потому можно перейти прямо от второй [c.287]

Подставляя найденные выражения для производных в формулу (VI. 30), получим основную формулу первого метода Коуэлла [c.290]

Данный метод был успешно применен Коуэллом (1870— 1949) и Кроммелином (1865—1939) в 1908 г. к движению восьмого спутника Юпитера и в 1910 г. при изучении движения кометы Галлея за два оборота 1759—1835— 1910 гг. В работе о движении кометы Галлея Коуэлл указал на возможность некоторого улучшения своего метода. Этот второй метод Коуэлла, как выяснилось впоследствии, совершенно идентичен с методом численного интегрирования, который предложил Гаусс ( метод квадратур ). [c.292]

Второй метод Коуэлла. Для вывода формул, определяющих второй метод Коуэлла, просуммируем равенства (VI. 34) от к = до к = п — 1. Получим [c.292]

Формула (VI. 53) определяет второй метод Коуэлла. Начальные члены столбца первых сумм и столбца вторых сумм вычисляются по формулам (VI. 46) и (VI. 52), т. е. уже не являются произвольными. [c.295]

Вычисления по формуле (VI. 53) ведутся так же, как и в случае первого метода Коуэлла, т. е. исходя из заданных Хо и Д 1/, = Хо — определяют несколько смежных значений х , х , х ,. .. Затем нужные разности и / находят в первом приближении, экстраполируя на глазок шестые разности. [c.295]

Второй метод Коуэлла. Продолжение. Рассмотрим теперь второй случай интегрирования уравнения (VI. 17), когда искомый интеграл х (/) задан начальными значениями [c.295]

Второй метод Коуэлла. Числеииый пример. В качестве числового примера мы рассмотрим вычисление возмущенных координат периодической кометы Брукса, выполненное выдающимся советским специалистом в области кометной астрономии А. Д. Дубяго (1903—1959). [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...