Метод Делоне

Метод Делоне для разделения переменных в периодических системах. Метод разделения переменных, если он применим, приводит к получению полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби, необходимого в теории интегрирования Якоби. Полный интеграл уравнения в частных производных первого порядка может принимать множество различных форм. Предположим, что мы имеем какой-то полный интеграл [c.279]

Предположим, что по первой пли по второй причине линии тока во всех плоскостях ри—замкнутые. Тогда движущаяся частица жидкости возвращается в ту же самую точку, а затем движение повторяется. Мы имеем тогда периодическое движение. Это касается, однако, только траектории движущейся точки, спроектированной на плоскости qit, Pk в отношении же движения во времени периодичность не имеет места. Скорость, с которой точка начинает свой второй виток, не совпадает с первоначальной скоростью, потому что qk и ри в общем случае зависят от всех qi, pi и поэтому возвращения одной пары переменных к начальным значениям недостаточно для того, чтобы движение было периодическим. Однако движение содержит в себе п независимых периодов, и они охватывают неразделяющимся образом все переменные. Метод Делоне показывает, как путем изучения свойств двух основных функций — функции Гамильтона Н и производящей функции S—можно получить все частоты движения. В этом заключается суть метода. Соответствующее преобразование обнаруживает многопериодическую структуру данной системы с разделяющимися переменными и определяет частоты системы в явном виде. Этот процесс не требует ничего, кроме квадратур и разрешения уравнений относительно определенных переменных. [c.283]

Задача. Вернемся к задаче об ангармоническом осцилляторе, уже рассматривавшейся в задаче 2, п. 3. Применяя метод Делоне, показать, что [c.287]

Метод Делоне проливает новый свет на понятие вырожденные системы старой квантовой теории. Если траектории полностью заполняют разрешенную область пространства конфигураций, то система не вырождена и разделение переменных возможно только в координатах одного вида. [c.288]

Метод Делоне возник из астрономических задач теории возмущений. Однако он был замечательным образом применен к задачам молодой квантовой теории. Квантовая теория Бора предполагала, что для вращающегося электрона разрешены лишь определенные орбиты. При движении по этим орбитам полностью отсутствуют потери энергии, так что движение происходит в соответствии с обычными законами механики. Таким образом, квантовая теория восприняла принципы механики, а следовательно, и канонические уравнения без каких бы то ни было модификаций. Она просто добавила определенные дополнительные ограничения на начальные условия. Теперь 2п констант интегрирования стали уже не произвольными величинами, а величинами [c.289]

Целые числа л называются квантовыми числами .) Таким образом, метод Делоне, первоначально развитый для планетарных задач теории возмущений, нашел свои наиболее важные применения в области атомной физики. [c.290]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

Метод Делоне, обобщенный впоследствии Пуанкаре, оказался весьма удобным и для решения многих других астрономических задач небесной механики (теория движения астероидов, спутников и т. д.) и послужил [c.326]

Определению возмущений от зональных гармоник в движении искусственных спутников Земли посвящено большое число работ.Подавляющее большинство из них касается лишь нескольких первых членов потенциала. Из этих работ следует выделить исследования Д. Брауэра [2] и И. Козаи [3], в которых при помощи метода Делоне — Цейпеля были найдены вековые и долгопериодические возмущения от гармоник до восьмого порядка включительно. Сюда же относятся работа В. Ф. Проскурина и Ю. В. Батракова 14] и работа автора [1]. [c.186]

Основная идея метода Делоне заключается в том, что с помощью некоторого канонического преобразования переменных из канонических уравнений исключаются наиболее влиятельные члены. Заменим гамильтониан F в уравнениях (4.8.13) приближенным значением f [c.427]

Брауэр 2] модифицировал метод Делоне применительно к задаче о движении искусственного спутника. [c.429]

Выше мы кратко указали (см. 8.04) на принцип метода Делоне. В соответствии с этим принципом Делоне выполнил 497 последовательных канонических замен переменных [c.447]

Основы метода Делоне. Уравнения (6) и (7) могут быть легко проинтегрированы. Действительно, функция Фо зависит только от Li (она является многочленом второй степени относительно Li), а функция 4 0 зависит только от [c.299]

Такова суть метода Делоне. Мы видим, что этот метод позволяет очень просто вычислить сумму членов наименьшего класса, т. е. членов класса /г в X, т) и членов нулевого класса в к. Кроме того, мы видели, что этот метод существенно состоит в том, что в функции отброшены все короткопериодические члены, т. е. члены, в аргументах которых pJKJ целые числа PJ не являются кратными числами kJ и сохранены только долгопериодические члены или наиболее значительные из них. [c.301]

Метод Делоне может быть применен и в более общих случаях. Пусть имеем каноническую систему уравнений [c.302]

При этих условиях функция Е будет зависеть только от х, у, и и. Тогда можно произвести до конца интегрирование по методу Делоне при этом нет никакой надобности пренебрегать высшими степенями хву. [c.306]

Трудность II важность задачи привлекли к ней внимание многих математиков, и изучение их исследований чрезвычайно интересно с исторической точки зрения об этом можно прочесть с пользой в третьем томе упомянутого сочинения Тиссерана. Но можно сказать, что заслуживают внимания только три метода метод Ганзена, метод Делоне и метод Хилла — Брауна. [c.454]

Большой интерес представляет содержащийся в главе X метод Делоне для построения теории движения астероидов, и, особенно для случаев соизиеримости средних движений. Хорошо изложен в той же главе вопрос о построении решений в чисто тригонометрическом виде. [c.7]

Б. Метод Цейпеля. Этот метод распространяет процедуру метода Линдштедта на случай, когда нз гамильтониана исключается только часть фаз. Он позволяет рассмотреть системы с собственным вырождением и резонансные ситуации. Метод Цейпеля перекрывает возможности ранее разработанных для этой цели методов Делоне и Болина. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...