Решение Делоне

I. Решение Делоне [70] — для него = О, /г > и появляется два инвариантных соотношения [c.114]

Из рисунка 31 следует, что при увеличении с до с = ( 1 ветка IV класса Аппельрота врезается в решение Делоне и при дальнейшем увеличении с до < 2 разбивает его на три части. При = 2 в точке h = 2, Р = О сливаются друг с другом ветки всех четырех классов Аппельрота. Точке их пересечения соответствует неустойчивая неподвижная точка на сфере Пуассона вращение Штауде) (см. 6 гл. 2) и асимптотическое к ней одномерное движение, которое легко вычисляется из (4.6) в элементарных функциях [c.118]

При > 2 одна ветка IV класса также врезается в решение Делоне, а другая его ветвь пересекает часть параболы, соответствующую II классу. [c.118]

Рис. 34. Решение Делоне. Движение орта у при нулевой постоянной площадей (с = 0) и различных значениях энергии.

Рис. 35. Решение Делоне. Движение орта 7 при ненулевой постоянной площадей (с = 1.15) и различных значениях энергии к.

Решение Делоне (fe = 0). В этом случае траектория орта вертикали 7 на сфере Пуассона представляет собой кривые типа восьмерки (см. рис. 34, 35), причем при с = О (рис. 34) точки самопересечения этих восьмерок совпадают и имеют координаты 7 = (1, О, 0). Эта точка определяет нижнее положение центра масс тела. При увеличении с на сфере Пуассона также возникают неправильные восьмерки , все они пересекаются в двух точках на экваторе сферы Пуассона (см. рис. 35). [c.125]

Известно, что при с = О решение Делоне определяет периодические движения не только в приведенной системе, но и в абсолютном пространстве [61]. При с ф О — это уже не справедливо и движение тела в абсолютном пространстве является квазипериодическим. На рисунках 36-39 показаны траектории трех апексов твердого тела при с = О и различных значениях энергии. На всех рисунках неподвижные оси OXYZ развернуты произвольно, чтобы лучше показать получившиеся траектории. [c.125]

Рис. 38. Решение Делоне. Движение апекса, лежащего в экваториальной плоскости перпендикулярно ра-диус-вектору центра масс при с = О и различных к.

Рис. 36. Решение Делоне. Движение апексов в неподвижной системе координат при нулевой константе пло- личных к. щадей (с = 0).

Рис. 37. Решение Делоне. Движение апекса центра масс при с = О и раз-

Рис. 39. Решение Делоне. Движение апекса оси динамической симметрии при с = О и различных к.

Устойчивые и неустойчивые периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона для случая Горячева-Чаплыгина располагаются на бифуркационной диаграмме на ветвях III и II соответственно (см. рис. 46, 53-56). Численные исследования показывают, что движения полной системы в абсолютном пространстве, соответствующие этим решениями, также периодические при любых значениях энергии (см. рис. 55, 56). Этот факт ранее, по-видимому, не отмечался в литературе и отражает специфику динамики твердого тела на нулевой постоянной площадей (М, 7) = О (ср. с решениями Делоне для случая Ковалевской, 4 п. 3). Вместо формального доказательства мы приводим серию рисунков, наглядно подтверждающих это утверждение. На них представлены траектории системы как на сфере Пуассона, так и траекторий апексов в абсолютном пространстве, большинство из них достаточно сложны. [c.141]

При А = О для системы (7.5) существует аналог частного (периодического) решения Делоне при /с1 = /с2 = О, в этом случае коммутатор (7.7) на уровне инвариантных соотношений к = /с2 =0 также задает интеграл третьей степени (см. также 4 гл. 2). [c.299]

Отметим также, что для случаев Ковалевской и Богоявленского [175, 21] дополнительный интеграл представим в виде Р = к + /С2 1> 2 являются квадратичными функциями, их совместный уровень определяет некоторое инвариантное многообразие. Для случая Ковалевской оно соответствует решению Делоне. [c.347]

Решение Делоне не дает возможности прогнозировать движение по начальным значениям оскулирующих элементов орбиты или координат небесного тела, так как зависимость постоянных интегрирования Делоне от начальных значений исходных переменных задачи неизвестна. Вместе с тем в случае небесных тел, в частности Луны, движение которых изучалось длительное время, значения постоянных интегрирования возможно определить по эмпирическим характеристикам движения, полученным из наблюдений, и построить таким образом конкретную теорию движения этих небесных тел. [c.456]

Такова основная идея замечательного метода, предложенного французским астрономом Делоне (1816—1872) для решения определенного класса задач с разделяющимися переменными. На первый взгляд теория Делоне кажется весьма специальной и чисто методической. Однако именно этот метод, первоначально разработанный для чисто астрономических целей, раскрыл глаза физикам на силу идей Гамильтона. [c.281]

Жуковский очень серьезно относился также к делу популяризации науки. По теории шарнирных механизмов он читал лекции в Политехническом обществе, в физико-математической комиссии отделения физических наук Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии, а также в Московском математическом обществе. Темы его сообщений были О приборе Кемпа для решения числовых уравнений высших степеней , Плани-граф Дарбу , О рычажном дубликаторе Делоне , О механизме Ассура и другие. Интересно, что в то время, как Ассур работал над теорией аналогов ускорений, те же вопросы заинтересовали и Жуковского. Его работа на [c.85]

D, а В преобразовании Крылова — Боголюбова вида (3.60) но будет отсутствовать. Чтобы преобразование Крылова — Боголюбова давало асимптотические представления для решения нервоначальной системы (62), необходимо, как неоднократно указывалось раньше, решить усредненную систему (70). Моиаю доказать [8, 124], что усредненные по Делоне — Хиллу уравнения плоской ограниченной круговой задачи трех тел интегрируемы в квадратурах, т. е. известна полная система ее первых интегралов (система уравнений имеет четвертый порядок). То же самое можно утверждать и относительно усредненных но Фату и Моисееву уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел. Что касается пространственного случая ограниченной круговой задачи трех тел, то известно, что только схема Гаусса (см. (35)) приводит к интегрируемой задаче. Первые интегралы усредненных уравнений можно найти в [7, 8, 124]. [c.148]

Соотношения (71) — (74) дают нам обш,ее решение уравнений (70) для плоского случая. Но чтобы получить в явном виде основные выражения для теории возмущений по Крылову — Боголюбову, т. е. зависимость функций it,, у,, Ua, 2, . от времени t, необходимо выполнить операцию обращения этих интегралов, в результате которой должны получить явную зависимость искомых функций а, е (или р), и, D от времени. Под операцией обращения первых интегралов подразумевается операция получения явной зависимости искомых функций (в данном случае переменных а, е, и, р) от времени или от какой-либо вспомогательной промежуточной переменной (например, аномалии Делоне D). В астрономической практике находят явные за- [c.148]

Теория механизмов для счетно-решающих устройств, которой в свое время занимался Н. Б. Делоне, а впоследствии С. А. Гершгорин, стала объектом исследований Н. Г. Бруевича. Он опубликовал целую серию работ по исследованию механизмов точной механики, в частности механизмов для выполнения математических операций. Бруевич указал некоторые общие закономерности построения механизмов для решения различных алгебраических уравнений. Исследования в области синтеза счетно-решающих устройств привели Бруевича к созданию новой отрасли науки о машинах — теории точности механизмов. 213 [c.213]

Н. Б. Делоне, Н. Е. Жуковского, Г. В. Колосова, А. М.. Ляпунова, Б. К. Млодзеевского, П. А. Некрасова, В. А. Стеклова, С. А. Чаплыгина и других и работы иностранных ученых Гесса, Лиувилля, Леви-Чивита, Хюссона и др. В этих исследованиях либо изучались частные решения задачи о движении тяжелого твердого тела, либо развивались новые идеи, начало которым было положено исследованиями С. В. Ковалевской. [c.400]

Для полного решения задачи о движении в случае Делоне мы должны еще определить в и ф в функции времени. Так как вся скорость точки С происходит только от вращения г, то проекция этого компонента скорости на горизонтальную прямую, перпендикулярную к 08, будет выражать скорость точки С по направлению дуги НС (рис. 13). Вследствие этого [c.111]

С другой стороны, усилия Клеро, Лагранжа, Пуассона, Лапласа, Гаусса, направленные на приближенное решение прикладных задач небесной механики, привели в конце концов к созданию теории возмущений. Решения уравнений движения предлагается искать в виде рядов по степеням малого параметра (например, в Солнечной системе таким параметром является отношение массы Юпитера к массе Солнца). Впоследствии Делоне, Гильден, Линд-штедт модифицировали теорию возмущений с помощью метода [c.14]

Метод Делоне, обобщенный впоследствии Пуанкаре, оказался весьма удобным и для решения многих других астрономических задач небесной механики (теория движения астероидов, спутников и т. д.) и послужил [c.326]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Наиболее совершенной с практической точки зрения явилась теория Ганзена таблицы, составленные Ганзеном в 1857 г., использовались для вычисления эфемериды Луны и астрономических ежегодниках с 1862 по 1923 г. С 1883 г. в таблицы Ганзена вводятся поправки Ньюкома, так как эти таблицы в своем первоначальном виде стали плохо представлять наблюдения расхождения, составлявшие 1"—2" в период 1750—1850 гг., достигли 5" в 1870 г., 10" в 1880 г. и 18" в 1889 г. Аналитическое (буквенное) решение основной проблемы в теории движения Луны построено Делоне (окончательные результаты опубликованы в 1867 г. (41]). [c.443]

Г — средняя аномалия Солнца, йи, Си являются комплексно сопряженными с аи, Ск. Поправки, вводимые Брауном в полученные формулы для решения основной проблемы и обусловленные использованием упрощенного выражения (4.10.26) для возмущающей функции, такие же, как и в теории Делоне (см. 10.03). [c.461]

Эта общая теорема позволяет доказать, что в задаче о движении N планет существуют условно-периодические решения, если массы планет достаточно малы и их невозмущенные эллиптические движения происходят в кольцеобразных областях трехмерного пространства, не пересекающихся друг с другом. Последнее условие для всех больших планет (исключая Плутон) выполняется. Применение теоремы Арнольда в небесной механике возможно, если написать уравнения движения в канонических переменных Делоне (см. ч. IV, гл. 1) и воспользоваться теоремой Биркгофа [41] о приведении гамильтоновой системы к нормальной форме. Роль частот соо играют средние движения планет. [c.803]

Большой интерес представляет содержащийся в главе X метод Делоне для построения теории движения астероидов, и, особенно для случаев соизиеримости средних движений. Хорошо изложен в той же главе вопрос о построении решений в чисто тригонометрическом виде. [c.7]

Аналогия со случаем Делоне. Приведем еще одно общее замечание. Указанные частные случаи интегрируемости соответствуют ситуации, при которой один из интегралов достигает О своего экстремального значения. Очевидно, что при этом в системе обязательно появляются дополнительные инвариантные соотношения. Для интегрируемых систем это приводит к дополнительному вырождению. Примером может служить случай Делоне для волчка Ковалевской. В этом случае интеграл Ковалевской, являющийся суммой двух полных квадратов, обращается в нуль, и двумерные торы вырождаются в одномерные (периодические и асимптотические решения). [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...