Тождественность топологических структур разбиени

Теорема 75. Если схемы двух динамических систем /) и J), рассматриваемых соответственно в замкнутых областях G и G , тождественны с сохранением ориентации и направления по t, то топологические структуры разбиений областей G и G соответственно на траектории систем D и D тождественны с сохранением ориентации и направления по t. [c.495]

Основная теорема 76. Для того чтобы топологические структуры разбиения на траектории динамических систем В и В в замкнутых областях С и С были тождественны, необходимо и достаточно, чтобы схемы этих систем были тождественны. [c.497]

Это определение тождественности двух структур является косвенным определением самого понятия топологической структуры разбиения на траектории 2). [c.38]

Мы можем теперь перейти к уточнению понятия качественной картины фазовых траекторий или топологической структуры разбиения на траектории. Две топологические структуры разбиения фазовой плоскости на траектории, заданные двумя системами вида (6.1), называют тождественными, если существует топологическое (т. е. взаимно-однозначное и непрерывное) отображение плоскости в себя, при котором траектории одной системы отображаются в траектории другой этом траектория отображается в траекторию как при прямом, так и при обратном отображении). Это определение тождественности двух структур является косвенным определением самого понятия топологической структуры разбиения на траектории. Можно сказать, что под топологической структурой разбиения на траектории (или, что то же самое, под качественной картиной фазовых траекторий) понимают все те свойства этого разбиения, которые остаются инвариантными при всевозможных топологических отображениях плоскости в себя. Примеры таких свойств были приведены выше. [c.412]

О п р е д с л е и и с V. Мы будем говорить, что разбиения на траектории, определенные двумя динамическими системами (А,) и (Аг), имеют соответственно в областях G и Со одинаковую пли тождественную топологическую или качественную) структуру, если существует отображение Т области С на область Ст1, удовлетворяющее следующим требованиям. [c.125]

Для иллюстрации понятия тождественности топологической структуры разбиения на траектории приведем простые, в основном геометрические, нрнмеры. Рассмотрим разбиение круга С радиуса единицы на траектории системы (40) примера 3 и системы (45) примера 4 1 (рис. 10 и 13). Начало координат является у системы (40) состоянием равновесия типа [c.129]

Теорема 72. Если локальная схема двух со (а или 0)-предельных континуумов и Кдвух динамических систем различных или совпадающих) тождественна, то топологическая структура разбиения на траектории всяких двух замкнутых канонических окрестностей этих континуумов тюждестеенна. [c.426]

В настоящей главе вводится понятие полной схемы динамической системы, имеющей конечное число особых траекторий. В полную схему динамической системы как составные части входят полные схемы состояний равновесия и предельных континуумов. Полная схема дает исчерпывающее описание взаимного расположения особых элементов и полностью определяет топологическую структуру разбиения на траектории. Осиов-ной теоремой настоящей главы является следующая теорема если схема двух динамических систем В п В, рассматриваемая соответственно в замкнутых областях (т и О , тождественна с сохрансиием ориентации. и направления по 1, то топологические структуры разбиения областей С и С соответственно на траектории систем В п В тождествецны. Доказательство этой теоремы заключается в фактическом построении отождествляющего отображения, т. е. топологического отображения области С в С , при котором траектории систем В и В отображаются друг в друга. [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...