Динамическая система аналитическа

Если размеры демпфирующего покрытия остаются неизменными, но один или несколько клеевых слоев содержат различные клеящие вещества, то получается очень сложная динамическая система, аналитическое исследование которой представляет большие трудности. Однако экспериментальные исследования не вызывают затруднений и проводятся так же, как в случае одинаковых клеевых слоев. На рис. 6.39 представлены результаты исследований для трех систем. Система А состоит из чередующих слоев клеев типа I и II, разделенных подкрепляющим слоем из алюминия. Система В состоит из нескольких слоев клея типа I и слоев клея типа II, расположенных сверху. Система С имеет структуру, инверсную по отношению к системе В. [c.311]

Для оценки виброустойчивости станков используют экспериментальные и аналитические методы. Первые на стадии проектирования станков реализовать невозможно. Поэтому для расчета динамической системы аналитическим методом выбирают параметры из условия устойчивости систем на основе анализа дифференциальных уравнений движения. Для их составления создают расчетную схему. Последнюю представляют в виде механической модели, состоящей из отдельных сосредоточенных масс, соединенных упругими связями. При этом предполагают, что деформация станка происходит, главным образом, в его стыках и соединениях. Упругую систему рукавных станков для полирования и щлифования облицовочного камня с некоторыми допущениями можно принять плоской (рис. 1). Подобный подход обусловлен тем, что угловые колебания рукавов относительно оси у практически не влияют на качество обрабатываемой поверхности. Начало координат располагают в центрах тяжести каждой массы ( i и Сг). Обобщенными координатами будут относительные перемещения масс, отсчитываемые от начала координат, и углы поворота масс относительно центров тяжести. По данной колебательной модели составляют уравнения движения [c.304]

Лемма 1. Если Ьд — замкнутая траектория динамической системы аналитического класса, то она либо является изолированной, либо все траектории в ее окрестности замкнуты. [c.223]

Таким образом, в случае когда динамическая система — аналитического класса, у нее не может существовать замкнутой траектории, в любой окрестности которой есть как замкнутые, так и не замкнутые траектории. В частности, не может существовать бесчисленного множества предельных циклов, накапливающихся к замкнутой траектории (с одной или с обеих ее сторон). Так же не может существовать и такой замкнутой траектории, с внешней (внутренней) стороны которой все достаточно близкие траектории замкнуты, а с внутренней (соответственно внешней) стороны все достаточно близкие траектории — не замкнуты. [c.224]

Отметим, что одним из признаков существования области, заполненной замкнутыми траекториями, может служить существование у динамической системы аналитического интеграла в области, где существует состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями (которое в этом случае является центром). Это обстоятельство встречается в ряде рассмотренных ниже примеров (см. примеры 4, 7, 8, 11 12). [c.224]

Динамическая система аналитическая 19 [c.576]

Свойства консервативных систем на нлоскости [2, 3]. Как и всюду, мы предполагаем правые части динамической системы аналитическими функциями. [c.128]

Может представиться еще одна логическая возможность, когда через сколь угодно близкие к Ь точки проходят как замкнутые,, так и незамкнутые траектории. Например, последовательность замкнутых траекторий вложенных одна в другую, может стягиваться к данной замкнутой траектории а между траекториями могут находиться незамкнутые траектории. Однако этот случай невозможен, когда правые части динамической системы — аналитические, функции. [c.417]

В простейшем случае фазовая поверхность представляет собою обычную плоскость с декартовыми координатами л , у, а функции Р х, у) я Q х, у) являются аналитическими на всей плоскости. Основная задача исследования динамической системы состоит в том, чтобы выяснить качественную картину разбиения фазовой плоскости на траектории [c.41]

Кроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например — теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточна ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а вывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший прогресс аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского — Чебышева — Ляпунова Жуковского. [c.6]

Математическое описание элементов динамической системы промышленного робота (ПР) — один из основных этапов решения задачи анализа его динамики. Такое описание может быть получено двумя путями. Первый — составление описываюш ей объект системы дифференциальных уравнений. Это возможно, когда известны и с достаточно точными для практических целей упрощающими допущениями могут быть описаны физические процессы, происходящие в объекте. Полученное подобным, аналитическим путем математическое описание объекта исследования учитывает наиболее общие его конструктивные особенности и поэтому может быть распространено на целый класс аналогичных объектов. Вместе с тем в таком описании практически невозможно учесть локальные особенности конкретного объекта, что приводит к отличию реальных динамических характеристик от теоретических. [c.61]

Аналитическое исследование расчетной схемы, представленной в виде последовательной цепи масс и жесткостей, с параметрами экспериментальной установки показали, что в диапазоне 20—2000 гц можно в таком виде представлять систему с концентрическим расположением упругих элементов и масс для расчетов в многомассовой динамической системе механизма с внутренней амортизацией. [c.78]

Исследование сложных расчетных моделей машиностроительных конструкций аналитическими методами статистической динамики нелинейных систем встречает в ряде случаев принципиальные математические трудности. В особенности это относится к динамическим системам со случайными параметрами или случайными изменениями структуры даже в том случае, когда система является линейной во временной области. Поэтому для решения многомерных задач широко используют мощные средства вычислительной математики и вычислительной техники. В данной работе для исследуемого класса динамических систем принято сочетание аналитических методов с методами статистического моделирования (метод Монте-Карло) на ЭВМ, что позволяет более достоверно оценить полученные результаты и одновременно дать практические методы расчета. [c.4]

В силу сложности паротурбинного блока как динамической системы выполнить аналитическое решение уравнений нестационарного режима с разрывно-нелинейными коэффициентами без сильных упрощений практически невозможно. Однако функциональные зависимости технологических параметров (энтальпии, расхода и др.) от параметров, конструкции и режима, полученные даже для весьма. идеализированных физических моделей оборудования, имеют большую ценность и во многом качественно раскрывают основные закономерности нестационарных процессов. Принятие принципиальных решений в области конструирования надежных, хорошо управляемых и маневренных парогенераторов, как правило, -возможно на основании упрощенных моделей. При наличии ясности в принятии принципиальных решений следующим этапом является разработка конкретных систем управления паротурбинными блоками, для чего требуется более точная и подробная информация. Получение ее в настоящее время облегчается наличием электронной вычислительной техники. [c.313]

Точность динамического расчета зубчатых передач определяется принятой моделью динамической системы и ее параметрами. Сама процедура динамического расчета зубчатых передач после получения системы дифференциальных уравнений, описывающих их динамическое состояние, не отличается от разработанных в теории колебаний аналитических и численных методов расчета упругих систем. Поэтому основное внимание при динамических расчетах зубчатых передач следует уделять обоснованному выбору расчетных моделей н определению параметров зубчатых передач (инерционно-жесткостных, возмущающих и демпфирующих свойств в системе). [c.90]

Под адаптивным управлением динамической системой традиционно понимается задача синтеза закона управления этой системой в условиях априорной неопределенности некоторых ее параметров или действующих на систему возмущений [331, 364, 440]. Совокупность задач по аналитическому формированию динамических систем управления можно условно разделить на два больших класса стабилизационные и оптимизационные задачи. Иногда, правда, рассматриваются и задачи смешанного типа. [c.327]

Для автомобилей, не имеющих вторичного подрессоривания, математическая модель для построения передаточной функции с учетом несвязанности колебаний передней и задней части в общем виде может быть представлена в виде двух уравнений динамического равновесия, аналитическое решение которых известно [12]. Поэтому для автомобилей без вторичного подрессоривания построение амплитудно-частотной характеристики колебаний не вызывает особых затруднений. Дифференциальные уравнения динамического равновесия одномассовой системы можно дополнительно упростить, пренебрегая деформированием шин, поскольку эта деформация при существующих характеристиках шин ввиду ее малости по сравнению с деформацией рессор на колебания подрессоренных масс оказывает незначительное влияние. В этом случае уравнения колебательных процессов будут описываться одним линейным дифференциальным уравнением второго порядка, решение которого несложно. [c.172]

Мы рассмотрели случаи линейной динамической системы. Однако если система описывается и нелинейным дифференциальным уравнением с аналитической правой частью, то изложенная классификация особых точек сохраняет силу. [c.225]

Случай сложных атомов рассмотрен в работе [10.11] на примере поля циркулярной поляризации. В качестве потенциала атомного остова использовался модельный псевдопотенциал. В высокочастотном пределе построена система аналитических функций дискретного и непрерывного спектра во вращающейся системе Крамерса. Проведен расчет динамической поляризуемости атомов Ке, Кг и Аг в сильном поле излучения. Показано, что эффект сильного поля проявляется не только в изменении энергетического спектра (как выше в случае атома водорода), но и в перестройке одноэлектронного самосогласованного потенциала Хартри для атома в поле. Этот потенциал определяется параметрами лазерной волны. [c.259]

Согласно теореме о выпрямлении, в малой окрестности любой точки Хо G М", не являющейся положением равновесия (г>(хо) Ф Ф 0), всегда существуют координаты xi,...,x , в которых дифференциальные уравнения приобретают простейший вид 1 = 1, 2 = = 71 = 0. Поэтому координаты Х2, , х составляют полный набор независимых интегралов любой интеграл — функция от Х2, . , Хп- Проблема интегрирования дифференциальных уравнений трактовалась классиками (вплоть до работ Пуанкаре) исключительно с точки зрения явных формул для интегралов. Эта задача, однако, чисто аналитическая, и ее решение никак не связано с особенностями поведения фазовых траекторий. Оказывается, в ряде случаев можно указать простые явные формулы для локальных интегралов, в то время как в целом динамическая система вовсе не имеет первых интегралов. [c.62]

Общим стремлением аналитического направления стало нахождение общих и частных решений обыкновенных дифференциальных уравнений, сначала уравнений движения материальных точек и абсолютно твердых тел, а затем и, вообще, любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, подчиненных самым общим условиям ( динамические системы ), в виде бесконечных рядов того или иного вида, сходящихся абсолютно и равномерно либо для всех возможных значений времени или по крайней мере в некотором достаточно большом промежутке. [c.326]

В настоящей статье рассмотрена динамическая система с таким тормозом, дан аналитический расчет динамики этой системы при ее работе на режиме выбега и приведено сравнение результатов расчета с результатами, полученными экспериментальным путем. [c.452]

На некоторые вопросы качественного характера иногда удается получить ответы, обсуждая традиционную проблему аналитической механики, — проблему наличия полного набора первых интегралов у построенной динамической системы. В то же время, изучение поведения динамической системы в целом часто заставляет обращаться к численному эксперименту. При этом возникает необходимость в разработке новых вычислительных алгоритмов или усовершенствовании известных, также как и новых качественных методов, что и предпринимается в данной книге. [c.17]

Надо сказать, что не все аналитические условия а) - д) нам понадобятся. Мы будем учитывать лишь геометрию расположения кривых контактов, траекторий исследуемой динамической системы и кривых топографической системы Пуанкаре (ТСП). [c.88]

Совершенно аналогично можно определить динамические системы 3-й, 4-й, п-й степени негрубости. Определение вводится индуктивно. В рассматриваемом случае динамических систем с аналитическими правыми частями вводится определение близости систем. [c.143]

Уже первые результаты численного исследования траекторий движения тела на плоскости явились хорошим стимулом развития аналитического аппарата для изучения таких траекторий. Эти численные результаты указали на путь развития качественного анализа данной динамической системы. В последствии, когда были получены исчерпывающие аналитические доказательства для различных качественных свойств данной динамической системы, численное построение дает количественные характеристики траекторий движения тела на плоскости. [c.169]

Окунев Ю. М., Садовничий В. А. Модельные динамические системы одной задачи внешней баллистики и их аналитические решения // Проблемы современной механики / Под ред. чл.-корр. РАН С. С. Григоряна.— М. Изд-во МГУ.— 1998.— С. 28—46. [c.335]

Динамическая система (I) называется системой аналитического класса или аналитической системой, если функции Р aQ являются аналитическими функциями в области С. [c.19]

В приведенных выше примерах исчерпывающее качественное исследование разбиения на траектории удалось провести ввиду крайней простоты рассматриваемых динамических систем. В примерах 1—6 динамические системы являлись линейными. В других примерах получены обозримые аналитические выражения для решения или интегралов. Это позволяло [c.56]

Поэтому ни в какой мере не следует думать, что знание аналитического интеграла (в тех случаях, когда он существует) сразу же решает задачу качественного исследования динамической системы оно просто сводит одну задачу — задачу непосредственного исследования разбиения на траектории, заданного системой (I) — к задаче качественного исследования семейства кривых вида (71). [c.57]

Таким образом, желая рассмотреть динамические системы на поверхностях, сохраняющих все основные черты плоских систем, мы должны были бы рассмотреть динамические системы на произвольных поверхностях рода нуль. Мы ограничимся только случаем сферы ввиду того, что при этом мы можем использовать элементарные аналитические средства. [c.58]

Определение I. Мы скажем, что на сфере задана динамическая система класса или соответственно аналитическая), если при некотором координатном покрытии сферы класса (или аналитическом) выполняется следующее [c.59]

Остановимся на вопросе, касающемся состоянии равновесия, возможных у динамических систем аналитического класса, так как в этом вопросе есть существенное различие между системами аналитического и неанали-тического класса. Предположим, что правые части Р (х, у) и Q х, у) динамической системы аналитического класса не имеют общего мнолштеля,-обращающегося в нуль, т. е. не могут быть представлены в виде [c.137]

На основании леммы 1 можно показать, что еслп у динамической системы аналитического класса существует кольцеобразная область, заполненная замкнутыми траекториями, то граница этой области состоит из траекторий, стремящихся к состояниям равновесия, и из состояний равновесия. Если все состояния равновесия рассматриваемой дииамиче-ской системы простые, то траектории, отличные от состояний равновесия, входящие в границу кольцеобразной области, могут быть только сепаратрисами седел. Геометрические примеры таких кольцеобразных областей представ.т1ены на рис. 21 и рис. 24 (глава I). [c.224]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

В динамических системах достаточно часто применяются звенья, переходные процессы в которых не могут быть точно описаны простыми аналитическими зависимостями. В таких случаях применяются приближенные описания, которые в той или иной степени искажа- [c.202]

При изучении сложных нелинейных процессов, поддающихся исследованию ана дитическими методами с большим трудом, ЭВМ позволяют провести большие чис ленные эксперименты с целью проверки или выдвижения гипотез о качественной или количественной стороне нелинейного явления. Обнаруженная эвристическим путем на ЭВМ закономерность может служить источником новых аналитических разработок и исследований. Такое применение ЭВМ привлекало внимание многих ученых уже с самого начала появления ЭВМ. Так, одна из первых ЭВМ была использована Ферми и Уламом [32] с целью исследования распределения энергии по частотам в нелинейных волновых процессах. Ими было обнаружено аномальное, сохраняющееся длительное время, распределение энергии по первым основным частотам. Полное аналитическое исследование этого факта отсутствует и в настоящее время. С помощью ЭВМ был об-наружен и целый ряд других очень интересных и необычных эффектов в нелинейных процессах. Упомянем в этой связи образование странных аттракторов — сложных предельных многообразий нелинейных динамических систем, к которым приближа ются со временем траектории динамической системы [33], открытие так называемого Т-слоя в плазме, неожиданно образуюпдегося при разлете плазменного шнура. Такой Т-слой характеризуется аномально высокой температурой [34]. С помощью ЭВМ в последнее десятилетие было сделано удивительное открытие о количественной уни версальности поведения широкого класса нелинейных систем уравнений, зависящих от параметра, в процессе ветвления решений при изменении параметра, когда число решений может неограниченно расти с удвоением периода. Оказалось, что две посто янные а = 4.6692. .. и Л = 2.5029. .. характеризуют переход к хаотическому поведе нию решений очень широкого класса нелинейных систем уравнений [35]. Аккуратное аналитическое обоснование этого факта еще ждет своих исследователей. [c.24]

Дается аналитическое решение динамической системы с зубчатым тормозом яа режиме выбега с учетом текущих значений моментов сил сопротивлений. Проводится сравнение расчетных данных с результатами эксперимента. Библ, 5 назв. Илл. 2. Табл. 1. , [c.531]

В понятии топофафической системы Пуанкаре (ТСП) [25, 142, 143, 145, 170, 181, 191, 200, 209, 229, 272, 274, 275, 279, 281] первоначально был заложен ряд требований аналитического характера. ТСП строилась с помощью достаточно гладкой алгебраической функции двух переменных, которая офани-ченная в офаниченной области, стремящаяся к бесконечности, когда одна из переменных стремится к бесконечности, равная нулю в особой точке векторного поля на плоскости, положительная во всех остальных точках, имеющая первые производные, обращающиеся в нуль в особой точке, в которой она к тому же и выпукла. В книге же учитывается лишь геометрия расположения так называемой кривой контактов траекторий исследуемой динамической системы и кривых ТСП (т.е. кривой, в которой последние два класса траекторий касаются). [c.32]

Подчеркнем еще раз, что даже в тех случаях, когда у рассматриваемой динамической системы существует аналгггический интеграл (в смысле п. 13) и найдено его аналитическое выражение [c.57]

Сделаем еще одно замечание, касающеесн аналитических динамических систем. Аналитическая динамическая система на сфере однозначно и полностью определена. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...