Итерация (метод приближённого решения уравнений)

Источники света 324 Итерация (метод приближённого решения уравнений) 150, 151 [c.790]

Алгебраические уравнения второй, третьей и четвёртой степени решаются посредством конечного ряда арифметических и алгебраических действий (в некоторых случаях с применением тригонометрии) над коэфициентами уравнений по готовым формулам в определённом порядке (см. ниже). Уравнения степени выше четвёртой в общем случае так решить нельзя. Их приходится решать либо графически (см. стр. 121) с последующим уточнением корней (см. стр. 122), либо посредством метода итераций (см. стр. 125) и метода Лобачевского— Греффе (см. стр. 123). В этих случаях число действий существенно зависит от степени точности, с которой желательно найти значения корней уравнения. При решении уравнений следует иметь в виду, что их коэфициенты являются чаще всего числами приближёнными. Поэтому не следует искать значения корней с большей точностью, чем заданы коэфициенты уравнения. Уравнения третьей и четвёртой степени решаются приближёнными методами нередко проще, чем приёмами общего решения этих уравнений, причём значения корней получаются с достаточной степенью точности. Об щих приёмов решения трансцендентных уравнений нет. Чаще всего грубые значения корней определяются графически (с.м. стр. 121) и зате.м уточняются аналитически (см. стр. 122). Корни некоторых трансцендентных уравнений см. на стр. 129. [c.119]

Приближённое решение системы канонических уравнений по методу итераций возможно тогда, когда главные коэфициенты системы численно превосходят значения побочных, что всегда имеет место при методе перемещении. Например, в системе трйх уравнений [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...