Бруна задача

Рассмотрим вначале ретроспективу задач плоской теории упругости. В 1899 г. А. Н. Крылов в обществе корабельных инженеров в Лондоне обобщил экспериментальные результаты Хел-Шоу (плоское обтекание цилиндров) и Бруна (вырезы в плоской задаче теории упругости), охарактеризовав их как гидродинамическое и механическое решение той же самой обобщенной задачи Дирихле [27]. Этот вывод, однако, не нашел в последующем своего теоретического обоснования и развития. Совершенствование методов решения задач плоской гидромеханики и теории упругости пошло по совершенно различным путям. Задачи обтекания, действительно, решались как задачи Дирихле (разрешающее уравнение Лапласа), а задачи плоской теории упругости — как бигармонические. [c.10]

Интеграл (П 1.1.12) впервые нашел Ф. де Брун [76], рассматривая задачу о движении тела, каждая частица [c.381]

Положим V = (/1X1-1-/2X2-1-/3X3). Получим задачу Бруна, уравнения которой, по аналогии Стеклова, тождественны уравнениям интегрируемого случая Клебша уравнений Кирхгофа. Если поло- жить теперь /1 = а, /2 = 6, /3 = с, то гамильтониан Е будет равен С/2 - гГ. Ясно, что Е = 0 и Я = абсе — тождественные гиперповерхности в К = р, х . Покажем, что возникающие на них [c.94]

Системы (6.2) и (6.3) тождественны, поэтому системы (6.1) и (6.2) имеют одни и те же траектории. В частности, их интегралы совпадают. Итак, задача Якоби является частным случаем задачи Клебша — Тиссерана — Бруна из динамики твердого тела. [c.95]

Заметил аналогию между случаем Клебша и задачей Бруна. В 1909 г указал новое интегрируемое семейство для задачи о движении твердого тела с полостями, заполненными жидкостью (уравнения Пуанкаре - Жуковского). Привел два частных решения уравнений Эйлера-Пуассона (одно из них — одновременно с Д. К. Бобылевым). [c.25]

Задача Бруна. В виде (1.1) с квадратичным гамильтонианом (1.2) может быть представлена задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки в линейном силовом поле, т.е. сила, действующая на каждую частицу тела, пропорциональна расстоянию от некоторой плоскости. Как несложно показать, гамильтониан Н в этом случае имеет вид [c.166]

Эта задача рассматривалась Бруном [198]. Ф. Тиссеран рассматривал ту же задачу в связи с движением твердого тела под действием ньютоновского гравитирующего центра [275]. При этом квадратичный потенциал в (1.4) появляется как квадрупольное приближение в разложении ньютоновского потенциала по отношению размеров тела к удалению от ньютоновского центра. Оказывается, что задача Бруна эквивалентна интегрируемому случаю Клебша в уравнениях Кирхгофа (см. 4 гл. 3). Эта аналогия (1.4) была замечена В. А. Стекловым [272]. [c.166]

Случай п = —1 в (3.12), как замечено в [36], сводится к п = 1, соответствующему задаче Бруна (или случаю Клебша) при помощи линейного преобразования [c.204]

Потенциал V квадратичен по а, /3, 7 (и имеет четвертую степень по кватернионам). Эта задача рассматривалась Бруном и Горячевым. [c.207]

Рассмотрим случай, когда потенциал V(а, /3, 7) квадратично зависит от направляющих косинусов. Эта задача изучалась Ф. Бруном еще в прошлом столетии [198], но наиболее полные результаты были получены не так давно [18, 19, 20, 21, 146]. Брун нашел два независимых интеграла движения, но не смог установить интегрируемость. Для этого необходимо воспользоваться гамильтоновой структурой уравнений движения и теоремой Лиувилля (вместо теории последнего множителя, которую обычно использовали для интегрирования в динамике твердого тела в 19 веке) и инволю-тивностью двух недостающих первых интегралов. Хотя интегрируемость волчка в п-мерном случае в квадратичном потенциале была формально изучена в [146] (А. Г. Рейман, М. А. Семенов-Тян-Шанский), наиболее законченные результаты имеются в работах О. И. Богоявленского [18, 21]. В них также содержатся различные физические интерпретации этой задачи. [c.212]

Задача Бруна в одном ноле наиболее известна. В этом случае уравнения движения имеют вид гамильтоновой системы на е(3) с гамильтонианом [c.216]

Редукция no интегралу Мз = onst и переменные (1.16) уже использовались нами в 4 гл. 3 для установления взаимосвязи между задачей Бруна при условии динамической симметрии и интегрируемым случаем Клебша уравнений Кирхгофа. [c.228]

Этот гамильтониан соответствует сферическому маятнику в поле тяжести и перпендикулярном ему поле Бруна. Такая система, по-видимому, неинте-грируема. Уже традиционно мы рассмотрим применение указанных общих условий к трем несколько более смежным задачам динамики твердого тела. [c.251]

Завихренность 182, 270 Задача Бруна 166, 204, 216 [c.375]

Как было указано, В В. Козлов обобщил случай Клебша (Бруна) на уравнения (29) Остается вопрос, не решаемый аналитическими средствами, о распространении на не-голономную систему (29) интегрируемых случаев Ковалевской, Горячева-Чаплыгина, Гес-са-Апельрота классической задачи, а также случаев Стеклова и Чаплыгина задачи Кирхгофа (случаи Лагранжа и Кирхгофа в этих задачах тривиально обобщаются) [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...