Кёттер

Большая статья Кёттера заключает в себе переработку и пополнение анализа С. В. Ковалевской. Статьи Г. Г. Аппельрота", П. А. Некрасова и А. М. Ляпунова посвящены исследованию (по отношению к полюсам) функций времени, определяющих движение тела, когда время рассматривается за комплексное переменное. Что касается геометрической интерпретации рассматриваемого движения, то она была дана в сочинении Н. Б. Делоне для частного случая, при котором постоянное к в интеграле С. В. Ковалевской есть пуль. Этот случай подвергся более [c.69]

Величины Si и S2, употребляемые у Кёттера, суть наши величины 1, 2- [c.73]

Уравнения теории идеально сыпучей среды в форме Кёттера. Мы видели, что компоненты напряжений a , Оу, %ху для плоского предельного напряженного состояния можно [c.553]

Немецкий инженер Кёттер еще в 1903 г. предложил рассматривать в качестве двух неизвестных зависимых переменных, подлежащих определению из двух уравнений равновесия весомой сыпучей среды, [c.554]

Понимая трудность получения конечных выражений для поля напряжений у подпорной стенки из уравнений (15.67), Кёттер в работе 1903 г. предложил определять, по крайней мере, форму линии скольжения АС (рис. 15.21), которая начинается у основания Л подпорной стенки, из условия аналитического максимума горизонтальной составляющей Ев активного давления грунта Е. Тем самым ставится вариационная задача. (См. критические замечания в цитированных выше статьях Рейсснера.) [c.558]

Трудности получения приемлемых интегралов уравнений Кёттера (15.67) и (15.68) возникают из-за наличия в правой части двух членов, выражающих влияние компонент массовой силы тяжести. В некоторых приложениях теории грунтового давления представляет интерес влияние сравнительно высоких нагрузок или давлений, действующих на поверхности грунта, или исследование равновесия на больших глубинах, где местные массовые силы дают лишь небольшую добавку к основным напряжениям. Это побудило Рейсснера и Гартмана ) положить у=0 в уравнениях Кёттера для ограниченных глубоко залегающих зон грунта, т. е. рассматривать только однородные уравнения (15.67) и (15.68), [c.563]

Уравнения идеально сыпучей среды в форме Кёттера 553, 556 [c.857]

Поперечные сечения, ограниченные многоугольником, были рассмотрены Ф. Кёттером и Е. ТреффцемЗ). Первый дал также решение для сечения в виде уголка ). [c.280]

Ш. Кёттер также несколько упростил метод явного интегрирования случая Ковалевской [233, 235] и предложил исследовать движение в равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси системе координат. С современных позиций введение переменных Ковалевской и сведение к уравнениям Абеля обсуждается в [92]. Качественный анализ движения оси динамической сим- [c.131]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Замечание 3. Ф. Кёттер указал интегрируемое семейство Клебша в симметричной форме, содержащей произвольный (спектральный) параметр [236] [c.172]

Комментарии. Для исследования случаев Клебша и Стеклова - Ляпунова, начиная с момента их открытия и следуя общей идеологии того времени, старались проинтегрировать в эллиптических функциях. Этим вопросом занимались Г. Вебер, Г. Г. Альфан, Ф. Кёттер. Г. Вебер проинтегрировал второй случай Клебша [282] при = О, т.е., по существу, задачу Нейма- [c.174]

B. А. Стеклов, М. А. Тихомандрицкий) вследствие своей сложности и невозможности верификации результатов. Работа [234], опубликованная в докладах Прусской Королевской Академии наук, кроме того, слишком кратка и также недоступна явной проверке, даже с использованием современных систем аналитических вычислений. В книге [209] приведены некоторые геометрические доводы, предположительно объясняющие идею замен Кёттера. Однако они не являются достаточными. Кроме того, вне зависимости от правильности работ [234, 236] отметим, что в них не содержится явного выражения для характеристических полиномов в уравнениях Абеля-Якоби через константы интегралов. Такое неявное решение практически делает его бесполезным, т. к. не позволяет построить бифуркационные диаграммы, выделить особозамечательные решения (см. гл. 2) и пр. [c.175]

Тем не менее, отметим, что в своей методике интегрирования случая Стеклова - Ляпунова Кёттер фактически получил L — А-пару со спектральным параметром (см. [31]) и симметричное однопараметрическое представление интегралов [c.175]

Эта удача обусловлена главным образом введением двух новых переменных s, и s , которые как бы заменяют собой переменные р иди между которьши и временем с помощью уравнений четырех алгебраических интегралов и двух первых уравнений Эйлера удается установить довольно простые дифференциаль 1ые соотношения. При этом Ковалевская вела дело приблизительно так, как это дальше излагается, хотя местами я допускаю и известные от нее отступления, следуя примеру Ф. Кёттера (Р. Kotter), немецкого ученого, уже после смерти Ковалевской снова (1893) переработавшего этот предмет [16], у Ковалевской иногда излагаемый несколько кратко. [c.69]

Таким образом, дело изучения движений может быть всегда сведено к изучению вполне определенных решений—интегралов дифференциальных уравнений (16), причем, в виду сложности в общем случае зависимости s, и от времени, я ее детально касаться не буду, отсылая к работам Ковалевской и Кёттера [1,16], а установлю только ее общий характер. [c.86]

Эти соотношения для плоской задачи теории пластичности впервые были выведены Г. Генки (1923 г.). Для сыпучей среды несколько более общие соотношения были получены ранее (1903 г.) Кёттером. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...