Штуди

Колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 2q + 3q = 2 sin 5г, где q - обобщенная координата, м. Определить в мм амп штуду обобщенной координаты вьшужденных колебаний. (42,6) [c.342]

В примере с электрическим контуром (см. рис. 3.23) этот случай соответствует нелинейному сопротивлению Я (1), и следовательно, на конденса оре возникает постоянный заряд qQ, величина которого связана с ал п штудой переменной составляющей вынужденного процесса. Очевидно, что в установившемся режиме постоянная составляющая тока в подобном контуре существовать не может, и для установившихся колебаний ток определяется выражением [c.114]

Э. Штуди ) занимался систематическим исследованием таких геометрических величин. Он ввел следующие величины. [c.51]

Штуди вычислил в своей системе координат кинетическую энергию твердого тела. См. статью, помещенную в журнале Жордана (Journal de M. Jordan, т. Vil, 1911). [c.227]

В случав свободно движущегося твердого тела явное отнесение к центру масс обходят, вводя моторную символику (Motorre hming) Штуди и Мизеса ). [c.139]

В этом же направлении одновременно работал видный немецкий геометр Э. Штуди (оба ученых работали независимо друг от друга). Штуди в период 1891 —1900 гг, написал ряд статей, а в 1901—1903 гг. выпустил капитальный труд [64]. В своих работах Штуди, наряду с геометрической теорией винтов, дал описание винтов с помощью комплексных чисел с множителем, квадрат которого равен нулю (Штуди их назвал дуальными числами). Однако принцип перенесения он сформулировал только в 1900 г. [c.5]

Можно констатировать, что к началу этого столетия принцип перенесения, играющий основную роль в винтовом исчислении, установлен Котельниковым и Штуди. Котельников дал четкую формулировку принципа Штуди фактически применял этот принцип, но его формулировку, в более общей форме, находим позже, в частности, во второй из упомянутых статей. [c.5]

Применение винтового исчисления к теории линейчатых поверхностей и конгруенций показано в книге по дифференциальной геометрии 15], написанной учеником Штуди — В. Бляшке. Кроме того, описание и применение комплексных векторов дано в известной книге М. Лагалли [29]. В этих работах принцип перенесения интерпретируется как отображение линейчатого пространства на дуальную сферу единичного радиуса. Такая трактовка является несколько ограниченной и не раскрывает принцип в надлежащей мере. [c.6]

В несколько ином направлении идеи винтового исчисления развиты учеником Штуди — известным немецким ученым Р. Ми-зесом, опубликовавшим в 1924 г. две статьи [53, 54], в которых излагается общая часть и приложения моторного исчисления. В этой работе за исходный образ принята совокупность двух прямых (мотор), эквивалентная винту, а затем введены шесть координат мотора и определены операции над моторами, выражаемые через координаты моторов, — скалярное и моторное умножение. Далее введены моторные диады и матрицы афинного преобразования. При этом обнаружена аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не был использован. [c.6]

Винтовое исчисление в том виде, как оно было сформировано Котельниковым и Штуди, не получило сразу большого развития. Оно оставалось в поле зрения лишь небольшого круга геометров, к которому относится в первую очередь Д. И. Зейлигер — современник и единомышленник А. П. Котельникова. Можно сказать, что винтовое исчисление на протяжении около сорока лет оставалось незамеченным, по крайней мере учеными в области механики. Это в значительной мере объясняется чрезвычайной редкостью издания сочинения А. П. Котельникова, выпущенного в Казани в конце прошлого столетия и в сущности затерявшегося. Работа Штуди, представляющая малодоступный геометрический [c.6]

Принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов, установленный А. П. Котельниковым и Э. Штуди, сводится к следующему. [c.68]

Из приведенных выше двух аналогий вытекает следующая цепочка плоская кинематика — сферическая кинематика — кинематика произвольного пространственного движения тела. Следовательно, каждой задаче плоской кинематики отвечает некоторая задача кинематики произвольного пространственного движения поэтому можно предвидеть существование многих задач кинематики произвольного пространственного движения и их решение, зная соответствующие задачи плоского движения. Таким образом, соединение принципа перенесения А. И. Котельникова — Э. Штуди с аналогией между плоским и сферическим движением дает возможность перебросить мост между плоской и общей пространственной кинематикой, и в этой связи плоское движение оказывается не только частным случаем пространственного, но и тем отображением, из которого можно получить многие свойства последнего. [c.191]

Дуальные числа впервые были применены для построения винтового исчисления русским математиком А. П. Котельниковым [57] и немецким геометром Э. Штуди (1862—1930) [150] (см. гл. 9, п. 1). [c.7]

На основе принципа перенесения, сформулированного Котельниковым и Штуди [2], каждый из известных критериев существования кривошипа у сферического четырехзвенника может быть [c.33]

Бели квантовомеханич. переход из одного состояния в другое может осуществляться через разл. промежуточные состояния, то амплитуда перехода представляет собой суперпозицию амплитуд альтернатив 1ых движений, или путей перехода. При этом вероятность перехода может быть пе равна сумме вероятностей переходов по отд. иутям (как в случав классич. движения), т. е. в К. м., как отмечалось выше, складываются амп штуды переходов (с их фазами), а не вероятности. В-сложении альтернативных движений (или состояний) проявляется отсутствие наглядности квантовомеханич. принципа суперпозиции. И в этом по существу корень всех обсуждавЕпихся парадоксов К. м. Остановимся на нек-рых из них. [c.292]

Правда, многие важные аспекты этих представлений оставались неразработанными Действительно, последующие работы, с одной стороны, Е. Штуди, А. П. Котельникова и др., а с другой — Пуанкаре, Гамеля и др. существенно углубили понимание теоретико-групповой структуры механики, начало которому было положено С. Ли и в основе которого лежал лиевский вариант взаимосвязи симметрия — сохранение . [c.235]

К тем же идеям, что и Котельников, пришел Э. Штуди Динамы Штуди — то же, что винты Котельникова. Штуди разрабатывал главным образом геометрические применения исчисления динам. Работы Штуди в области механики были продолжены Р. Мизесом, посвятившим винтовому исчислению работы Исчисление моторов, новое вспомогательное средство механики и Применения исчисления моторов (1924) з. [c.341]

Винтовое исчисление Котельникова получило значительное развитие в различных направлениях. В 1897, 1908 и 1928 гг. Д. Н. Зейлигер опубликовал три статьи из серии Основные формулы комплексной геометрии нря- 341 мой , посвященные изучению линейчатой геометрии на основе принципа перенесения А. П. Котельникова, а в 1934 г. он подвел итоги своей 35-летней деятельности в этой области в своей монографии . Приложению винтового исчисления к линейчатой геометрии посвящена глава в книге ученика Штуди В. Бляшке по дифференциальной геометрии . [c.341]

Аналогичная теория была построена и в Геометрии динам Штуди, который называл моторы Котельникова динамами гиперболического и эллиптического пространства. [c.346]

Рис. 6.22. Амплитуды развивающихся возмущений в следе за пластиной I - при возбуждении гармоники симметричной моды 2 - нри возбуждении субг армоники аптисимметричной моды 3 - амплитуда гармоники 4 - амн штуда субгармоники при возбуждении гармоник обоих воз-

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. О)бственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления. Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный принцип перенесения , устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно винтовое уравнение, не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям, что придает всем выражениям особенную компактность и обозримость. [c.6]

При составлении книги были использованы в первую очередь сочинения А. П. Котельникова и Д. Н. Зейлигера, а затем работы Р. Болла, Н. Занчевского, Э. Штуди, Р. Ми-зеса, С. Г. Кислицына и других авторов. Включены и некоторые результаты автора книги, часть которых была опубликована ранее. [c.7]

Э. Штуди [ ], посвященный геометрической теории винтов. В этой книге объемом свыше 600 страниц около 50 страниц [c.11]

Вскоре после А. П. Котельникова (с 1897 г.) идеи винтового исчисления начал развивать Д. Н. Зейлигер, опубликовавший в 1934 г. свою итоговую работу [ ], в которой даны результаты обширных исследований по линейчатой геометрии, полученные с помощью винтового исчисления, и показаны интересные применения к кинематике. Некоторые сведения о применении комплексных чисел с множителем (О в линейчатой геометрии даны в книге ученика Штуди — В. Бляшке [ ] кроме того, описание комплексных векторов имеется в книге М. Лагалли [ ]. [c.13]

К сожалению, если не считать Д. Н. Зейлигера — современника и единомышленника А. П. Котельникова — и некоторых других геометров, то можно сказать, что винтовое исчисление на протяжении сорока лет оставалось почти совершенно незамеченным. Это в значительной мере объясняется чрезвычайной редкостью издания сочинения А. П. Котельникова, выпущенного в Казани в конце прошлого столетия и в сущности затерявшегося работа Штуди, представляющая малодоступный геометрический трактат, также не оказалась в поле зрения тех, кто мог бы применить содержащиеся в ней идеи. Весьма возможна и та причина, что многие исследователи в начале этого столетия стремились приспособить те или иные идеи и методы геометрии в первую очередь к развивавшейся механике сплошной [c.13]

Принцип перенесения (или раздвигания) для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов, сформулированный А. П. Котельниковым, а несколько позже Э. Штуди, сводится к следующему. [c.79]

Из выражс ия для затухания ам штудь (см. стр. 37) следует, ITO коэффициент затухания равен длине пути волны х 1/р, на ко тором ампли уда колебании ослабляется в е раз (е—2,718). Следовательно, для полиэтилена уменьшение амплитуды в е раз произойдет а толщине 28 мм, а для полистирола — на толщине 100 мм. [c.232]

Частота колебаний получается завнсян1ен от амп.штуды колебаний, ио зависимость здесь иная. Решение существует прн любых значениях амплитуд колебаний. Частота колебаний ио каждой нз степенен свободы зависит от лиачеиий амплитуд колебаинн, соответствующих всем степеням свободы. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...