Подинтегральное выражени

Теперь рассмотрим подробнее величины бх,-, входящие в подинтегральные выражения интегральных инвариантов. [c.381]

В подинтегральном выражении первый член определяет кинетическую энергию, второй — внутреннюю и третий — часть внутренней энергии, обусловленную внутренними силами гравитационного тяготения. [c.311]

Умножим и разделим подинтегральное выражение в (2.7) [c.38]

Подобным же образом можно ввести вариацию определенного интеграла. Это означает, что берется разность между определенными интегралами, вычисленными при измененном и при первоначальном значениях подинтегрального выражения [c.79]

Объединим теперь подинтегральные выражения в (2.12.3) и соберем члены, содержащие одинаковые bq . Мы должны были бы исключить последние п — т) вариаций bq при помощи уравнений (2.12.2), но этого можно избежать, выбрав Xi таким образом, чтобы коэффициенты при этих bq обратились в нуль. Оставшиеся вариации могут выбираться произвольно, а потому и при них коэффициенты должны быть равны нулю во всем интервале. В итоге получается, что коэффициенты при всех bq . обращаются в нуль, безотносительно к тому, является ли данная вариация зависимой или нет. [c.87]

Резюме. Метод неопределенных множителей Лагранжа позволяет избежать исключения лишних переменных при наличии дополнительных условий и учитывает дополнительные условия без уменьшения числа переменных. Подинтегральное выражение L заданной вариационной задачи преобразуется путем прибавления левых частей имеющихся дополнительных условий, каждое из которых умножается предварительно на множитель X. Полученная новая задача рассматривается как свободная вариационная задача. Множители Я определяются затем как функции t путем удовлетворения имеющихся дополнительных условий. [c.88]

Время здесь является циклической координатой, поскольку в подинтегральное выражение входит только f, а само t не входит. [c.159]

Мы закончили таким образом исключение переменной t и получили интеграл действия для приведенной системы. Время t не входит в интеграл Л, и, кроме того, А не зависит также от параметра т. Однако ds не есть полный дифференциал, и было бы совершенно неверно считать, что 1/2(Е— V) — это подинтегральное выражение в Л, а соответствует дифференциалу независимой переменной. Чтобы избежать этого недоразумения, мы и поставили черту над ds. В качестве аргумента нужно выбрать какой-либо параметр т. В частности, в качестве такого параметра можно взять одно из qi, например <7 , считая все остальные qi функциями qn- Это сразу сведет вариационную задачу от п к п — 1 степеням свободы. [c.162]

Обычные задачи механики приводят к функциям Лагранжа, не содержащим производных выше первого порядка. В общем же случае в вариационных задачах могут встретиться в подинтегральном выражении производные вплоть до т-го порядка. Эти задачи также могут быть преобразованы к нормальному виду при помощи канонического интеграла. Поэтому канонические уравнения Гамильтона могут считаться нормальным видом, к которому приводится любая [c.199]

Показать, что связанные с этим подинтегральным выражением, удовлетворяют следующему тождеству [c.219]

Произвольное точечное преобразование, переводящее qi и Pi в Qi и Pi, могло бы нарушить нормальную форму канонического интеграла, а вместе с ней и канонические уравнения. Мы должны ограничиться, таким образом, преобразованиями, которые сохраняют каноническую форму этих уравнений. Последнее гарантируется в том случае, если варьируемое подинтегральное выражение имеет вид (7.2.2). Любое преобразование, оставляющее инвариантным каноническое подинтегральное выражение (7.2.2), оставляет инвариантными также и канонические уравнения (7.2.1). [c.228]

С ПОМОЩЬЮ этого преобразования инвариантность циркуляции Г может быть представлена в другом виде. Циркуляция может быть записана в виде поверхностного интеграла, распространенного на область К. Поскольку эта область совершенно произвольна, из инвариантности Г следует инвариантность подинтегрального выражения [c.244]

Еще один важный вывод можно сделать с помощью канонического подинтегрального выражения [см. (6.4.3) 1, переписанного в математических координатах [c.359]

Возможность обратного перехода от формулировки Гамильтона к формулировке Лагранжа следует из того, что гамильтоново подинтегральное выражение (8) является чисто алгебраическим относительно р,-, поэтому pi могут быть исключены. Это означает, что нам следовало бы решить уравнения [c.398]

Действительно, так как функция i q qx, q однородная первой степени относительно q, то подинтегральное выражение 2 dt можно написать в форме Z q dq ,. .., dq , в силу чего предыдущее вариационное условие принимает вид [c.423]

Отсюда вытекают аналогичные равенства для q, так что, предполагая, что в подинтегральное выражение Ыt интеграла S вместо q, q подставлены эти их выражения, мы увидим, что по выполнении вычислений этот интеграл будет зависеть от 2й- -2 аргументов Р -> которые, по крайней мере в надлежащим образом ограниченной области, можно выбирать произвольно, и, следовательно, они будут независимыми между собой. [c.437]

Условие стационарности / требует, чтобы вариация б/ равнялась нулю. Так как функция т] произвольна, то это в свою очередь означает, что подинтегральное выражение (6.6) должно обращаться в нуль, т. е. что [c.73]

Два члена в подинтегральном выражении обращаются в нуль за счет надлежащего выбора Х . Теперь под знаком интеграла остаются только две из произвольных величин тц их можно рассматривать как независимые переменные, так как имеется как раз две степени свободы. Таким образом, из равенства нулю интеграла следует, [c.81]

Расписывая явно вариацию подинтегрального выражения в (5.215), интегрируя члены, содержащие по частям и принимая во внимание, что благодаря (2.306) проинтегрированные члены обращаются в нуль, мы получим [c.130]

Квадратуры выражений (143) и (144) значительно сложнее, чем в аналогичных выражениях для системы без пружины. Так как ас всегда меньше единицы и пружина слабая, то можно разложить подинтегральное выражение в степенные ряды и, таким образом, получить решение в форме рядов. Так это и сделано в работе [36]. [c.133]

Подинтегральные выражения, взятые в скобки в уравнениях (1-80) и (1-81), могут быть получены графически путем рассмотрения отрезков, отсекаемых па осях ординат касательной к кривой ff (у) при определенном значении у. Уравнения (1-80) и (1-81) в общем дают большую точность, чем (1-77) и (1-79), если [c.30]

С — произвольная постоянная-, f (д ) — подинтегральная функция-, f(x)dx подинтегральное выражение-, J —знак интеграла. [c.154]

Если подинтегральное выражение — дробь, числитель которой есть дифференциал знаменателя, то интеграл равен логарифму знаменателя [c.155]

Матрицы, входящие в формулы (2.121) и (2.122), определены выше. Ввиду того, что подинтегральные выражения весьма громоздки, целесообразно использовать численные способы вычисления интегралов. Поскольку относительно численного интегрирования существует обширная литература, как специальная математическая [12,27], так и прикладная [8,23], то этот вопрос здесь не рассматривается. [c.69]

Фильтрующее свойство дельта-функции Дирака делает очень простой операцию интегрирования. В данном случае подинтегральное выражение в [c.508]

Итак, подинтегральное выражение в (10.2) преобразуется в следующее [c.42]

Так как область интегрирования произвольна, то подинтегральное выражение всюду равно нулю. Таким образом, мы получаем первое из следующих уравнений, два же других напишутся по аналогии. Это уравнения Коши [c.312]

Интегрирование по частям интеграла (2.15.3) преобразует первый член подинтегрального выражения в —иу. Теперь мы имеем обычную лагранжеву задачу с переменными I/ и и, которая может быть преобразована в гамильтонову форму, что даст две пары канонических уравнений для четырех переменных у, и, pi, р , они заменяют собой одно первоначальное дифференциальное уравнение четвертого порядка для у. Показать эквивалентность канонической системы и первоначального дифференциального уравнения. Очевидно, что этот метод перехода от вторых производных к первым производным применим при любом количестве переменных. В общем случае при наличии производных m-ro порядка следует начать с выших производных, сводя их к производным т — 1)-го порядка затем процесс повторяется до тех пор, пока в подинтегральном выражении останутся одни лишь первые производные. Это и означает, что под-интегральное выражение приведено при помощи преобразования Гамильтона к каноническому виду. [c.200]

Резюме. Канонические уравнения Гамильтона могут рассматриваться как решение задачи Лагранжа с подинтегральным выражением особо простой структуры. Переменными в этой вариацион юй задаче являются варьируемые независимо друг от друга qt и р,-. Подинтегральное выражение вариационной задачи приводится к нормальной форме [c.201]

Из вида подинтегрального выражения (7.2.2) ясно, что канонические уравнения заведомо сохранятся, если, преобразуя Pi, одновременно потребовать инвариантности дифференциальной формы [c.229]

Пользуясь специальными таблицами эллиптических интегралов, можно при различных значениях ас анализировать скорость пращения дебалансов как функцию от ф. Эллиптический интеграл можно приближенно представить в виде ряда. Считаясь с тем, что ас представляет собой величину значительно меньшую единицы, при исследовании можно ограничиться лишь несколькими первыми членами ряда, получая достаточно точные результаты. Раскладывая подинтегральное выражение в степенной ряд, мы получаем вместо степеней синуса синусы кратных углов. Если ограничиться числом членов ряда с наивысшеи [c.138]

Возьмем койтур Q на фиг. 17, состоящий из контура Р, его отражения от реальной оси и круговых дуг, соединяющих концы этих кривых (на чертеже они обозначены пунктиром). Интеграл по пунктирной части контура в пределё равен нулю. Кроме того, подинтегральное выражение в (3) является четной функцией я. Тогда из равенства (3) имеем [c.197]

Соотношение (14,9) дает нам количественную формулировку второго закона термодинамики для произвольнсго обратимого цикла. Ранее мы установили, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подинтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции [c.83]

В квантовой электродинамике в целях сохранения калибровочной инвариантности применяют особый вариант Р. р. Паули—Вилларса, при к-ром замкнутые электронные циклы регуляризуют как целое. Так, напр., при Р. р. диаграммы, изображённой на рис,, подинтегральное выражение в правой части (1) регуляризуют целиком, т. е. путём вычитания из нею аналогичного выражения, в к-ром в пропагаторах S - вместо массы электрона т стоит большая вспомогат. масса М. Такая процедура приводит к выражению, к-рое в пределе больших значений регуляраэующей массы имеет структуру, подобную (3), причём вместо первого [c.303]

Если бы операторы W tj) при разных временах коммутировали друг с другом, то перестановка времен не изменила бы подинтегрального выражения. Поэтому совершив в т-и члене т различных перестановок времен, сложив все т вариантов и разделив сумму на т, мы могли бы симметри-зовать интегрирование по всем временам [c.139]

При п=т в подынтегральных выражениях возникают особенности и требуются специальные приемы интегрирования в окрестности узловой точки п-го граничного элемента, когда г(М,М - 0, N T . Для прямолинейного элемента несобственные интегралы нетрудно вычислить аналитически. Криволинейный граничный элемент в окрестности узловой точки можно приближенно представить прямолинейным участком Г , лдя которого интегралы находят аналитически, а на остальной части элемента, где особенности в подинтегральных выражениях отсутствуют, инте1 )ирование проводят численно. Так как (4.4.46) справедливо и для частного случая перемещения тела как жесткого целого, для каждой строки матрицы [/Г] сумма [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...