409—440 — Математические и физические основы 400—409 — Особенности

Выше с позиций геометрической оптики были рассмотрены физические основы возникновения муарового эффекта при изучении перемещений и деформаций моделей. При практической реализации этой методики возникают некоторые трудности, особенно в случаях, когда рассматриваются модели сложной геометрической формы и сложной схемы нагружения. В этих случаях удобнее приведенные закономерности проявления муарового эффекта представлять в виде, менее наглядном, но более удобном для математических вычислений. Так, некоторые удобства представляет принцип, при котором ступенчатый характер функции, описывающей закономерности прохождения света через сетки, заменяется гармонической функцией, например синусоидой. [c.58]

Ранее были рассмотрены математические методы, нашедшие применение в автоматизированном проектировании электромеханических устройств для моделирования физических процессов в объектах, оптимизации принимаемых проектных решений, а также для выполнения конструкторских работ. Вместе с тем математические методы оперируют обобщенными понятиями и по этой причине не могут в полной мере учитывать особенности конкретной области применения. Для их практического использования в автоматизированном проектировании необходимо перейти к особой цифровой форме представления математических моделей, а на основе математических методов разработать конкретные алгоритмы автоматизированного выполнения проектных процедур. Рассмотрим поэтому особенности построения основных алгоритмов автоматизированного проектирования ЭМУ. При этом следует иметь в виду, что в силу разнообразия классов ЭМУ здесь отражены только общие подходы к разработке соответствующих алгоритмов. Примени- [c.191]

Для будущих учителей физики, для которых в основном и предназначается эта книга, особенно важное значение имеет не только понимание сущности рассматриваемых физических явлений, но и умение объяснить их наиболее простым образом. Поэтому в пособии по возможности уделено большое внимание объяснению механизма физических явлений, нередко скрытого за применяемым математическим формализмом. Кроме того, учитывалось, что некоторые вопросы (механика жидкостей и газов, основы акустики и др.) изучаются в классической механике в окончательном виде, так как в дальнейшем в курсах теоретической физики и других дисциплинах они не рассматриваются более подробно. [c.3]

Для МНОГИХ физических явлений математическая формулировка задачи является основой ее научного исследования. Она включает в себя уравнение или систему уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциальных), описывающих изучаемое явление, и краевые условия, отражающие его частные особенности. Краевые условия называют также условиями однозначности. [c.9]

Численное исследование того или иного явления имеет много общего с физическим экспериментом. В том и другом случае результаты получаются в виде совокупности числовых значений параметров, а в дальнейшем могут быть обобщены на основе теории подобия программа расчетного исследования, так же как и программа физических экспериментов, может быть разработана с использованием теории планирования экспериментов и т. д. При этом роль экспериментальной установки выполняет ЭВМ, а физическое явление заменяется его математическим описанием или, точнее, математической моделью. Последний термин более точен, поскольку, с одной стороны, всякое физическое явление бесконечно сложно, а наши знания о нем не являются абсолютными, поэтому в любом случае математически возможно описать лишь какую-то модель этого явления, соответствующую современному уровню знаний с другой стороны, всегда целесообразно оперировать с наиболее простой моделью, отражающей, однако, важнейшие для рассматриваемой задачи стороны явлений, поэтому При формулировке задачи сознательно не принимаются во внимание многие несущественные особенности реального явления. [c.52]

Анализируя различные вычислительные схемы решения задач теплообмена, авторы сознательно стремились по возможности давать схемам физическое объяснение и оценивать их качество на основе проверки соответствия получаемых решений особенностям изучаемых физических процессов. Такой подход неизбежно приводит к потере, по-видимому не столь важной для инженера, математической строгости выводов, которую желающие могут найти в книгах по вычислительной математике, например, в [2, 4, 14, 241. [c.4]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

Учет с необходимой полнотой факторов, влияющих на динамические свойства механической системы, приводит к динамической модели этой системы такой сложности, что математическое описание и изучение динамических процессов на ее основе оказывается практически неосуществимым. В инженерной практике при построении динамических моделей физических систем обычно упрощают эти системы, учитывая лишь главные факторы, оказывающие решающее влияние на динамические свойства этих систем при рассмотрении определенного класса процессов. При этом можно говорить о корректных моделях, подразумевая под этим максимально допустимые по простоте модели, правильно отображающие те особенности динамического поведения реальной системы, которые подлежат изучению. [c.6]

Распространение получило физическое и математическое моделирование. В основе моделирования лежит теория подобия. Не останавливаясь на методах моделирования, так как они изложены подробно во второй части книги, отметим, что эти методы, особенно методы электрического моделирования, все шире и шире используются для решения краевых задач математической физики. [c.35]

Предельные переходы позволяют проверить правильность решений полной системы уравнений, легко и быстро получить различные решения неполных систем на основе одного общего решения и, наконец, выяснить новые интересные особенности и свойства процесса. Например, разработка способов предельного перехода для системы уравнений тепло- и массопереноса вскрыла новый физический смысл критерия Ьи как меры взаимосвязи между теплопереносом и массопереносом, показала возможность с формально-математической точки зрения вести расчет тепло- и массопереноса в неполных системах (Рп = 0, Ко = 0, е=0) только в массообменных или только в теплообменных величинах. Интересно отметить, что /Ьи в частных процессах тепло- и массопереноса в известной мере аналогично с в соотношении А. Эйнштейна Е — с т, определяющем взаимосвязь между энергетическими и массовыми величинами. [c.257]

Однако существующее состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН, в частности, далеко не удовлетворительное. Речь идет о математическом моделировании режимов с помощью ЭВМ. До сих пор не созданная такая математическая модель ЦН, которая бы давала возможность на основе каталожных конструктивных данных машины анализировать ее режимные и экономические параметры в всем эксплуатационном диапазоне с учетом основных свойств рабочей жидкости, в частности его вязкости. Особенности указанной проблемы состоят в том, что по магистральным нефтепроводам перекачивают жидкости, которые существенным образом отличаются от холодной воды — основного вида рабочей среды при отработке конструкций насосного оборудования. Это в значительной мере усложняет решение задач повышения эффективности функционирование ЦН. Не решен в полной мере и вопрос синтеза оптимальных конструкций ЦН за заданными технологическими требованиями. Гидромеханика лопастных машин основана на эмпирических стохастических формулах, которые не допускают эффективного использования ЭВМ, так как не разрешают установить все закономерности взаимосвязанных физических процессов, которые имеют место в гидромашинах. В особенности ощутимое отставание теории гидромеханики лопастных гидромашин на фоне развития теории электрических машин, где формализация задач выполненная на значительно высшем уровне. [c.1]

Функциональный анализ не всегда завершается полным строгим решением, так как основным назначением может быть разработка базовой математической модели функционирования. Разработка базовой модели позволяет более глубоко вникнуть в задачу, более полно понять физические законы и принимаемые допущения. Она особенно предпочтительна при решении новых задач, при этом во многих случаях удовлетворяются приближенной оценкой значения величин, существенных для задачи, и не ищут путей точного их определения. Иногда найти такие пути очень трудно или вовсе невозможно. Сопоставление приближенных значений величин различных параметров в базовой модели нередко создает основу для построения правильной картины развития процесса, для выделения в ней основного и отбрасывания второстепенных частностей. Большинство реальных задач функционального анализа при построении базовой математической модели функционирования лучше всего решать, используя обобщенный подход, и особенно, когда формальный подход совсем неприемлем. В обобщенном подходе из-за наличия нескольких функциональных свойств используют метод теории подобия и метод размерностей. [c.307]

Общие положения. Особенность экспериментальной оптимизации состоит в том, что конкретный вид зависимостей, формирующих множество допустимых значений параметров и условий функции, неизвестен, тогда как применение теоретических методов требует предварительных определений этих зависимостей. Экспериментальная оптимизация проводится на реальном изделии, макете или физической модели, в отличие от теоретической оптимизации, основу которой составляет исследование соответствующей математической модели [30]. [c.133]

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню [c.7]

Существуют разнообразные приближенные подходы к изучению колебаний прямоугольных 1ел, В их основе лежат различные гипотезы физического или математического плана В данной работе мы не будем подробно рассматривать вопросы оценки возможностей и пределов применимости простейших и уточненных приближенных теорий. Обзор исследований в этой области и основные результаты можно найти, например, в работах [35, 182]. Мы здесь остановимся на следующем вопросе, глубже вскрывающем особенности динамического поведения тел конечных размеров. [c.182]

Чтобы ввести читателя в круг идей, лежащих в основе применения МГЗ, и продемонстрировать свойства фундаментальных решений получающихся при этом дифференциальных уравнений, в следующих параграфах достаточно подробно описываются решения ряда одномерных задач. На данной стадии опускается строгое математическое обоснование используемых методов, решения строятся с привлечением главным образом интуитивных соображений и основное внимание концентрируется на физической сущности операций, особенно в случае непрямого метода граничных элементов. [c.24]

Далее зачеркнут следующий текст Разрешение этой задачи связано с преодолением больших трудностей, так как почти каждый из многочисленных и разнообразных элементов разделительной установки научному работнику и инженеру приходится придумывать и конструировать заново, опираясь только на недостаточно надежные и непроверенные теоретические представления. Для электромагнитного метода разделения изотопов особенно большие трудности возникают из-за исключительной сложности физических явлений, лежащих в основе самого метода, которые до сих пор еще не поддаются точному математическому расчету. [c.479]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Развитие полосы переориентации представляет собой быстрый лавинообразный процесс, связанный с перемещением фронта, отделяющего область, в которой прошла переориентация, от остального объема материала. Естественными носителями деформации такого рода являются дисклинации, находящиеся на фронте полосы, или эквивалентные им коллективные дислокационные моды. Полосы переориентации обладают рядом особенностей, требующих адекватного физического описания. Это форма фронта незавершенной полосы, коллективны . эффекты в системе полосовых дефектов, пересечение полос переориентации. Поскольку в основе этих особенностей лежат скачки разориентаций (заторможенные повороты), для их описания необходимо привлекать дисклинационные модели и соответствующий математический аппарат. [c.114]

Такой принципиальной особенностью в процессе переноса теплоты излучением по сравнению с процессом теплопроводности является существование теплового электромагнитного поля. Мы, таким образом, сталкиваемся с новой задачей феноменологического подхода — задачей описания электромагнитного поля. Основой такого описания являются уравнения Максвелла, записанные для различных физических сред. Следует заметить, что система уравнений Максвелла, описывающая законы поведения электромагнитного поля в пространстве заполненным веществом, является неполной (с математической точки зрения) системой. Эту систему уравнений необходимо дополнить некоторыми соотношениями, учитывающими конкретные свойства среды, условия на излучающих и поглощающих телах ИТ. п., естественно, не следующими из основной системы. Ситуация несколько напоминает положение при описании процесса теплопроводности. [c.5]

Другой способ основан на глубоком понимании физических процессов, протекающих внутри прибора. Полученные по этому методу так называемые физические модели приборов могут правильно отражать как внешние, так и внутренние свойства исследуемого компонента электронной схемы практически при любом режиме его работы, т. е. могут быть универсальными. Однако сложность протекающих в приборах физических процессов и соответственно сложность их математического описания приводит к необходимости определенной идеализации этих процессов, введения ряда допущений и упрощений. Степень упрощений, как правило, повышается при построении моделей на основе результатов аналитического решения уравнений, описывающих физические процессы в приборе. Особенностью моделей, предназначенных для мащинного анализа, может быть необязательность предварительного аналитического решения системы уравнений, отображающих физические процессы в приборе, что дает возможность увеличить точность модели. [c.52]

Разумеется, конечная цель экспериментов по рассеянию всегда состоит в отыскании закона взаимодействия. В более традиционной постановке гамильтониан выбирают исходя из соображений простоты или из некоторого класса операторов. Выбор класса операторов, обладающих определенными свойствами, производится на основе какой-либо более фундаментальной теории либо же его подбирают, руководствуясь какими-либо другими критериями. После того как произведен выбор гамильтониана, вычисляют сечение. Если результат не согласуется с экспериментом, то от данного гамильтониана либо отказываются вовсе, либо его как-то видоизменяют. Нет необходимости говорить о том, что при таком подходе очень важны хорошая интуиция, даваемая опытом, и способность проникать в физическую сущность эффектов, возникающих в экспериментах по рассеянию и обусловленных определенными характерными особенностями сил взаимодействия между частицами. Именно при данном подходе особенно полезны такие простые приближения, как приближение эффективного радиуса, борновское приближение и др. С помощью физической интуиции из экспериментальных данных можно сделать разумные и достаточно надежные выводы о характере потенциала. Вместе с тем совершенно очевидно, что наиболее прямой путь получения искомых результатов состоит в разработке математического метода построения гамильтониана исходя из экспериментальных данных по рассеянию. Если гамильтониан невозможно определить однозначно, то такой метод должен устанавливать класс гамильтонианов, приводящих к одинаковым экспериментальным результатам. [c.557]

Ограничения в задачах параметрической оптимизации. Решение задачи оптимизации должно выполняться на основе требований к технико-экономическим показателям устройства и условиям его эксплуатации. Кроме того, может потребоваться учет дополнительной информации об условиях применимости математической модели устройства, условиях физической реализуемости, конструктивных особенностях устройства, особенностях технологических процессов (используемых при изготовлении устройства) и т. д. Эта информация учитывается с помощью введения ограничений на изменение вектора варьируемых параметров V. Используются различные виды ограничений. [c.132]

Принципиальная особенность диагностирования авиационного двигателя заключается в крайне ограниченных возможностях получения значимой статистической априорной информации о параметрическом состоянии двигателя при наличии в нем тех или иных дефектов и неисправностей. Это обусловлено, как правило, редким проявлением повторяющихся дефектов на этапе начальной эксплуатации двигателя (т. е. в тот период, когда производится отработка алгоритмов контроля). Проведение для этих целей специальных стендовых испытаний двигателя с имитацией всевозможных отказов его узлов и деталей является достаточно сложной и дорогой задачей. Компьютерное статистическое моделирование отказов эффективно только для небольшой номенклатуры неисправностей вследствие отсутствия в настоящее время математических моделей двигателя, уровень которых позволял бы моделировать малые физические изменения в деталях, вызванных появившимися дефектами с учетом возможного разброса параметров. Таким образом, применение известных алгоритмов принятия диагностических решений (широко используемых, например, в медицинской диагностике или в задачах распознавания акустических и видеосигналов) на основе установления предельно допустимых значений контролируемых параметров путем построения статистических функций распределения этих параметров для исправных и отказных состояний объекта контроля вызывает значительные сложности при диагностике двигателей. [c.50]

Универсальные математические модели тепловых процессов, внешнего магнитного поля и упругих деформаций ЭМУ могут быть построены, как уже отмечалось, на основе методов электроаналогии [7]. Такая возможность основывается на хорошо известном подобии описания указанных процессов и процессов распределения тока в электрической цепи (табл. 5.1) и позволяет применить удобный аппарат теории электрических цепей. Связь между соответствующими величинами различной физической природы задается при электроаналогии через масштабные коэффициенты. Рассмотрим кратко эти вопросы, не останавливаясь на физических особенностях явлений. [c.118]

Сопоставление расчетов с экспериментальными результатами разных авторов, относящихся к диффузорам с прямоугольными и криволинейными образующими, показывает удовлетворительную корреляцию, поэтому в одиннадцатой главе на основе описанного метода исследуются конкретные вопросы оптимизации диффузоров. Для поиска оптимальных конфигураций используется оптимальное управление заданного вида (ОУЗВ), в результате чего задача оптимизации сводится к задаче нелинейного математического программирования. Показаны индивидуальные особенности рассматриваемой задачи, а также новые улучшения ОУЗВ. Приводятся характерные формы оптимальных диффузоров и физическая картина движения в них. Показано влияние различных факторов (профиля скорости, габаритов и т.п.) на изменение формы оптимальных диффузоров. Даны конкретные примеры существенного улучшения гидро- и аэродинамического качества диффузоров за счет оптимизации. [c.9]

Классический путь теоретического исследования физического явления состоит в том, что с помощью наблюдений и построенных на основе их гипотез устанавливаются основные законы, управляющие явлением. При этом привлекаются и известные к настоящему времени законы (например, закон сохранения энергии). Строится физическая модель явления, и на ее основе составляется система уравнений, описывающая изучаемое явление. Устанавливаются важные для изучаемого явления краевые условия (физические свойетва тел, форма системы, в которой протекает явление, особенности протекания процессов на границах, начальное состояние системы). Система дифференциальных уравнений вместе с краевыми условиями представляет собой математическую формулировку задачи или математическую модель, которая подвергается теоретическому исследованию. [c.6]

Наиболее просто формулируется условие локального разрушения в теории так называемых квазихрупких трещин, когда наибольший размер области необратимых деформаций в рассматриваемой точке контура трещины мал по сравнению с длиной трещины и расстоянием этой точки до ближайшей границы тела. Простейший вариант этого условия на основе физических и математических идей А. А. Гриффитса [347, 348], Г. Нейбера [190] и Г. М. Вестергарда [432, 433] был предложен Дж. Р. Ир вином [354—358]. Он заключается в том, что коэффициент при особенности в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разрушения (и продвижения трещины в этой точке) считается равным некоторой постоянной материала при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально yrapyroie. По1Скольку указанный коэффициент представляет собой некоторую функцию внешних нагрузок, длины трещины и геометрии тела, находимую ш решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения на (контуре трещины в принципе позволяет определить е развитие и, л частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузож, которая разделяет области устойчивости и неустойчивости (подробнее об этом будет сказано в следующих параграфах). [c.16]

Между искомым оптимумом и свободными параметрами есть неявная функциональная зависимость X = X (7), которая может быть использована в той же роли, что и зависимость решений уравнений от параметра. Важной особенностью любой оптимизационной задачи, во многом определяюш.ей подход к ее численному решению, является единственность экстремума. Вопрос о единственности экстремума часто прошве решить на основе физических соображений, чем с помощью средств формального математического исследования. Решение многоэкстремальной задачи является более трудоемким. В немалой степени успех параметрической оптимизации зависит от удачно заданных начальных приближений и использования каких-либо благоприятных свойств функционала, например, симметрии компонент X. Заканчивая эту краткую характеристику задач параметрической оптимизации можно отметить, что наилучшим образом изучены и поддаются решению с помощью общих методов задачи линейного программирования. Поэтому иногда есть смысл воспользоваться грубой линейной моделью для получения хотя бы качественного представления о районе расположения оптимума или для задания такого линеаризированного решения в качестве начального приближения при решении общей нелинейной задачи. [c.122]

Одной из задач синергетики является установление критериев, обеспечивающих их самоорганизацию и эволюцию систем. Так как процессы самоорганизации и прогрессивной эволюции - природные явления, указанные критерии должны устанавливаться на основе изучения реально наблюдаемых процессов самоорганизации, альтернативных давно известным процессам организации [24], на основе знания их физической сути, законов самоорганизации и прогрессивной эволюции. Для этого недостаточны общие соображения о иерархической сложности систем, фрактальности, линейности или нелинейности математических уравнений, описывающих поведение сложных систем, также требуются другие внещние признаки, присущие динамическим открытым системам, с самоорганизацией и прогрес сивной эволюцией, отражающие их специфические особенности. В [23] отмечено, что в настоящее время известна только одна попытка количественного описания и процессов самоорганизации и процессов прогрессивной эволюции с единых теоретических позиций - это на основе явления катализа. [c.64]

Особенно большие трудности принципиального характера возникают из-за исключительной сложности физических явлений, лежагцих в основе самого метода, которые до сих пор егце не поддаются точному математическому расчету. К таким, егце недостаточно выясненным физическим явлениям относятся, прежде всего, явления электрического разряда в сильном магнитном поле при высоком напр5гж ении, которые определяют все течение процесса электромагнитного разделения изотопов. [c.474]

Таким образом, предлагаемая книга Физико-химическая кристаллография охватывает очень широкий материал. Автор ставил перед собой в качестве основной задачи дать первое — начальное — ознакомление со свойствами кристаллов и с некоторыми актуальными научными направлениями. Соответстзенно выбран и стиль изложения. Автор применяет только простые математические средства (в пределах программы первого курса технических вузов). Для объяснения физического смысла удачно используются рисунки, схемы и фотографии. Недостаточная полнота и строгость в трактовке отдельных вопросов, в особенности в последних главах книги, компенсируются доступностью изложения и широтой затронутых тем (следует отметить, что характер изложения в значительной степени определен тем, что книга написана на основе лекционного курса). В ряде таких мест мы указываем литературу, где соответствующие вопросы освещены более полно и строго. Терминология, используемая К- Мейером, сохранена в переводе. [c.12]

Все сказанное выше не является отрицан.че.м ирп.менения в термодинамике математического анализа, наоборот, математический анализ должен в термодинамике иметь самое ишрокое при.м.енение. На его основе строится теория многих разделов термодинамики примером этого является построение теории дифференциальных уравнений термодинамики, аналитически обобщающей два основных закона ее и имеющих исключительное значение для общей теории термодинамики и ее. методов исследования. Но выше речь шла о другом — о подмене физического метода исследования процессов, опирающегося на их физические особенности, схоластически.м, искусственно построенным математическим методом. [c.298]

Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье — Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы (например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. Вопрос о переходе ламинарной формы течения в турбулентную, которым впервые начал заниматься О. Рейнольдс в 1880 г., теперь, после нескольких десятилетий безуспешной работы, нашел удачное объяснение. Теория устойчивости В. Толмина, подвергавшаяся долгое время возражениям с различных точек зрения, подтверждена теперь в полном своем объеме весьма тщательными опытами Г. Л. Драйдена и его сотрудников. При изложении проблемы турбулентного пограничного слоя я придерживался в основном полуэмпирических теорий, связанных с представлением о пути перемешивания, введенным Л. Прандтлем. Хотя, согласно последним исследованиям, эти теории несколько недостаточны, тем не менее пока не предложено взамен их ничего лучшего, что могло бы быть непосредственно использовано инженером. Напротив, полуэмпирические теории дают на многие практические вопросы вполне удовлетворительный ответ. [c.12]

В настоящей главе сделана попытка восполнить этот пробел и дать наиболее надежное (со статистической точки зрения) описание тонкой структуры поля озона на основе того же математического аппарата, который был использован нами при анализе полей температуры и влажности воздуха. Сразу же заметим, что мы будем рассматривать климатические особенности, свойственные лишь зимнему и летнему ВРО, хотя известно, что сезонные изменения озона сдвинуты по фазе относительно годового хода температуры и влажности воздуха (максимум его содержания во внетропических широтах приходится на весну, а минимум — на осень [10]. Это связано с тем, что характеристики ВРО использованы нами совместно с данными высотного распределения температуры и влажности воздуха при построении среднезональных статистических моделей (о них пойдет речь в гл. 5), описывающих физическое состояние земной атмосферы зимой и летом, т. е. в обычные календарные сезоны. [c.140]

Основное внимание в монографии уделяется явлению рассеяния оптического излучения и решению соответствующих обратных задач применительно к дистанционному оптическому зондированию атмосферы. В ней обобщаются результаты исследований, по--лученные авторами и их сотрудниками в последние годы по методам интерпретации оптических измерений. Именно явление светорассеяния в первую очередь определяет то, что принято понимать под оптикой атмосферы [27]. С другой стороны, оно лежит в основе дистанционных методов исследования полей физических и оптических параметров атмосферы. В монографии значительное место отводится построению эффективных алгоритмов оперативной обработки и интерпретации оптической информации, которая может быть получена с использованием таких измерительных систем, как спектральные радиометры, многочастотные лидары, по-.ляризационные нефелометры, спектральные фoтoмeтpJ5I, установленные на космических платформах и т. п., а также измерительных комплексов, которые могут быть составлены из указанных оптических систем. Это, по мнению авторов, должно способствовать олее широкому использованию методов решения обратных задач светорассеяния в практике атмосферно-оптических исследований. Что же касается математических аспектов теории интерпретации косвенных измерений, которые необходимо сопутствуют любому исследованию по обратным задачам, то их изложение в основном дается в краткой форме и по возможности элементарно. Во многих случаях, где это оказывалось возможным, изложение основного материала сопровождалось численными примерами. В тех разделах, где речь идет о некорректных задачах, широко используется известная аналогия между линейным интегральным уравнением и линейной алгебраической системой. Поэтому для большей ясности в понимании и прочтении формульного материала интегральные операторы во многих местах можно заменять соответствующими матричными аналогами. В целом содержание монографии достаточно замкнуто и не требует, по мнению авторов, излишне частого обращения к дополнительной литературе. Вместе с тем авторы не гарантируют легкого чтения всех без исключения разделов монографии. В ряде мест естественно требуется определенная проработка и осмысление материала, особенно для той категории читателей, которая впервые знакомится с обратными задачами оптики атмосферы или собирается практически исполь- зовать ту или иную вычислительную схему интерпретации в своей работе. [c.7]

Достоинство метода контрольного объема определяется не каким-либо его свойством, а тем, что он является наилучшим в некотором среднем смысле. Преимущество этого метода заключается в том, что он основан на макроскопических физических законах, а не на использовании математического аппарата непрерывных функций. Особенно важным это оказывается в тех случаях, когда имеют дело с разреженными газами или с течениями невязкого газа, в которых существуют ударные волны. В этих случаях дифференциальные уравнения не имеют всюду непрерывных решений, которые можно было бы в каждой точке представить рядами Тейлора. Однако масса, например, все же сохраняется, и конвективная часть уравнения (3.35) по-прежнему остается справедливой. Но даже и в тех случаях, когда непрерывные решения существуют, в методе контрольного объема внимание сосредоточивается на фактическом выполнении физических законов макроскопически, а не только в неком академическом пределе при Ах и А , стремящихся к нулю. Это лежит в основе понятия консервативности конечно-разностного метода, к обсуждению которого мы переходим. [c.51]

Книга представляет собой сборник лекций, прочитанных известными специалистами из многих стран на симпозиуме по математическому моделированию технологических процессов изготовления кремниевых интегральных схем (ИС) и электрических характеристик их основных элементов - МОП-транзисторов. Рассмотрены модели диффузии, ионной имплантации, окисления, отжига, литографии, осаждения, травления и модели, описывающие функционирование МОП-транзисторов. Подробно обсуждены области применимости этих моделей для анализа работы приборов в различных режимах. Приведены основные алгоритмы, используемые при моделировании технологических процессов и приборов на основе МОП-структур. Пбказано, как эти алгоритмы реализуются в существующих программах одно- и двумерного математического моделирования, и описаны структуры программ. Продемонстрировано, каким образом происходит стыковка программ моделирования технологических процессов и программ расчета характеристик приборов. Большое внимание уделено обсуждению специфических двумерных эффектов, приобретающих все большее значение в связи с уменьшением характерных размеров элементов ИС. При этом речь идет как об особенностях физических моделей, которые важны для учета двумерных эффектов, так и об особенностях их численного анализа. [c.4]

В настоящей работе на основе акустической аналогии Лайт-хилла, модели локальных источников и уравнений газодинамики турбулентного потока построены физическая модель и методика расчета аэроакустических параметров неизотермического турбулентного потока и генерируемых им звуковых полей. Особенностью данной методики является использование волнового уравнения Лайтхилла [1] с правой частью в виде полного тензора напряжений (за исключением вязких напряжений). Математическая модель и алгоритм расчета газодинамических параметров построены на основе работ [6, 7]. [c.97]

Теория колебаний и, особенно, ее основы, излагаемые ниже, харак теризуются, главным образом, этапами За, 4а. Эта теория занимаете составлением и исследованием (упрощенных) математических моделе динамики систем различной физической природы. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...