139 (глава II, Зд) вырожденные

Цель третьей главы — Статистика электронов в полупроводниках и металлах — пояснить эффекты вырождения электронного газа и показать на примере легированных полупроводников определяющую роль концентрации свободных носителей заряда. [c.3]

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

В предыдущей главе были рассмотрены общие закономерности развития закрученного потока в цилиндрическом канале длиной 150 диаметров. Такая длина была достаточной, чтобы проследить трансформацию характеристик закрученного течения вплоть до практического вырождения эффектов начальной закрутки и перехода к закономерностям осевого течения. В технических устройствах используются каналы различной относительной длины. В связи с этим представляет интерес зависимость структуры закрученного потока и других его характеристик от длины канала. Эта зависимость выявлена на основе экспериментального исследования распределения скоростей и давлений в каналах с длиной от 14 до 150 диаметров при различной интенсивности закрутки. [c.59]

Если ядро Р t, т), определяющее деформативные свойства цилиндра, вырождено, то ядро К(, х, ) также будет вырожденным, и интегральное уравнение (5.17) может быть приведено к дифференциальному.) Для ядер вида (х, 1 ) = А (х) В ( ) решение может быть приведено к квадратуре (см. главу 1). [c.219]

Особые точки, изучавшиеся в предыдущей главе, представляют собой вырожденные случаи циклических характеристик. [c.385]

В данной главе рассматриваются вопросы, касающиеся теории колебаний вырожденных систем. Приводятся приближенные, или инженерные уравнения продольных, поперечных или крутильных колебаний таких систем. При исследовании вырожденных систем предполагается, что материал системы вязкоупругий, проявляющий мгновенную упругость. [c.226]

Рассмотрим систему невзаимодействующих частиц, подчиняющихся распределению Максвелла - Больцмана и имеющих два энергетических уровня о=Ои 1= с кратностями вырождения go и g соответственно. Конкретным примером такой системы является, например, совокупность закрепленных в узлах кристаллической решетки N частиц с магнитными моментами /4. Если эти частицы имеют спин 5 = 1/2, то энергия каждой такой частицы в магнитном поле с напряженностью Н принимает два значения —/гЯ, если магнитный момент направлен по полю, и если магнитный момент направлен против поля. Значительно интереснее то, что многие физические системы с квантованными энергиями при низких температурах весьма сходны по своим термодинамическим свойствам с двухуровневой системой. Такое сходство возникает, если при достаточно низких температурах число частиц на всех уровнях, начиная с третьего и выше, мало по сравнению с числом частиц на первых двух уровнях. С такими ситуациями мы будем в дальнейшем неоднократно сталкиваться в этой главе (см. 46, 50, 51). [c.214]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Глава V. ВЫРОЖДЕННЫЕ ГАЗЫ [c.247]

Предельные законы трения и тепломассообмена в турбулентном пограничном слое соответствуют условиям вырождения вязкого подслоя, т. е. весьма большим числам Рейнольдса. Общая формулировка этих законов оказывается независимой от эмпирических констант, что позволяет более отчетливо оценить ряд известных экспериментальных фактов и выделить ограниченное число фундаментальных свойств турбулентного пограничного слоя. Анализу этих свойств и посвящена первая глава данной книги. [c.3]

В данн(3й главе на основе представлений физико-механических характеристик кусочно-однородного тела как единого целого с помощью единичных функций получены дифференциальные уравнения теплопроводности и термоупругости с разрывными и сингулярными коэффициентами (частично вырожденные дифференциальные уравнения). [c.46]

В п. А мы рассмотрим флуктуации числа фотоотсчетов в случае, когда на фоточувствительную поверхность падает свет разного типа. В результате мы придем к определению параметра вырождения. В п. Б этот параметр рассматривается в частном случае излучения абсолютно черного тела. Важное значение параметра вырождения станет еще яснее после того, как мы рассмотрим в последних параграфах этой главы различные приложения. [c.453]

Любая анизотропия резонатора снимает вырождение различных состояний поляризации и выделяет среди множества возможных несколько (два в линейных и четыре в кольцевых резонаторах) собственных состояний поляризации данного резонатора. Таким образом, собственные типы колебаний анизотропных резонаторов (кроме рассмотренных ранее энергетических, пространственных и частотных характеристик) различаются также состоянием поляризации. Различным собственным состояниям поляризации соответствуют, вообще говоря, разные потери и изменения фазы. Поэтому при наличии амплитудно-фазовой анизотропии резонатора описанным в предыдущих главах расчетам должен сопутствовать анализ собственных состояний поляризации и соответствующих дополнительных поляризационных потерь и изменений фазы. Такой анализ и составляет содержание данной главы. [c.141]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Электроны малой эффективной массой. Автород настоящей главы было сделано предположение о том, что газ электронов с малой эффективной массой будет описываться уравнениями Лондона [36, 60]. Выражение Ландау [61] для диамагнптной восприимчивости вырожденного электронного газа можно записать в виде [см. (20.18)] [c.719]

Рассмотрим два вырожденных случая. При = = = Хс эллипсоид превращается в сферу. Тогда любые три взаимно перпендикулярные прямые могут быть приняты за главные оси. Если Ха ХьФХс, то одно главное сечение эллипсоида будет кругом. Любые две ортогональные материальные прямые в плоскости этого круга вместе с главной осью, перпендикулярной к плоскости круга, могут быть выбраны в качестве главных осей. Оба отмеченных случая требуют особого доказательства. Оно приведено в главе 11. [c.50]

Ниже представляется иллюстрация того, что я назвал второй и третьей аксиомами реологии. Вторая аксиома (см. параграф 12 главы I) говорит, что всякий реальный материал обладает всеми реологическим свойствами, а третья утверждает, что всякое простое поведение есть вырожденный случай более сложного. Если мучное тесто помещено в установку, где его свойства наблюдаются при установившемся ламинарном сдвиге, то ничего более сложного, чем соответствие В-телу, не может наблюдаться. Для того, чтобы обнаружить другие свойства мучного теста (те, которые были открыты Шофильдом и Скотт-Блэром), Воларович и Самарина должны были бы использовать на своей установке методику Шведова тогда они в соответствии со второй аксиомой обнаружили бы у теста компоненту М и другие. С другой стороны, теперь очевидно, что Скотт-Блэр не совсем был прав, когда он утверждал на странице 27 своей книги (1938 г.), что применение принципа Бингама к... мучному тесту. .. находится в противоречии с экспериментами автора (Скотт-Блэра) . Верно, что мучное тесто не является бингамовым телом, но из наблюдений Шофильда и Скотт-Блэра с помощью третьей аксиомы может быть выведено заключение, что при определенных условиях мучное тесто должно проявлять свойства бингамова тела. [c.181]

Приведенное описание дает только весьма приближенное начальное представление о процессах фоторефракции. В реальных ситуациях приходится сталкиваться с так называемыми эффектами насышения ловушек, обусловленными конечной концентрацией центров захвата [11, 15], с большими длинами переноса фотовозбужденных носителей, превышающими период записывающей световой решетки [16], с влиянием фотовозбуждения неосновных носителей [17], с возможностью диффузии нетер-мализованных электронов [8], с особенностями взаимодействия при снятии вырождения по частоте [18], с нестационарностью записи [19] и т.д. Некоторые из этих вопросов будут затронуты в последующих разделах данной главы, однако более полное описание физики фоторефрактивного эффекта читатель сможет найти в специальных работах [20]. [c.47]

Классификация молекулярных состояний по точной симметрии, рассмотренная в этой главе, следует из инвариантности полного гамильтониана молекулы относительно группы G или ее подгрупп К(П), , G<">, Srt . Группа G является полной группой симметрии точного молекулярного гамильтониана, и для ее вывода достаточно знать только химическую формулу молекулы. Поскольку группа О вводится без каких-либо подробных сведений о гамильтониане, такой общий подход имеет одновременно и преимущества, и недостатки. Преимущества его заключаются в том, что группу G можно довольно легко определить и результаты, вытекающие из соображений симметрии, всегда верны (для изолированной молекулы). Недостаток такого подхода состоит в том, что не учитываются никакие особые свойства, которыми может обладать гамильтониан. Учет этих особых свойств гамильтониана отдельной молекулы может приводить к случайному вырождению уровней, относящихся к различным типам симметрии группы, к случайному обращению в нуль недиагопальных. [c.127]

В настоящей главе изучаются квазистатические температурные напряжения в кусочно-однородных телах. Здесь рассматривается квазистатическая задача термоупругости для составной полосы-пластинки, нагреваемой путем конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой является функцией времени, С использованием интегрального преобразования Лапласа нестационарная задача теплопроводности для рассматриваемой системы приведена к решению обыкновенного частично вырожденного дифференциального уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами, построенного методом И. Ф Образцова— -Г Г. Онанова [117]. Затем в замкнутом виде находятся выражения соответствующих найденному температурному полю температурных напряжений, исследуется влияние теплоотдачи, способов закрепления краев на характер распределения температурных напряжений в стеклянной полосе-пластинке с подкрепленным коваровым стержнем краем. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...