279, 283, 272 (глава III для симметричных и антисимметричных

Чтобы выявить основные особенности амортизации машин, обладаюш их многими степенями свободы, рассмотрим схему, в которой машина представлена телом с массой Mq и моментом инерции /о и установлена на амортизаторы, имеющие вертикальную и горизонтальную жесткости Сг и С (рис. 7.16). Машина здесь имеет три степени свободы — две поступательные и одну поворотную (плоская задача). Схема симметрична относительно оси Z, поэтому движения, симметричные (вертикальные) и антисимметричные (горизонтальные и поворотные) относительно этой оси, не зависят друг от друга и их можно исследовать отдельно (см. 5 данной главы). [c.230]

Главы IV и VI посвящены обобщению иа данную теорию комплексного метода Новожилова. Рассмотрены симметричные и антисимметричные деформации оболочек вращения. [c.3]

В общем случае любая невырожденная собственная функция гамильтониана образует базис одномерного представления группы симметрии гамильтониана (как доказано в приложении 5.1 в конце этой главы), и поэтому можно классифицировать невырожденную собственную функцию в соответствии с одномерным представлением группы симметрии. Особое внимание следует обратить на действие Е говорят, что собственная функция, симметричная относительно этого оператора, имеет положительную четность, тогда как функция, антисимметричная относительно него, имеет отрицательную четность. [c.73]

После этих предварительных рассмотрений мы можем найти выражение для статистического веса / данного уровня. Для этого воспользуемся тем, что тождественное (симметричное) представление группы перестановок содержится только в прямом произведении эквивалентных неприводимых представлений, а антисимметричное представление содержится в прямом произведении неприводимых представлений с транспонированными схемами Юнга (см. главу XVI). Учитывая это, мы получим [c.203]

Знаки плюс и минус в этой формуле относятся соответственно к тем случаям, когда оператор 0 вещественный или чисто мнимый. (Например, оператор взаимодействия электрона с электрическим полем вещественный, а оператор взаимодействия с магнитным полем чисто мнимый). На основании полученного свойства симметрии (или антисимметрии) матричных элементов мы можем утверждать, что представление, по которому они преобразуются, должно в качестве множителя содержать симметричный (или антисимметричный) квадрат представления О. Используя обозначения, принятые в главе XVI, мы запишем представление, по которому преобразуются матричные элементы, в виде [c.234]

Описанное выше явление краевого резонанса для тонкого диска так же четко проявляется и при анализе форм колебаний длинных цилиндров. При этом краевая мода характеризуется сильно выраженной локализацией области интенсивных движений вблизи торцов. В спектре собственных частот цилиндра (зависимости Qj от h) таким модам соответствуют плато, подобные указанным на рис. 75. Важно отметить, что в этом случае краевой резонанс в одинаковой мере проявляется как для симметричных, так и для антисимметричных относительно плоскости г = О движений. Это естественно, поскольку оба типа деформации связаны с волновыми движениями, описывающимися одним дисперсионным уравнением Похгаммера — Кри (9.3) главы 4. [c.208]

Полученные в первой главе сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач плоской теории упругости справедливы как для гладких, так и для ломаных и ветвящихся разрезов и кусочно-гладких граничных контуров. Однако в случае упругих областей с угловыми точками свойства интегральных уравнений усложняются, что требует их дополнительного исследования. Если для областей, ограниченных гладкими контурами, с гладкими криволинейными разрезами сингулярные части ядер интегральных уравнений содержат только ядро Коши, то в них также имеются слагаемые с неподвижными особенностями. При этом искомые решения имеют в угловой точке две различные осо-бенности степенного типа, соответствующие симметричному и антисимметричному распределению напряжений относительно бис- сектрисы клиновидной области. Это обстоятельство очень усложняет численное решение интегральных уравнений. Поэтому в численном анализе часто используют приближенные подходы, не учитывающие особенности в угловых точках или же учитывающие только одну особенность высшего порядка (см., например, работы 95, 146, 156]). Обзор исследований по решению задач теории упругости для областей с угловыми точками имеется в работах [47, 75]. [c.60]

В главе Прочность вагонов при составлении расчётной схемы рекомендуется использовать симметрию рамы относительно двух вертикальных плоскостей при этом впеншяя нагрузка раскладывается на четыре составляющие системы сил 1) симметричную относительно обеих плоскостей, 2) антисимметричную относительно продольной и симметричную относительно поперечной плоскостей, [c.773]

Показано, что при достаточной толщине слоя 2d d kR и больше) излучатель рэлеевских волн возбуждает в нем главным образом две нормальные волны — нулевую симметричную и нулевую антисимметричную, что обусловлено сходством этих волн с рэлеевской волной при d>%R их фазовые и групповые скорости при этом близки к фазовой скорости рэлеевской волеы, а распределение смещений с глубиной в каждой из волн для верхней и нижней половин слоя. подобно распределению смещении в рэлеевской волне (см. 4 данной главы). Остальные нормальные волны возбуждаются в незначительной степени вследствие их несходства с рэлеевской волной. Волны 5о и ао возбуждаются излучателем приблизительно с равными амплитудами и фазами, поскольку условия для их возбуждения одинаковы. При этом в той половине слоя, где расположен излучатель (верхней), смещения в волнах Sq и uq направлены одинаково, а в другой поло1ВИне слоя (нижней)—противоположно, так как движение в волне 5о симметрично относительно средней плоскости, а в волне — антисимметрично. [c.108]

Проделывая необходимые вычисления, во многом аналогичные приведенным в 1 настоящей главы, получим те же формулы (И.8) и (П.9) для компонент смещений пластинки в симметричной и антисимметричной волнах, только под кз и /г в них следует понимать волновыо числа симметричных и антисимметричных волн ЛэмбаГ в пластинке с учетом влияния жидкости. Эти волновые числа определяются теперь из следующих характеристических уравнений [c.131]

В заключение этой главы мы коснемся вопроса о собственных значениях полного спина системы, соответствующих данному энергетическому состоянию. Мы видели, что для многоэлектронной системы каждому собственному значению бесспинового уравнения Шрёдингера соответствует определенное собственное значение полного спина. В рассматриваемом теперь общем случае такое однозначное сопоставление не имеет места. Каждому энергетическому уровню будет соответствовать в общем случае несколько собственных значений полного спина. Это связано, во-первых, с тем, что в-тензор п-го ранга, соответствующий неприводимому представлению группы перестановок, преобразуется теперь по приводимому представлению группы вращений. (Неприводимость имеет место только для 5 -тензоров или спиноров.) Во-вторых, так как уравнение Шрёдингера обладает симметрией точечной группы, то по отношению к группе перестановок его решение преобразуется в общем случае по приводимому представлению. Это означает, что в полную антисимметричную (или симметричную) функцию дадут отличный от нуля вклад в-тензоры, преобразующиеся по нескольким неприводимым представлениям группы Поэтому даже при 5=5 [c.204]

Формулы (7.14) и (5.53) уже достаточно просты, чтобы их люжно быяо легко сравнивать с экспериментом. К сожалению, однако, для воды экспериментальные данные по интенсивностям отсутствуют, ибо в парах интенсивность колебательных переходов распределена по бесчисленному количеству линий вращательной структуры. Спектр значительно упрощается, если воду растворить в малой концентрации в инертном растворителе. Однако и в этом случае наблвдаются вращательные крылья, которые чрезвычайно затрудняют разделение линий симметричных и антисимметричных колебан]й (см. главу 10). Поэтому мы приведем данные эксперимента по валентным колебаниям А / -груп-пы в соединениях растворенных в разных растворителях. Мо- [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...