Маятники 823, XVIII

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Циклоидальный маятник был изобретен Христианом Гюйгенсом , крупным ученым XVII столетия и гениальнейшим часовым мастером всех времен. Этот маятник свободен от недостатка, присущего обычному математическому маятнику неполного изохронизма, благодаря тому, что в этом случае материальная точка движется не по дуге окружности, а по дуге циклоиды. Позже мы увидим, как это можно осуществить практически. [c.126]

Пример параметрических колебаний и анализ их устойчивости рассматриваются в гл. XVIII ). Здесь же приведем простейший наглядный пример параметрических колебаний— колебания качелей. Для раскачивания качелей качающийся на них человек, когда качели отклонены на небольшой угол от положения равновесия, производит периодическое приседание. Когда качели проходят через среднее свое положение, человек стоит, а при расположении качелей в крайних позициях — приседает. Вследствие таких движений расстояние центра тяжести массы маятника (коим являются качели) от точки О [c.236]

Основная серия открытий, создавших динамику, охватывает весь XVII в. В первые десятилетия этого столетия в трудах Галилея был сформулировап закон паденпя тел Галилей же исследовал законы движения падающих тел и законы качания маятника. В 80-е годы того же столетия появились Математические начала натуральной философии Ньютона, в которых проблемы динамики уже получили разностороннюю и глубокую математическую (правда, не аналитическую) разработку. Труд Ньютона был началом нового развития механики на подлинно математической основе, ее совершенствования средствами нового математического аппарата. Основными вехами этого нового периода явились труды Эйлера, прежде всего его двухтомная Механика (1736), и Аналитическая механика Лагранжа (1788). [c.114]

Современный историк механики не случайно начияает свою общую характеристику развития механики в XVII в. со следующего положения От ожерелья, надетого на наклонную плоскость, до первой подлинно математической физики мировой системы, через законы падения и движения брошенных тел в пустоте, законы удара, теорию колебаний маятника, гидростатику и тяжесть воздуха, сопротивление жидкостей и движение в сопротивляющейся среде — таков путь, пройденный механикой XVII века [c.121]

Возвращаясь к XVIII в., надо признать, что в ходе спора о живой силе сторонниками Лейбница были получены существенные результаты, приведшие к точной формулировке закона сохранения механической энергии. Иоганн Бернулли в ряде работ 20—30-х годов показал значительную обшдость закона живых сил, применил его в задаче о колебаниях физического маятника, в задачах о движении тяжелой материальной точки, об упругом соударении ИТ. д., подкрепляя теоретические результаты опытами. Следуя ему, его сын Даниил применял закон живых сил в различных задачах и положил его в основу своей Гидродинамики , изданной в 1739 г. В отличие от отца, Даниил Бернулли оставляет в стороне методологические вопросы — в его работах уже обозначилась антиметафизическая тенденция века. [c.129]

Германн не дал принципу законченной формулировки. Кроме того, он применил его только к физическому маятнику. Поэтому нельзя сказать, что Германн закончил разработку принципа. Как и множество других задач математики, механики и техники XVIII в., эта задача получила полное завершение лишь у Леонарда Эйлера. Придя новым, чрезвычайно простым способом к решению, ранее полученному Я. Бернулли, И. Бернулли, Б. Тей- [c.140]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Основываясь на законе сохранения живой силы , открытом для сметного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широкое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли излагает в Гидродинамике свою знаменитую теорему, устанавливающую общую связь между давлением, высотой и скоростью движения жидкости. Теорема эта, частный [c.23]

Принцип Даламбера — Лагранжа не исчерпывал все возможности познания движения. Еще в XVIII в. возникли новые задачи, в которых искомые движения выделяются из всех мыслимых движений (допускаемых связями) при помощи некоторого экстремального принципа отбора. К таким задачам относятся, например, задача о линии наибыстрейшего ската, задача о маятнике с постоянным периодом, не зависящим от амплитуды, и др. Задачи такого рода сводятся к отысканию экстремума интегралов от некоторых функций. Задача экстремума отвечает и более ран- [c.443]

М. В. Ломоносов исследовал общий вопрос о возможном изменении числового значения и направления ускорения свободного падения (ускорения силы тяжести). Для решения первой из этих задач Ломоносов предложил совершенно оригинальный прибор, названный им универсальным барометром [137, т. 2, с. 329]. Наряду с этим Ломоносов при помощи сложного маятника, имевшего длину, эквивалентную 17 саженям, и конструктивно оформленного так, что его можно было установить в обыкновенном покое (т. е. в обычном помещении), пытался решить вопрос о постоянстве или изменении направления ускорения свободного падения ( Всегда ли с Земли центр, притягивающий к себе тяжелые тела, стоит неподвижно или переменяет место ). Едва ли можно считать, что экспериментальная база у Ломоносова была достаточна для решения поставленных вопросов. Однако большой заслугой его является уже то, что он был пионером в таком исследовании (в дальнейшем длинные маятники — до 38 м были использованы Д. И. Менделеевым в Главной палате мер и весов). Измерения ускорения свободного падения нашли в XVIII в. даже практическое применение. Так, во флоте рекомендовалась поверка песочных часов при помощи секундного маятника [110, кн, 4, с. 27] использовали часовой фут , под которым подразумевалась третья часть длины секундного маятника и который еще Гюйгенсом был предложен в качестве физического эталона мер длины (в ту эпоху, когда ускорение свободного падения и, следовательно, длина секундного маятника считались постоянными на всей земной поверхности) этот фут, в частности, был рекомендован в XVIII в. для поверки мер длины ( по оному всякую меру легко поправить [127, с. 340]) уже с учетом различия значений длины маятника Б разных географических пунктах. Далеко не сразу признанная на Западе зависимость ускорения свободного падения от географической широты была установлена на территории России акад. [c.169]

Основываясь на законе сохранения живой силы, открытом для частного случая колебания маятника еще Гюйгенсом и получившем широ-кое распространение в первой половине XVIII в., Бернулли впервые изложил в Гидродинамике теорему, устанавливающую связь между давлением, уровнем и скоростью движения тяжелой жидкости. Теорема эта является фундаментальной теоремой гидродинамики. Согласно этой теореме, если в точках потока, находящихся на одном уровне, понижается скорость, то доллсно возрастать давление, — результат, который вначале казался парадоксальным. Действительно, в связи с ньютоновскими воззрениями па давление жидкости на обтекаемое тело, да и исследованиями самого Бернулли о давлении жидкости на преграду прочно установился взгляд о возрастании давления жидкости на тело при увеличении скорости набегания ее на тело. Это противоречие было легко устранено Эй(.аером, который с бо.пьшой отчетливостью разъяснил, что теорема Бернулли как гидродинамическая интерпретация закона живых сил верна лишь в том случае, если следить за движением частиц одной и той же струи. Принадлежащее Эйлеру ноясие1ше заключалось в следующих словах вся сложность понимания этого предложения устраняется, если считать, что здесь сравнение производится не между скоростями двух разных течений, а между разными скоростями вдоль данной струи, которая обтекает поверхность тела . Эти слова Эйлера заслуживают упоминания в любом руководстве но гидродинамике, так как и сейчас эта важная сторона теоремы Бернулли часто ускользает от учащегося. [c.22]

Опыты по исследованию движения тела в воздухе и жидкости привели X. Гюйгенса к установлению эмпирического закона сопротивления, пропорционального квадрату скорости движения тела в воздухе (1669). И. Ньютон на основе опытов (Ф. Гоуксби, Ж. Дезаполье и собственных) создал математическую теорию сопротивления воздуха, разработку которой продолжали в XVIII В. Вариньон, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Л. Эйлер и др, В те же годы был изобретен баллистический маятник. [c.11]

Фактически до начала XVIII в. основным математическим инструментом механики была геометрия, достаточно развитая еще в древнегреческий период. И работы по статике, и кинематические исследования движения земных и небесных тел, и первые работы по динамике опирались на достижения геометрии Евклида и Аполлония. По это была, если так можно выразиться, статическая геометрия . В XVII в., начиная с Кеплера, Галилея, Декарта, основной проблемой натуральной философии становится задача исследования механического движения тел (движение планет, комет, падение тел, влияние на движение тел внешних факторов, удар тел, колебания маятников, движение жидкостей и т. д.). Назрела необходимость в создании геометрии движения . [c.62]

Круговое движение планет, маятников происходит по наблюдаемым, известным траекториям. Первые попытки объяснения причин кругового движения тел, как известно, предпринимались еще в Древней Греции. К середине XVII в. прежние метафизические объяснения теряют былую популярность и заменяются либо вихревой теорией Декарта, либо идеей взаимного притяжения тел. Как уже отмечалось, Борелли в 1666 г. высказал мысль о том, что в процессе движения планеты по орбите сила притяжения к Солнцу уравновешивается некоторой силой отталкивания от Солнца, вызванной вращательным движением планеты по орбите. Изучая колебания маятника, Гюйгенс установил, что эти движения происходят под действием тяжести, но в процессе движения возникает некоторая дополнительная сила, натягивающая нить даже в горизонтальном положении. Некоторые теоремы об этой силе, названной Гюйгенсом центробежной, он сообщил в 1669 г. Лондонскому королевскому обществу в виде анаграммы. В 1673 г. тринадцать теорем (без доказательств) были опубликованы в пятой части Маятниковых часов . И только в 1703 г. появилось посмертное сочинение О центробежной силе , в котором раскрывается смысл этого понятия и приводятся доказательства. [c.88]

Идея количественной оценки движения тел, появившаяся в трудах оксфордских и парижских ученых в средние века, получила дальнейшее развитие в XVII в. Это было время, когда большинство видных математиков и механиков занимались проблемами движения тел. Изучение движения планет, движения брошенных тел, колебаний маятника, удара тел математическими методами было невозможно без использования некоторых количественных характеристик, в качестве которых стали выступать время, скорость движения, пройденный путь, масса ( величина ) тела. [c.91]

Автоколебательными системами являются все духовые и смычковые музыкальные инструменты. В XVII в. появились часы с маятником (часы Галилея—Гюйгенса)— автоколебательная система, сыгравшая выдаюш,ую-ся роль в развитии физики, астронолши и техники. В последнее время с механическими хронометрами, основанными на принципе маятниковых часов, начинают конкурировать в качестве эталонов времени радиофизические хронометры (кварцевые часы), также являющиеся автоколебательными системами ). Автоколебательными системами являются все ламповые генераторы электромагнитных колебаний. Паровые машины и двигатели внутреннего сгорания можно также рассматривать в известном смысле как автоколебательные системы. [c.107]

Первые серьезные для своего времени исследования колебаний восходят к XVII веку. Они были выполнены Г. Галилеем и затем X. Гюйгенсом и касались лишь маятника. В XVIII веке, с развитием математического анализа и теоретической механики, интерес к колебательным процессам уже подкрепляется основательной теоретической базой. Так, Л. Эйлер в России занимается изучением колебаний корабля в связи с вопросом о его устойчивости, а Ж. Даламбер во Франции работает над исследованием колебаний струны. В конце XVIII века Лагранж в своем замечательном труде Аналитическая механика создает мощный математический аппарат в виде хорошо известных теперь уравнений движения в обобщенных координатах. Рассмотрев с его помощью некоторые задачи теории колебаний, приводящиеся к интегрированию линейных дифференциальных уравнений, он тем самым заложил основы линейной теории колебаний. [c.7]

Гидродинамика - наука, изучающая законы движения несжимаемой и сжимаемой жидкости (газа). Развитие этой науки проходило как решение проблем, связанных с определением силы сопротивления, оказываемого жидкой (газообразной) средой движущемуся в ней телу. Не останавливаясь подробно на истории гидроаэродинамики отметим некоторые этапы развития этой науки. Первые успехи теории сопротивления, относящиеся к XVII в., были достигнуты благодаря изучению закона падения тел и движения маятника, который служил в то время инструментом для измерения времени. На основе своих опытов Галилей впервые показал, что сопротивление, испытываемое телом, движущимся в жидкой среде, возрастает с увеличением плотности среды и скорости движения. Количественную оценку величины сопротивления Галилей не произвел. В конце XVII и начале XVIII в. в изучение проблемы сопротивления большой вклад внес Исаак Ньютон. Исследуя движение шара в различных средах, Ньютон установил, что сопротивление шара R пропорционально плотности среды р, квадрату скорости движения v и площади сечения S. Таким образом, был открыт основной закон сопротивления R = pv S, при этом для шара С= 0.5. В своих теоретических работах Ньютон особенно подробно исследовал движение гипотетической жидкости, состоящей из дискретных частиц. Применительно к ней Ньютон создал так называемую ударную теорию сопротивления пластинки, движущейся под некоторым углом атаки. Применяя теорему о количестве движения, он определил величину силы сопротивления. Ньютон полагал, что масса жидкости, набегающей за единицу времени на [c.5]

Теория колебаний родилась в недрах механики. Условно ее зарожде ориентировочно можно отнести к XVII в. и связать с появлением раб Г. Галилея и X. Гюйгенса о колебаниях маятника и динамике час В трудах Ж. Лагранжа (конец XVIII в.) содержалась уже достаточно общ теория малых (линейных) колебаний. Долгое время теория колебан оставалась частью теоретической механики, и до сих пор она свя неразрывными узами со своей родительницей - механикой . [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...