Рассеяние ротонное

Теория не дает никаких сведений о характере взаимодействия ротонов друг с другом. Однако для вычисления температурной зависимости характерных для процесса рассеяния ротона ротоном времен оказывается достаточным знания соответствующей вероятности с точностью до постоянного множителя. Такая вероятность мало чувствительна к выбору вида энергии взаимодействия. Мы выби- [c.48]

В качестве волновых функций выбираем плоские волны, симметризованные по парам сталкивающихся и рассеянных ротонов. С помощью таких волновых функций вычисляем матричный элемент перехода. Проинтегрировав квадрат модуля матричного элемента по фазовому объему одного из рассеянных ротонов, находим вероятность перехода йха в виде [c.49]

Для вычисления полной вероятности рассеяния ротона ротоном необходимо произвести в (7.35) интегрирование по фазовому объему рассеянной частицы. В выражении (7.36) от координат в фазовом пространстве зависит только 6-функция, содержащая закон сохранения энергии. [c.50]

Рассеяние фонона ротоном [c.46]

Вычислим эффективное сечение рассеяния фонона ротоном. Ротон, находящийся в фононном поле, можно рассматривать как частицу в движущейся среде. Этому соответствует появление в энергии ротона дополнительного члена — р И, или в симметризованном виде [c.46]

Здесь пип — единичные векторы в направлении импульсов падающего и рассеянного фононов, т — единичный вектор в направлении импульса ротона. [c.47]

Из законов сохранения энергии и импульса следует, что рассеяние фонона на ротоне подобно рассеянию легкой частицы тяжелой. Величина импульса фонона и направление импульса ротона практически при рассеянии не [c.47]

Тот факт, что уравнения гидродинамики являются нелинейными, несколько усложняет картину. Действительно, если решать уравнения гидродинамики методом последовательных приближений, то из суперпозиции плоских волн, имеющихся в первом приближении, во втором приближении мы получим члены, содержащие произведения фононных амплитуд. Поэтому уже в первом приближении теории возмущений первый член в (7.28) сможет давать нужные переходы. Более подробный анализ этого вопроса, однако, показывает, что скорость г> во втором приближении содержит произведение амплитуде множителем р — р, где р р — начальный и конечный импульсы фонона. Поскольку импульс фонона много меньше импульса ротона ра, то рассеяние, как это следует из законов сохранения, происходит упругим образом, так что р р. И следовательно, указанным эффектом можно пренебречь. [c.47]

Из вида энергетического спектра следует, что большинство ротонов будет обладать импульсами, по абсолютной величине близкими к р . Следовательно, изменения импульсов ротонов при рассеянии по своей величине будут значительно меньше р . [c.49]

При рассмотрении фононного вклада в теплопроводность самым существенным оказывается процесс рассеяния фононов ротонами. [c.115]

Рассеяние примеси ротоном [c.153]

Когда В системе возникает более одного ротона, они начинают взаимодействовать. Это взаимодействие становится существенным при высоких температурах. Ландау и Халатников вычислили затухание первого и второго звука на основании кинетической теории, принимая во внимание рассеяние фононов на фононах, фононов на ротонах и ротонов на ротонах [c.381]

Ротонная часть коэффициента теплопроводности определяется в основном процессами рассеяния ротонов ротонами. Взаимодействие ротонов с фононами оказывается несущественным в области относительно более высоких температур (выше 0,9° К). При более же низких температурах это взаимодействие начинает играть существенную роль. Однако поскольку основной вклад в теплопроводность в этой области температур вносят, как мы видим, фононы, то соответствующим ротонным эффектом можно просто пренебречь. Вычисление мы производим лишь [c.113]

Стоящее здесь время вообще говоря, не совпадает со временем использованным в 19 для вычисления ротонной части коэффициента теплопроводности. Лишь при условии, что вероятность рассеяния ротона ротоном имеет острый максимум при рассеянии на малые углы, оба времени совпали бы. Поскольку, однако, нас будет интересовать лишь температурная зависимость приближение (20.2) является достаточным. Подставив (20.2) в (20.1) вместо / (я), найдем затем п — о и вычислим тензор потока импульса получаем [c.119]

Ход кривой спектра е р) при не малых значениях импульса определяется конкретными свойствами взаимодействия атомов. В реальном Не эта кривая, измеренная экспериментально с помощью пеупругого рассеяния медленных нейтронов, имеет форму, показанную па рисунке. Фактически вклад в термодинамич. ф-ции жидкости, кроме начальной фононной — части, вносят квазичастицы вблизи минимума кривой— ротоны, где кривая может быть представлена в виде [c.270]

Согласно данным по неупругому рассеянию нейтронов, ротонная щель Д/fe = 8,7 К, соответствующий минимуму импульс Ро = 1,9-10 см Й, а эфф. масса т = 0,93-10- г. [c.400]

Характер этой кривой легко может быть понят на основании аналогии с поведением вязкости в газах, в которых вязкость пропорциональна плотности рассеивающих центров и длине свободного пробега между ними. В идеальном газе плотность пропорциональна давлению, а длина свободного пробега обратно пропорциональна ему. Это создает независимость вязкости от давления, пока длина пробега меньше размеров сосуда. В жидком гелии плотность ротонов и длина ротон-ротонного пробега задаются температурой и в этом смысле можно было бы ожидать отсутствия температурной зависимости у вязкости, определяемой ротон-ротонным взаимодействием. Однако наличие второго типа возбуждений вносит существенную поправку в эти рассуждения. При низких температурах преобладает ротон-фононное рассеяние, а произве- [c.670]

Сечение ротон-ротонного рассеяния было наедено Э. Л. Андроникашвили на основании его экспериментов по определению вязкости. Оно оказалось порядка 10" см . Выяснилось также, что между ротонами при их достаточной концентрации возникают силы отталкивания. [c.671]

Теория Померанчука рассматривает слабые растворы Не — Не. При малых концентрациях раствора атомы Не двигаются в сверхтекучей жидкости как свободные частицы, практически не взаимодействуя друг с другом. При достаточно низких температурах, когда число фононов и ротонов резко падает, примеси Не двигаются в Не как в вакууме, соударяясь друг с другом. Только при более высоких температурах становится заметным их рассеяние на фононах и ротонах. При этом, как показал И. Я. Померанчук (1949), для концентраций X > 10рассеяние на фононах роли не играет, так как р о > Рп - при температурах 0,6 °К, т. е. при температурах, соответствующих ротонной области. [c.699]

Диффузия. Из температурной зависимости по формуле (7.13) нетрудно рассчитать коэффициент диффузии О. Такие вычисления были проведены Т. П. Птухой для интервала температур от 1,2 °К до Х-точки, В этой области диффузия определяется рассеянием примесей на ротонах Рп1 С Рпр) число ротонов экспоненциально падает, а длина [c.704]

Процесс рассеяния фонона ротоном является двухфонон-ным, потому интересующие нас переходы получаются из линейного члена по в (7.28) во втором порядке теории возмущений и в первом порядке из квадратичных (по рО членов ). [c.47]

Второе обстоятельство, которое следует иметь в виду, связано с процессом установления равновесия по числу фононов, который осуществляется пятифононным механизмом. Пятифононный процесс (2 фонона 3 фонона), как мы видели, также происходит без изменения направления сталкивающихся фононов. При Т >0,9° К времена, характеризующие этот процесс, сравнимы с временами, характеризующими рассеяние фонона ротоном. При Г <0,9° К. благодаря быстрому выходу из игры ротонов, процесс установления равновесия по числу фононов оказывается более быстрым, чем рассеяние фононов. В связи с этим вторым обстоятельством функция распределения для фононов заданного направления содержит некоторый химический потенциал (функцию направления ниже 0,9° К эту функцию можно считать равной нулю). Таким образом, функция распределения фононов, движущихся в заданном направлении, может быть представлена в виде [c.115]

Интеграл столкновений в правой части уравнения (19.9) слагается из четырех частей, обязанных соответственно рассеянию — фононов ротонами, — фононов фононами, /[V --- фононов фононами на малые углы и /у — двух фононов, сопровождаемому рождением третьего (пятифононный процесс). Проинтегрируем уравнение (19.9) слева и справа по всем фононам и по всем энергиям [c.116]

До сих пор существование фоионов и ротонов было доказано только косвенным образом, но поскольку они являются элементарными возбуждениями, несущими энергию и импульс, они должны быть непосредственно наблюдаемы, например в экспериментах по рассеянию нейтронов в жидком Не [50]. Эксперименты [51, 52] с очевидностью подтверждают действительное существование фононов и ротонов 1). В этих опытах непосредственно наблюдался энергетический спектр Результаты показаны на фиг. 133, где приведена также кривая Ландау. Экспериментальные значения постоянных теории Ландау таковы [c.433]

Если длина пробега квазичастиц в сверхтекучей бозе-жид-кости мала по сравнению с характерными размерами задачи, движение жидкости описывается уравнениями двyx кopo tнoй гидродинамики Ландау (см. VI, гл. XVI). Диссипативные члены в этих уравнениях содержат несколько кинетических коэффициентов (коэффициент теплопроводности и четыре коэффициента вязкости). Вычисление этих коЭ( ициентов требует детального рассмотрения различных процессов рассеяния, многообразие которых связано с существованием двух типов квазичастиц—фононов и ротонов. В реальном жидком гелии ситуация усложняется еще и неустойчивостью начального участка фононного спектра. Эти вопросы здесь рассматриваться не будут. [c.387]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...