Поверхности каталана

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) [c.186]

Укажите возможные примеры практического применения поверхностей Каталана. [c.204]

Что представляет собой линия сужения (стрикционная линия) поверхности Каталана [c.204]

Пересечение линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) цилиндрами и конусами [c.247]

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КАТАЛАНА 102 [c.393]

Расскажите, как определяют площади поверхностей Каталана, поверхнос1ей равного ската, площади линейчатых поверхностей с направляющей плоскостью. [c.397]

Объем тела, ограниченного поверхностью Каталана [c.403]

ОБЪЕМ ТЕЛА, ОГРАНИЧЕННОГО ПОВЕРХНОСТЬЮ КАТАЛАНА () [c.403]

Пусть поверхность Каталана — поверх- производящей прямой линии аЬ, а Ь [c.403]

На данной поверхности можно наметить бесконечно большое число линий с расстоянием ДLдpyг от друга. Проводя через эти линии горизонтально-проецирующие цилиндры, рассечем заданный объем тела с поверхностью Каталана на бесконечно большое число цилиндрических колец бесконечно малых объемов. [c.405]

Дайте общую схему определения объема т ла, ограниченного поверхностями Каталана, [c.408]

Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма называют поверхностями Каталана (по имени бельгийского математика Каталана, исследовавшего свойства этих поверхностей). В примере предполагается, что [c.161]

Поверхности Каталана находят широкое лзри.менение в технике, строительстве и архитектуре. [c.163]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Мы рассмотрели линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих плоская, то она может принадлежать несобственной плоскости [c.105]

В этом параграфе мы исследуем линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Их также называют поверхностями Каталана (Е. atalan). Образующие / этих поверхностей пересекают направляющие кривые а, Ь VI параллельны плоскости параллелизма Г — собственному представителю несобственной направляющей прямой с (рис. 133). [c.105]

К первой разновидности относятся косые линейчатые поверхности (косой цилиндроид, косой коноид, дважды косая плоскость) ко второй — прямые линейчатые поверхности (прямой цилиндроид, прямой коноид, косая плоскость). Поверхности с плоскостью параллелизма называются поверхностями Каталана. Из линейчатых поверхностей с двумя направляющими рассмотрим только поверхности Каталана, так как именно эти поверхности находят широкое применение в технике. [c.102]

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ДВУМЯ НАПРАВЛЯЮЩИМИ И ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА (ПОВЕРХНОСТИ КАТАЛАНА) [c.102]

Определитель для группы поверхностей Каталана имеет вид [c.102]

Напишите определитель поверхностей Каталана, вращения, геликоида, однополостного гиперболоида, коноида. [c.117]

Поверхности Каталана. Линейчатые поверхности с направляющей плоскостью. Косые цилиндры с тремя направляющими. Поверхности второго порядка общего вида. Поверхности переноса. Ротативные поверхности. Спироидаль-ные поверхности. Поверхности общего вида образования с переменной производящей. [c.7]

В.чаимное пересечение линейчатых поверхностей. Пересечение конической поверхности с конической. Пересечение конической поверхности с цилиндрической поверхностью. Пересечение цилиндрической поверхности с цилиндрической. Пересечение поверхности Каталана с цилиндрами и конусами. [c.7]

Укажите возможные примеры практического применения поверхностей Каталана. 14. Какую поверхность называют коноидом Плюкке-ра 15. Что представляет собой линия сужения (стрикнионная линия) поверхности Каталана [c.29]

Поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма называют поверхностями Каталана (по имени бельгийского математика Каталана, исследовавшего свойства этих поверхностей). В примере предполагается, что g(AB) са, g ll а, g а, т.е. в каждом положении образующая пересекает направляющие d, Ь и параллельна плоскости а. [c.183]

Среди криволинейных линейчатых поверхностей наибольшее распространение получили следующие типы поверхностей конические, цилиндрические, с ребром возврата (торсы), с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана), винтовые поверхности. [c.66]

Четвертая группа — поверхности Каталана представляют собой косые линейчатые поверхности, все образующие которых параллельны направляющей плоскости. В табл. 1 приведены известные разновидности этой поверхности, среди которых есть и коноид. Под последним подразумевается такая поверхность, в которой все образующие пересекают одну постоянную прямую — ось коноида. [c.416]

Поверхности Каталана в технологии машиностроения весьма распространены. Они относятся к группе транцендентных поверхностей, за исключением алгебраической поверхности — гиперболического параболоида. Последний для образования форм деталей машин почти не применяется, но служит геометрической основой для построения диаграмм Пехана или лучевых диаграмм в резании металлов. [c.417]

Форма состоит из эвольвент-ных, винтовых поверхностей, поверхностей Каталана и др. [c.421]

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр. [c.425]

Наконец, для поверхностей Каталана берется синтетическая схема в виде направляющей плоскости и линии, расположенной под углом к ней. Далее рассматривается движение линии относительно плоскости. Могут быть несколько случаев. При вращении и осевом перемещении линии (равномерном) образуется геликоид Архимеда. Если линию сме-426 [c.426]

Рис. 5. Синтетическое представление образования поверхностей Каталана

Под обобщенной винтовой поверхностью подразумевается такая поверхность, которая образуется вращением и осевым перемещением произвольной кривой. Эта поверхность развертывается на плоскость и потому представляет собой поверхность Каталана. [c.427]

Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) [c.71]

Напишите структурную форму определителя поверхности Каталана, поверхности вращения, нелинейчатой поверхности, поверхности торса. [c.92]

Какие поверхности называют поверхностями Каталана [c.92]

По имени бельгийского математика Каталана (Katalan), исследовавшего свойства этих поверхностей. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...