Равновесие механическое

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.300]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Согласно принципу возможных перемещений необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил (и сил трения если они совершают работу) на любом возможном перемещении системы, т. е. условие В обобщенных коорди- [c.375]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Условие относительного покоя (равновесия) механической системы при Ф = 0, ф = 0 и i = 0 имеет вид [c.342]

В этой главе будут изучаться положения равновесия механических систем, условия, при которых движения системы не выходят за пределы малой окрестности положения равновесия, и некоторые особенности движений такого рода. [c.207]

Элементарная и аналитическая статика. Статика есть часть кинетики, посвященная изучению условий равновесия механической системы под действием сил, или. иначе, условий равновесия сил, [c.183]

Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных (возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [c.184]

Равновесие механической системы, находящейся в покое, не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все частицы системы связать между собой неизменно принцип отвердевания). [c.188]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Рис. 6. Различные типы равновесий механической системы кривые показывают траектории центра масс при вращении тела вокруг ребра в плоскости основания 1 — стабильное, 2 — лабильное, 3 — метастабильное

Статикой называют раздел теоретической механики, в котором изучают условия относительного равновесия механических систем. [c.10]

Это равенство выражает принцип виртуальных перемещений. для того чтобы механическая система в некотором положении находилась в равновесии, необходимо, чтобы при любом виртуальном перемещении сумма элементарных работ всех активных сил равнялась нулю . Изучение равновесия механических систем методом виртуальных перемещений составляет предмет аналитической статики. [c.110]

Для равновесия механической системы совокупность скользящих векторов сил должна быть эквивалентна нулю. При этом не важно, деформируема система или нет. Сначала примем, что вся система стержней [c.355]

УСЛОВИЯ и УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ИНЕРЦИАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ [c.112]

Под равновесием механической системы понимают ее состояние в некоторых координатах, когда скорости и ускорения точек системы во все время исследования равны нулю [c.112]

Используя эту трактовку, можно констатировать, что для равновесия механических систем в инерциальных координатах необходимо равенство нулю начальных скоростей точек системы и уравновешенность сил на нее действующих. [c.113]

Изучая равновесие механической систе- [c.114]

Шестая аксиома (аксиома отвердевания) Равновесие механической системы не нарушается от наложения новых связей в частности, равновесие механической системы не нарушится, если все части [c.14]

Рассмотрим еще одно понятие, применяемое в аналитической механике для исследования движений и равновесия механических систем, — понятие об элементарной работе силы, приложенной к материальной точке на возможном перемещении, или понятие об элементарной возможной работе силы [c.328]

В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qi равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через потенциальную энергию выражаются по формулам [c.409]

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил, а также методы преобразования систем сил в эквивалентные. [c.85]

Равновесие механической системы, при котором в случае любого достаточно малого изменения её положения или сообщения ей достаточно малых скоростей система во всё последующее время будет занимать положения, сколь угодно близкие к рассматриваемому положению равновесия. [c.95]

Устойчивость равновесия механических систем [c.270]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.273]

Методы решения задач механики, которые до сих пор рассматривались, основываются на уравнениях, вытекающих или непосредственно и.з законов Ньютона, или же из общих теорем, являющихся следствием этих законов. Однако этот путь не является единственным. Оказывается, что уравнейия движения или условия равновесия механической системы можно получить, положив в основу вместо законов Ньютона другие общие положения, называемые принципами механики. В ряде случаев применение этих принципов позволяет, как мы увидим, найти более эффективные методы решения соответствующих задач. В этой главе будет рассмотрен один из общих принципов механики, называемый принципом Да.шмбера. [c.344]

Перейдем к рассмотрению еще одного принципа механики, который устанавливает общее условие равновесия механической системы. Под равновесием (см, 1) мы понимаем то состояние системы, при котором все ее точки под действием приложенных сил находятся в покое по отношению к инерциальной системе отсчета (рассматриваем так называемое абсолютное равновесие). Одновременно будем считать все наложенные на систему связи стаииэнарными и специально это в дальнейшем каждый раз оговаривать не будем. [c.360]

Принцип вюможных перемещений устанавливает общее условие равновесия механической системы, не требующее рассмотрения равновесия отдельных частей (тел) этой системы и позволяющее при идеальных связях исключить из рассмотрения все наперед неизвестные реакции связей. [c.362]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Из этого определения найдем критерии равновестш механической системы. Так как a = dv- jdi = 0, то Vv = onst во все время исследования. Учитывая равенства (81.11), найдем, что одним из искомых критериев равновесия механической системы будет требование равенства нулю начальных скоростей точек механической системы [c.112]

Докажем теорему. Пусть положение механической системы определяется обобщенными координатами <71,<7s, которые отсчитыва--ются от положения равновесия. Будем рассматривать Qk (k= 1,. ..,s) как координаты точки в s-мерном пространстве. Тогда каждому положению системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Начало координат О, соответствующее qh = 0 (fe= 1,. .., s), будет положением равновесия механической системы. [c.198]

Для формулирования принципа возможных перемещений, определяющего условия равновесия механической системы, требуется ввести понятие возможного, или виртуального, перемещения. Для одной точки возможным перемещением называется такое бесконечно малое (эмментарное) мысленное перемещение, которое допускается в рассматриваемый момент времени наложенными на точку связями. Для возможного перемещения не требуется времени на его совер- [c.371]

В динамике изучается также частный случай движения — состояние равновесия механической системы. Иод состоянием равновесия системы понимается такое ее состояние, когда скорость v каждой точки системы равна нулю на протяжении некоторого промежутка времепп, т. е. Vv = О при если при t = 1о [c.74]

Техническая термодинамика и теплопередача (1986) -- [ c.113 ]

Введение в термодинамику необратимых процессов (2001) -- [ c.52 ]

Техническая термодинамика Изд.3 (1979) -- [ c.99 ]

Термодинамика равновесных процессов (1983) -- [ c.29 ]

Словарь-справочник по механизмам (1981) -- [ c.178 ]

Физико-химическая кристаллография (1972) -- [ c.104 ]

Термодинамика (1970) -- [ c.150 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.68 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.218 , c.361 ]

Материаловедение Технология конструкционных материалов Изд2 (2006) -- [ c.103 ]

Термодинамика необратимых процессов В задачах и решениях (1998) -- [ c.27 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...