Г двуполостный

Двуполостный гиперболоид включает виды двуполостный гиперболоид вращения (см. рис. 141) и двуполостный эллиптический гиперболоид, который может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы. [c.144]

К поверхностям второго порядка, имеющим круговые сечения, т. е. представляющим собой разновидность циклических поверхностей, помимо эллиптического цилиндра относятся поверхности конуса, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического параболоида (см. 30). [c.110]

Пусть скорость света с = 1. Рассмотрим трехмерный мир (плоское прострапство + время). Концы единичных (масштабных) векторов временн образуют верхнюю полость (прп > 0) двуполостного гиперболоида. Каждой оси t на гпяерболопде отвечает некоторая точка, которую мы условимся обозначать топ же буквой, что II раньше, т. е. А. [c.328]

Пуанкаре установил ), что если условиться называть прямой — плоское диаметральное сечение двуполостного гиперболоида окружностью — плоское, не диаметральное сечение этих поверхностей углом между двумя плоскими днаметральпыми сечениями ( прямыми ), проходящими через какую-либо точку поверхности двуполостного гиперболоида,—разделенный на У—1 логарифм ангармонического отношения пары мнимых прямолинейных образующих п пары касательных к этпм двум диаметральным сечениям и длиной отрезка какого-либо диаметрального сечения — логарифм ангармонического отношения двух концов отрезка и двух бесконечно удаленных точек конического сечения, то получим систему названий геометрии Лобачевского. [c.328]

Рассмотрим четырехмерный мир Минковского (трехмерное пространство + время). Геометрическим местом пучка единичных временных векторов будет полость двуполостного гиперболоида. По Пуанкаре метрика пучка этих векторов будет совпадать с метрикой трехмерного пространства Лобачевского. [c.337]

Если же главные деформации е имеют различные знаки, то поверхность деформации представляет совокупность однополостного и двуполостного гиперболоидов с разделяюш им их асимптотическим конусом. [c.20]

В том случае, когд-а конец радиус-вектора г = МК располагается на поверхности двуполостного гиперболоида (2.50) на соответствующей [c.41]

Поверхности р = ро представляют собой софокусные эллипсоиды, поверхности р = ро — софокусные однополостные гиперболоиды, а поверхности V = vo — софокусные двуполостные гиперболоиды. При Ро = с соответствующий эллипсоид вырождается в эллипс с полуосями ус — а и л/с — Ь . Поверхности цо == с дополняют указанный эллипс до полной плоскости. [c.121]

Таким образом, мы видим, что вектор перемещения в точке В будет описывать поверхность второго порядка с центром в той же точке. Это может быть однополостный или двуполостный гиперболоид или эллипсоид. По физической сущности задачи поверхность не должна иметь бесконечно удаленных точек следовательно, это будет эллипсоид или те поверхности, в которые эллипсоид может вырождаться. [c.372]

Соответствующие им поверхности называются эллипсоид [уравнение (2)1, однополостный гиперболоид [уравнение (Ъ), двуполостный гиперболоид [уравнение (4)], эллиптический параболоид [уравнение (5)1, гиперболический параболоид [уравнение (6)]. [c.215]

При этом для центральных поверхностей (№ 1, 2, 3 в табл. 2) надо выбирать те плоскости симметрии, которые определяют действительные главные сечения (например, для двуполостного гиперболоида не следует брать горизонтальную плоскость проекций). Для нецентральных поверхностей (№ 4 и 5) используют обе имеющиеся плоскости симметрии. [c.216]

Если для определенности мы положим а > Ь > с, то при X < с уравнение (1) представит вещественный эллипсоид, при Ь > > с оно представит одно-полостный гиперболоид, при а>Х>Ь—двуполостный гиперболоид и, наконец, при X > а — мнимый эллипсоид. Через каждую точку пространства проходят три таких софокусных поверхности. В самом деле, если х, у, 2 рассматривать как заданные величины, то уравнение (1), третьей степени относительно X, будет иметь три вещественных корня, из которых один меньше с, другой заключен между с и й, и третий — между Ь к а. Это можно проверить, подставляя в левую часть уравнения указанные ниже значения X и замечая, что знаки левой части будут определяться следующей таблицей, в которой е — очень малое положительное число [c.454]

В случае Х = получается двуполостный гиперболоид, в случае X = однополостный гиперболоид и в случае X = —эллипсоид. [c.454]

Положим ф = vp, тогда линиями тока будут линии пересечения эллипсоидов и — onst и двуполостных гиперболоидов W = onst. Жидкость может заполнять двусвязное пространство, лежащее вне такого эллипсоида и представляющее часть связного пространства, ограниченного одним из этих гиперболоидов. По (25) квадрат скорости равен [c.180]

Второй метод позволяет найти параметрические уравнения, по которым можно вычислить координаты любой точки искомой линии. Для определения линий пересечения поверхностей второго порядка используют проективные свойства пар поверхностей, разбитых на несколько классов 1) параболический цилиндр — поверхность второго порядка 2) двухнолостный гиперболоид — поверхность второго порядка 3) эллипсоид —сфера 4) эллиптический параболоид — сфера 5) двуполостный гиперболоид — сфера. [c.95]

Характеристическое уравнение Х=—7X t36=0 имеет корни Xj = 6, = Хз = — 2. Таким образом каноническое уравнение поверхности имеет вид (двуполостный гиперболоид) [c.209]

Координатные поверхности, характеризуемые соотношением ц = = onst, представляют поэтому семейство двуполостных гиперболоидов вращения, для которых ось z служит осью вращения (см. рис. А.17.1в). Фокусы этого семейства те же, что и для соот- [c.585]

Отсюда видно, что координатные поверхности ау= onst представляют ортогональное семейство эллипсоидов, однополостных и двуполостных гиперболоидов. Преобразование (579) отображает взаимно-однозначно параллелепипед (О < i Л , О с а О, > О, 2 > 0) пространства xyz. Если а выбрать так, что [c.176]

V, следовательно, будут представлять соотретственно эллипсоиды, однополостные и двуполостные гиперболоиды. [c.187]

Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая в декартовой системе координат алгебраическим уравнением второй степени. Поверхностями второго порядка являются сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид (однополостный и двуполостный), гиперболический параболоид, конусы и цилиндры, направляющими которых служат кривые второго порядка. [c.200]

Второго порядка. Выше были рассмотрены линейчатые поверхности второго порядка цилиндр, конус, гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Теперь рассмотрим остальные поверхности второго порядка, нелинейчатые эллипсоид, эллиптический параболоид и двуполостный гиперболоид. [c.203]

Двуполостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид (рис. 329) состоит из двух частей ( полостей ), простирающихся в бесконечность. Каждая из полостей может быть получена в результате движения деформирующегося эллипса (Ai iB D и A BJ , плоскость которого остается перпендикулярной к оси поверхности Ofi и концы осей которого скользят по двум гиперболам. Если эллипс заменить деформирующейся окружностью, то обе гиперболы А О Вх и iO,Di будут одинаковыми. В этом случае поверхность называется двуполостным гиперболоидом враш/ения (см. 51). [c.204]

При пересечении двуполостного гиперболоида различными плоскостями могут получаться эллипсы (в частных случаях — окружности), гиперболы и параболы. [c.204]

Какие кривые получаются при пересечении двуполостного гиперболоида плоскостями [c.206]

Некоторые поверхности вращения представляют собой частные случаи поверхностей, рассмотренных в 50. Таковы 1) цилиндр вращения, 2) конус вращения, 3) гиперболоид вращения однополостный, 4) эллипсоид вращения, 5) параболоид вращения, 6) гиперболоид вращения двуполостный. [c.207]

Для гиперболоида вращения меридианом является гипербола, причем если осью вращения служит действительная ось гиперболы, то образуется двуполостный гиперболоид вращения, если же вращать гиперболу вокруг ее мнимой оси, то однополостный. [c.208]

Но эллипсоид, параболоид и двуполостный гиперболоид образуются при вращении не прямой, а эллипса, параболы и гиперболы, причем ось вращения выбирается так, чтобы образующая кривая располагалась симметрично по отношению к этой оси. То же можно сказать и относительно однополостного гиперболоида вращения, если он образуется в результате вращения гиперболы вокруг ее мнимой оси. [c.210]

Какая из осей гиперболы служит осью вращения для образования а) од- нополостного, б) двуполостного гиперболоида вращения [c.215]

Поверхностями второго порядка являются сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид (однополостный и двуполостный), гиперболический параболоид, конусы и цилиндры, направляющими которых служат кривые второго порядка. [c.215]

Смотреть страницы где упоминается термин Г двуполостный : [c.172] [c.203] [c.59] [c.181] [c.62] [c.152] [c.114] [c.46] [c.331] [c.41] [c.402] [c.200] [c.76] [c.78] [c.413] [c.94] [c.91] [c.510] [c.572] [c.585] [c.199] [c.476]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...