46 — Постановка на различные плоская

Поскольку новые гидродинамические задачи движения жидкости в резервуарах различной формы в общей постановке решали неоднократно, ниже приведены окончательные решения этих задач для круглого цилиндрического резервуара, имеющего наибольшее распространение, а также плоской задачи для прямоугольного и сферического резервуаров [54]. [c.23]

Ниже рассмотрим задачу для кольца в случае плоского напряженного состояния под действием неосесимметричных нагрузок и задачу о плоской деформации толстостенной упругой круговой цилиндрической конструкции под действием случайного нагружения. Результаты исследований показывают, что принимая различные упрощения в части математической постановки задачи, можно с достаточной точностью приблизиться к решению конкретной технической задачи. [c.166]

Постановка точной задачи. Рассмотрим край открытой выработки глубиной Я с углом откоса а (рис. 51). Ограничимся плоской деформацией, считая, что все характеристики задачи неизменны вдоль оси 2 и можно ограничиться рассмотрением одного сечения массива в плоскости ху (х, у — декартовы прямолинейные координаты, ось х совпадает с дневной поверхностью, сила тяжести действует в направлении, противоположном оси у). Это ограничение не принципиально, однако оно позволяет сделать изложение более наглядным. Обычно горный массив бывает неоднородным и анизотропным наиболее опасным и часто встречающимся случаем является тот, когда неравномерные слои с различными прочностными свойствами наклонены под некоторым углом р, меньшим, чем а (рис. 51). [c.201]

Остановимся кратко на особенностях постановки экспериментов. Импульсное механическое нагружение образцов осуществлялось путем удара алюминиевыми пластинами различной толпщны, ускоряемыми до необходимой скорости продуктами взрыва при тангенциальном падении детонационной волны на поверхность алюминиевой пластины. Инициирование слоя ВВ производилось с помощью генератора плоской волны. Для предотвращения откольных явлений в пластине-ударнике межд/ пластиной и слоем ВВ размещался тонкий слой технического сукна. Между пластиной-ударником и образцом находился воздух. В опытах с повышенной начальной [c.148]

Это условие играет роль дополнительного граничного условия на контуре треш,ины нормального разрыва в хрупком теле. Оно позволяет замкнуть постановку задачи о. развитии таких трещин в упругом теле, если из каких-либо соображений заранее известно направление распространения треш,ины. Например, если задача обладает симметрией относительно некоторой плоскости (т. е. тело и внешние нагрузки симметричны относительно этой плоскости, а начальная трещина — плоская и ее плоскость совпадает с плоскостью симметрии), то естественно допустить, что плоскость симметрии останется таковой и в процессе развития трещины, так что трещина останется плоской. Это допущение оправдывается в теории криволинейных трещин нормального разрыва в боль- шинстве случаев оно подтверждается на опыте, хотя есть и исключения, объясняющиеся различными усложняющими факторами (в основном, влиянием пластичности и инерционными. эффектами). [c.137]

Результаты решения данной задачи для случая кругового отверстия радиуса R при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2 рассмотрены на рис. 5.80-5.83. Расчеты выполнены для плоского напряженного состояния при одноосном начальном растяжении (сгод) = О, ( j o,i)22// o = 0.1. Напомним, что результаты решения аналогичной задачи при тех же значениях параметров для случая, когда форма отверстия задана в момент образования, рассмотрены на рис. 5.68-5.70 (стр. 204-205). На рис. 5.80 показана форма контура отверстия в различные моменты времени при решении задачи в линейной и нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2-Из рисунка видно существенное влияние нелинейных эффектов на форму контура. В частности, в нелинейном решении смещение точки контура, лежащей на оси ж, значительно меньше. [c.210]

На рис. 5.84, 5.85 приведены результаты решения аналогичной задачи для эллиптического отверстия с отношением полуосей а/Ь = 5 при аг = 0.001, Т2/Т1 = 2. Расчеты выполнены для случая плоской деформации при одноосном начальном нагружении (сгод) = О, (сгод)22// о = 0.01, к контуру отверстия в момент его образования прикладывается давление = 0.02/io- На рис. 5.84, а показана форма контура в различные моменты времени при решении задачи в нелинейной постановке. Сплошная тонкая линия соответствует форме контура в момент образования отверстия, сплошная жирная линия соответствует заранее заданной форме, которую принимает отверстие в момент времени Т2- На рис. 5.84, б приведены эпюры полных истинных напряжений на контуре отверстия в момент времени Т2 при решении задачи в линейной и нелинейной постановке, а на рис. 5.85 показано распределение напряжений вдоль оси х вблизи вершины эллипса в различные моменты времени. Более тонкая линия на рис. 5.85 соответствует решению задачи в линейной постановке (в этом случае напряжения не меняются со временем после образования отверстия). Как видно из рисунков 5.84, 5.85, поправка от учета нелинейных эффектов по напряжениям в вершине эллипса превышает 30 %. [c.212]

Наличие неравномерности в укладке волокон, а также различные виды их укладки могут оказывать определенное влияние на прочностные характеристики композитов. Погрешности в укладке волокон имеют, как пра вило, случайный характер, и с учетом разброса прочностных свойств волокон анализ влияния их на процессы разрушения материалов представляет сс бой чрезвычайно сложную вероятностную задачу. Имитационное моделирование композитов на ЭВМ открывает принципиально новые возможности для постановки задач о влиянии структурной неоднородности материалов на их свойства. Для решения этих задач в ряде случаев также применима плоская структурная модель композиционного материала. Неравномерность укладки волокон в моделируемом сечении имитируется на ЭВМ двумя путями. [c.169]

В настоящей главе не рассматриваются новые гидродинамические задачи движения жидкости в резервуарах различной формы. Эти задачи, как уже отмечалось, решались неоднократно в общей постановке для идеальной жидкости и есть некото-1)ые частные решения для реальной вязкой жидкости, поэтому ниже будут приведены окончательные решения гидродинамической задачи для круглого цилиндрического резервуара, имеющего наибольшее распространение в технических приложениях, плоской задачи для прямоугольного резервуара или горизонтально расположенной цистерны и для сферического резервуара. [c.85]

Основное течение. Далее будут рассматриваться конвективные течения бинарной смеси в плоском вертикальном канале. Даже в этом случае, отличающемся сравнительно простой геометрией, возможны различные постановки задач в зависимости от условий нагрева и способов создания пространственной неоднородности концентрации. [c.127]

В главе 5 приводятся приближенные решения некоторых задач плоского течения в новой постановке течение в тонком слое с изменяющимися внешними границами некоторые случаи квазистационарного течения в тонких слоях нестационарное течение между параллельными плоскостями при изменяющемся перепаде давления нестационарное круговое течение в зазоре между двумя коаксиальными, вращающимися цилиндрами примеры вытеснения среды из плоских каналов при различных законах деформирования их стенок. [c.7]

При исследовании оболочек нулевой кривизны и пологих оболочек, срединная поверхность которых изометрична плоской пластинке, нередко за вспомогательное принимается состояние пластинки, что упрощает построение ядер, но вместе с тем меняет и их структуру. В последнее время выдвинута идея о применении фокусированных ядер, т. е. быстро затухающих вспомогательных состояний, для улучшения сходимости вычислительного процесса (Н. А. Кильчевский, 1960 Н. А. Кильчевский, X. X. Константинов и Н. И. Ремизова, 1966). Пока же весь этот круг вопросов характеризуется различными постановками задач, выдвижением новых способов и отсутствием конкретного опыта, добываемого прж решении задач приведения до логического конца, т. е. до определенной системы двумерных уравнений. Наибольший интерес представляет решение задач, при которых напряженное состояние оболочки должно быть найдено при помощи уравнений теории упругости (например, краевые эффекты типа Сен-Венана, состояние около сосредоточенной нагрузки, около фронтов распространения возмущений и т. д.). [c.265]

В основном характеризуются способом подвода тока. Наиболее распространена сварка двумя электродами с двусторонним подводом тока (рис. 2, а). Иногда в качестве одного из электродов используют плоскую подкладку — шину (рис. 2, б), что удобно для сварки-при-хватки в процессе сборки деталей в различных приспособлениях. Для этой цели медные подкладки устанавливают в месте постановки сварных точек. Если одна из свариваемых деталей имеет значительно большую толщину, чем другая (в 3 раза и более), ток можно подвести к этой детали (рис. 2, в). При этом прочность нижней детали должна быть такой, чтобы под действием усилия электрода она не прогибалась в месте сварки (не деформировалась). Детали, из которых одна тонкостенная и полая, сваривают с использованием токопроводящей вставки (рис. 2, г). [c.6]

Для описания акустических свойств различных сред или тел, ограничивающих область существования звуковой волны, очень удобным оказывается понятие импеданса. Величина импеданса 2, равная отношению силы (давления) к некоторой характерной скорости, в ряде случаев позволяет полностью описать акустические свойства препятствия. Поскольку это отношение не зависит от свойств окружающей акустической среды, то на поверхности такого препятствия легко формулируются соответствующие граничные условия. По существу, указанные возможности постановки граничных условий через импеданс в полной мере реализуются лишь для препятствия в виде полупространства при падении на него плоских волн. В большинстве задач акустики правильное определение импеданса требует решения сложных граничных задач, а формулировка граничных условий через импеданс в связи с этим носит формальный характер. Те предположения, которые зачастую делаются при определении импеданса, и составляют существо приближенного подхода к решению соответствующих задач [82]. Однако возможности такого подхода велики и будут достаточно широко использоваться в последующем изложении. [c.7]

Стопорение фигурной плоской стопорной пластинкой (рис. 77, и) позволяет стопорить гайку в двенадцати различных положениях. Оно удобно в тех случаях, когда болт стоит далеко от края детали. Винты диаметром до 8 мм можно стопорить постановкой их на краску. [c.123]

Это предположение применялось в работах различных авторов, исследовавших струйное течение как в строгой постановке (Толмин, Шлихтинг) [10], так и в приближенной [11]. Формула (2.2.7), как показали результаты экепериментальных исследований, не лишена недоетатков во-первых, коэффициент (1, входящий в эту формулу, не являетея универсальной постоянной (для плоскопараллельного следа за плохо обтекаемым телом величина <7 вдвое больше, чем для плоских и заполненных струй) во-вторых, величина не остается постоянной поперек струи [12] на внешней границе струи она существенно меньше, чем в центральной ее части. [c.60]

Рассмотрим плоскую задачу теории упругости для кусочнооднородной среды. Пусть имеется многосвязная область D, ограниченная гладкими контурами L, (/ = 0, 1, 2,. ... т), из которых все контуры Lj (/ 0) расположены вне друг друга, а контур 0 охватывает все остальные. Область D заполнена упругой средой с постоянными Яо и цо, а области )/ (ограниченные контурами Lj) средами с постоянными X/ и ц/ (индекс буквы соответствует индексу области). Далее, для удобства будем использовать постоянные х/, различные для плоской деформации и плоского напряженного состояния (см. 4 гл. III). На границах раздела сред следует, как обычно, задавать. те или иные условия сопряжения. Например, такой известной технологической операции, как посадка с натягом, соответствует задание скачка вектора смещений 6/(0- В случае же плоско-напряженной деформации имеет смысл постановка таких условий, при которых внешние напряжения пропорциональны (в случае, когда толщины пластинки и включений различны )). [c.413]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования. [c.283]

В нелинейной постановке при установившемся обтекании сверхзвуковым потоком плоских контуров и тел врагцения с образованием ударных волн точные решения получены лишь для случаев обтекания клина и кругового конуса [5]. Основным средством расчета таких течений в обгцем случае при умеренной и большой интенсивности ударных волн является численный метод характеристик и различные его у пройденные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допундениями. [c.38]

В задаче об обтекании плоской подвижной проницаемой поверхности потоком несжимаемой жидкости в изобарических стационарных пограничных слоях рассмотрены случаи неавтомодельных решений, близких к автомодельным. В линейной постановке этот анализ привел к необходимости рассмотреть нестандартные задачи на определение собственных значений и изучить их асимптотику в различных случаях. Исследована асимптотика для больших положительных собственных чисел и скорости поверхности пластины, направленной против скорости внешнего потока. Получено также асимптотическое представление поведения собственных чисел в случае, когда скорость поверхности пластины близка к скорости внешнего потока. [c.108]

При формулировке задач механики контактного взаимодействия трение (сопротивление относительному перемещению контактирующих точек) учитывается феноменологически заданием некоторого соотношения между нормальными р и тангенциальными г напряжениями, действующими в зоне контакта. Наиболее часто используется закон трения Амонтона вида г = р. Методы исследования плоских контактных задач с трением, основанные на сведении их к решению смешанных задач теории функций комплексного переменного, разработаны Н.И. Мусхели-швили [107], Л.А. Галиным [23], А.И. Каландия [74]. Эти методы нашли применение при решении задач для тел с различной макроформой. Контактные задачи с законом трения в форме Амонтона в пространственной постановке рассмотрены в работах [29, 86, 87, 106] и т.д. [c.134]

Исследование упругой устойчивости пластинок под нагрузками различных типов и при различных краевых условиях было введено в практику судостроительного проектирования впервые при сооружении русских дредноутов ). Постановка линейного корабля в док на одном лишь вертикальном киле предъявляет высокие требования прочности и упругой устойчивости к поперечным переборкам, В связи с этим была разработана теория устойчивости пластинок, усиленных ребрами жесткости, о которой мы упоминали выше (см. стр. 495), а также поставлена серия испытаний на моделях размерами 4,5 X 2,1 м. В расчете на изгиб плоских перекрытий из соединенных между собой продольных и поперечных балок был использован метод Рэлея—Ритца ), позволивший получить для этой задачи достаточно точные решения. [c.526]

Задачи контактно-гидродинамической теории смазки возникают нри анализе процессов в зоне контакта смазанных деформируемых тел, образующих различные узлы трения. В настоящем обзоре рассматриваются основные результаты, полученные асимптотическими и численными методами применительно к режиму упругогидродинамической (УГД) смазки тяжело нагруженных сосредоточенных контактов. УГД смазка характеризуется наличием тонкой смазочной пленки, толщина которой в несколько раз превосходит высоту шероховатости поверхностей, и упругой деформацией тел в зоне контакта. Тяжело нагруженным считается смазанный контакт, давление в котором, за исключением малых зон входа и выхода, близко к герцевскому. В зависимости от формы контактирующих тел различают линейный и точечный (круговой, эллиптический) контакты. Подшипники качения (роликовые, шариковые) и зубчатые передачи являются типичными примерами узлов трения со смазанными сосредоточенными (линейными, точечными) контактами, работающими в условиях УГД смазки. При исследовании линейного УГД контакта решается задача в плоской постановке, в случае точечного УГД контакта — в пространственной. [c.499]

В ПЯТОЙ главе исследуются плоские контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь дай общий асимптотический анализ задачи о передаче давления от штампа через покрытие на упругую полосу. Показано, что в зависимости от своей относительной жесткости и толщины покрытие может работать как пластина, описываемая уравнениями различного уровня точности, как накладка или как винкле-ровский слой. Рассмотрена контактная задача для упругой полосы или полуплоскости с тонким покрытием винклеровского типа Задача рассмотрена как в статической, так и в динамической постановке. В последнем случае предполагается, что динамические эффекты локализуются лишь в покрытии. Изучена контактная задача для упругой полуплоскости с тонким нелинейным покрытием винклеровского типа. Для решения использованы асимптотические методы. Исследована контактная задача для упругой полосы, усиленной по основанию прослойкой типа накладки. Рассмотрена задача о движении штампа с постоянной скоростью по границе упругой полуплоскости, усиленной накладкой. Наконец, дано решение задачи о вдавливании круглого упругого диска в границу кругового отверстия в упругой плоскости, поверхность которого усилена тонким покрытием. [c.13]

В 12.1-12.6 рассматриваются задачи динамики плоского движения тела и системы тел. В зависимости от постановки задачи применяются различные методы. В некоторых случаях одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Так, задачи 12.3, 12.5, 12.6 можно решить с помопдью теоремы об изменении кинетической энергии системы, с помопдью обпдего уравнения динамики или уравнения Лагранжа 2-го рода. Заметим, что большинство трудностей при решении этих задач связаны с кинематикой. Рекомендуем повторить методы вычисления скоростей ( 8.1, 8.5) и ускорений ( 8.2) [c.226]

Первая эксцериментальная работа, в которой исследовались цоля осред-ненной скорости в прямоугольных струях, была выполнена в 1933 г. в СССР 1]. В последующие 30 лет внимание было сосредоточено на изучении плоскопараллельной турбулентной струи. Были разработаны различные полу-эмпирические теории плоской струи, приведенные в [2]. При постановке экспериментальных исследований особое внимание обращалось на обеспечение таких условий, при которых путем установки специальных экранов влияние [c.309]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Контактные задачи волны, вызванные внезапными трещинами ). В волновых процессах этого рода существенным образом участвует дифракция, поэтому их можно было бы, вообще говоря, объединить и с предыдущим разделом. Задачи о волнах,, вызванных мгновенным нарушением сплошности, подсказаны сейсмологией. Современные представления о механизме очага землетрясения требуют решения следующей задачи в предварительно напряженной среде мгновенно образуется трещина (разрез), и напряжения с берегов разреза снимаются надо определить вызванное при этом волновое поле. Для трещины конечной длины такая задача в плоской постановке была впервые решена Л. М. Флитманом (1963). Впоследствии эта постановка была обобщена на случай трещины,, возникающей на границе раздела двух различных упругих сред, и на осесимметричные трещины. В этих постановках размер образовавшейся трещины или закон ее распространения считается заранее заданным это значит, что условия разрушения и процесс разрушения не рассматриваются. Этот второй аспект — рассмотрение трещины как результата разрушения — требует выхода за пределы собственно теории упругости и здесь не затрагивается ). [c.300]

Различные модели плоской рэлеевской конвекции, в которых ограничиваются конечным числом членов в разложениях (20), можно найти в [30, 55, 56, 132, 160, 162]. Выбор конкретных мод и их числа N зависит от специфики в постановке задачи—граничных условий, области изменения внешних параметров и т. д. В частности, Буссе [30] ограничивался такими М, чтобы суммарный поток тепла Лдг в модели Л -го порядка отличался от/гдг+а не более чем на 1%. В других случаях, например при исследовании вторичных течений в окрестности" крити- [c.20]

На основе изложенной постановки и сеточно-характеристического метода по слоям l = oпst можно профилировать новый, более широкий по сравнению с известным класс плоских и осесимметричных сопел и каналов. До недавнего времени профилирование отдельно сверхзвуковой части сопел производилось с помощью решения задачи Гурса с использованием заданной замыкающей характеристики (см. 4.4.1). Известны различные способы ее зада- [c.177]

Рис. 3.31. Вихрь на выпуклом угле Такие постановки разрывных в 135° и на задней кромке плоской значений В угловоЙ ТОЧКе репластинки. комендуются в задачах о течении около передней или задней кромок бесконечно тонкой плоской пластинки здесь, как показано на рис. 3.31,6, рассматриваются три значения вихря и (Если не предполагается симметрия течения, то, очевидно, на разных сторонах пластинки необходимо задавать различные значения .) В связи с этой задачей отметим, что Иосидзава [1970] (а также другие авторы см. разд. 6.4) численно решал задачу о течении в окрестности передней кромки плоской плзстипы. используя уравнения Навье —Стокса в параболиче-

Аэродинамическая труба является необходимым элементом стенда и предназначается для тарировочных испытаний различных измерительных приборов и необходимых методических работ. На плоской установке 6 иди аэродинамической трубе 7/ проводятся эксперименты с применением оптической аппаратуры 12. Стенд может работать как по открытой, так и по замкнутой схеме. Замкнутая схема, являясь более сложной, дает, однако, возможность незавл-симого изменения чисел М и Ке, т. е. позволяет раздельно исследовать влияния сЖ1Имаемости и вязкости. Для постановки ряда экспериментов это требование является основным. [c.621]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...