Флетчера — Ривса

Один из приемов, использованный в методе сопряженных градиентов (называемом также методом Флетчера - Ривса), основан на понятии сопряженности векторов. Векторы А и В называют Q-сопряженными, если A QB = О, где Q — положительно определенная квадратная матрица того же порядка, что и размер Л векторов А и В (частный случай сопряженности — ортогональность векторов, когда Q является единичной матрицей порядка iV) А — вектор-строка В — вектор-столбец. [c.163]

Одним из известных методов сопряженных направлений является метод сопряженных градиентов Флетчера — Ривса. Согласно этому методу [c.155]

МЕТОД ФЛЕТЧЕРА —РИВСА [c.171]

Рис. 7.6. Блок-схема алгоритма метода Флетчера — Ривса.

Индекс к указывает на последовательность вычислений в процессе итераций. Новые направления называются сопряженными и соответствуют текущей локальной квадратичной аппроксимации функции. Затем по новому направлению проводят одномерный поиск и, найдя минимум, проверяют, достигнута ли требуемая степень сходимости. Если проверка показывает, что это так, то счет прекращается. В противном случае определяют новые сопряженные направления, к увеличивают на единицу и продолжают процесс до тех пор, пока не будет обеспечена сходимость или пока поиск не будет проведен по всем Л +1 направлениям. Закончив цикл поиска по Л +1 направлениям, начинают новый цикл, в котором опять используется направление наискорейшего спуска. Достоинство этого алгоритма состоит в том, что он позволяет использовать преимущества градиентных методов, проявляющиеся при исследовании целевой функции с разрывными производными. Так как N+1 направлений поиска второй совокупности отличаются от направлений единичных векторов градиента, то поиск не зависает на изломе , а идет вдоль линии, соединяющей точки изломов линии уровня, которая, как правило, проходит через точку оптимума. Вообще можно утверждать, что методы, основанные на определении новых направлений поиска на основе накопленных данных о локальном поведении функции, по самой своей природе более эффективны, чем методы, в которых направление поиска задается заранее. Именно поэтому метод Флетчера — Ривса обладает большими преимуществами по сравнению с методами наискорейшего спуска или подъема. Его недостаток состоит в том, что, будучи сложнее указанных методов, он требует разработки более сложных программ. [c.173]

В соответствии с правилами матричного исчисления числители выражений для А > и В > представляют собой матрицы размерности ЫхМ, а знаменатели являются скалярами. Определив новое направление поиска, проводят одномерный поиск и продолжают итерационный процесс. При выполнении описываемого алгоритма поиск после первой попытки ведется в тех направлениях, в которых целевая функция в ближайщей окрестности имеет значения, приближающиеся к оптимальному. Лишь в редких случаях эти направления совпадают с направлением градиента. Поэтому данный алгоритм часто называют методом отклоненного градиента. Указанное свойство метода Дэвидона — Флетчера — Пауэлла позволяет обходить трудности, связанные с разрывами производных в пространстве проектирования. Широко распространено мнение, что этот метод является наиболее эффективным из всех градиентных методов. В отличие от метода Флетчера — Ривса он дает полную ин( юрмацию [c.178]

DFM G [13] Флетчера — Ривса Производные и штрафную функцию вводит пользователь [c.197]

Флетчера — Ривса метод 171 [c.232]

В настоящее время для решения таких задач разработано несколько численных методов [12—23]. Одни из них основаны на замене негладкой функции максимума F x) некоторой гладкой функцией Fp(x), которая минимизируется хорошо известными поисковыми (метод Ро-зенброка) или градиентными (ДФП Флетчера — Ривса и т. п.) методами. При этом в качестве целевой функции часто используется среднестепенное приближение [12] [c.207]

Там же были проанализированы различные методы решения этой задачи метод Ньютона, обобщенный метод Ньютона, модифицированный метод Ньютона, покоординатный спуск и метод Флетчера-Ривса. Из всех рассмотренных методов лучшие результаты были получены при использовании метода Ньютона. Сходится он значительно быстрее других методов и всегда приводит к решению рассматриваемой системы уравнений. Скорость сходимости зависит от начальных приближений, но в меньшей степени, чем в других методах. К достоинствам метода Ньютона следует отнести его простую программную реализацию [3]. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...