Пфаффова форма

Аналитическая статика и динамика опираются на учение о связях. Вопрос о голономности связей имеет принципиальное значение для выбора того или иного математического аппарата исс.педования свойств движения и равновесия системы материальных точек. В книгу включены элементы теории пфаффовых форм в объеме,. цостаточ-ном для получения критериев голономности системы связей [44, 59]. Для большей доступности это дополнение осуществлено обычными средствами математического анализа. В итоге сформулирован простой конечный алгоритм, позволяющий выделить максимальное число голономных из заданной совокупности дифференциальных связей. [c.11]

Пусть в координатном пространстве R задано тг 4- 1 линейно независимых пфаффовых форм [c.324]

Установление на основании принципа адиабатной недостижимости существования такой новой функции состояния а(й1,. .., t) приводит к тому, что пфаффова форма для элементарного количества теплоты 5Q, которая, согласно первому началу, не является полным дифференциалом, всегда имеет интегрирующий множитель, т. е. является голономной . [c.56]

Пфаффовы формы, имеющие интегрирующий множитель, называются го-лономными-, не имеющие интегрирующего множителя — неголономными. [c.46]

Напомним некоторые сведения из теории пфаффовых форм. Пфаффову форму [c.40]

Пфаффова форма от двух независимых переменных всегда имеет интегрирующий множитель. Отсюда следует, что для простой термодинамической системы — идеального газа, состояние которого описывается с помощью обобщенной координаты V и температуры Т, всегда возможна запись (2.4.6). [c.41]

Рассмотрим теперь пфаффову форму [c.41]

Исключим р из системы уравнений (2.4.10), для чего первое уравнение умножим на Х , второе — на А, третье — на Хз и сложим. В результате получим необходимое и достаточное условие голономности пфаффовой формы при т = 3 [c.41]

Необходимо еще определить величину к. С этой целью в термодинамике используют два пути а) либо исследуют интегрирующие множители для пфаффовых форм, возникающих в термодинамике (Каратеодори) б) либо устанавливают значение к с помощью некоторых идеальных циклов (Р.лау-зиус). [c.42]

Пфаффовы формы 6Qi = dSi, 6Q2 = k dS , имею1цие интегрирующие делители 9(0/i(5i), 9(0/2(52). имеют их бесконечное множество. Нетрудно видеть, что и = о(0. 2 = 9(0 также являются интегрирующими делителгми. Действительно, например, 6Qi = ср(/)/ (SOdSi = ф( Д5, где S = J /i(S,)dSi. Если = ф(/), = ф( ), то k = o(i). [c.44]

Если пфаффова форма а dx Ъ dy - - с dz допускает интегрирующий множитель, то система голономна и уравнение связи записывается в виде [c.31]

Существует одна и только одна интегрируемая комбинация уравнений (1.9.1) и (1.9.2). В этом случае можно указать множители (х, ц такие, что сумма [хш-j- р, ы является точным дифференциалом, причем нельзя указать другую интегрируемую комбинацию, которая была бы независима от первой. (Пфаффова форма ф (/) ( ш(о-[- х ш ) также представляет собой точный дифференциал, по она эквивалентна предыдущей форме.) [c.32]

Введем p новых величин 0i, 02,. . ., 0р, где р — произвольное целое число. Величины 0 не определены как функции от q и t, но их дифференциалы представляют собой пфаффовы формы от q и t [c.214]

Пфаффова форма pr dqr — Н dt, выраженная через qro, Pro и t, представляет собой сумму полного дифференциала йг) (где ijj = т) qo р , t)) и пфаффовой формы Pro dgro не содержащей времени. [c.286]

Пусть существует функция Н q р t) такая, что пфаффова форма рг dqr — Н dt, записанная в переменных у, t, имеет вид йг ) + dy , где i13=41)(y t) С2, а функции зависят только от у. Тогда функции Qr, Рг тождественно удовлетворяют дифференциальным уравнениям [c.288]

Пфаффова форма р,. dq — Н dt. Вернемся к теореме об эквивалентности ( 16.3). Мы видели, что уравнение Пфаффа [c.301]

Пфаффова форма, стоящая в левой части равенства (16.14.1), имеет важное значение в теории движения в фазовом пространстве. Для изучения общей формы Пфаффа [c.302]

Уравнения (16.14.5) для пфаффовой формы (16.14.7) записываются в виде дН [c.302]

Для защиты от соблазна усмотреть в записи уравнения больше, чем там заключено, в теории пфаффовых форм принято, во избежание ошибок, записывать уравнение (9.1) в виде [c.31]

Это фундаментальное уравнение объединяет первый и второй законы термодинамики. Уравнение (2.14) пмеет вид пфаффовой формы [c.82]

Среди многочисленных попыток аксиоматического построения термодинамики наиболее известной и наиболее успешной, по-видимому, является теория Каратеодори [2]. Он заменил традиционное выражение для второго закона очень простым утверждением, которое приводилось в 3. Это утверждение основывается на следующей математической теореме пфаффова форма [c.90]

В общем случае термодинамическая функция Ь естественных независимых переменных х, у, г,. . . имеет следующий полный дифференциал (пфаффова форма) [c.146]

В термодинамике доказывается, что в случае обратимого процесса выражение для элемента теплоты можно представить в виде пфаффовой формы [c.21]

Впервые новую формулировку второго закона термодинамики дал в 1898 г. профессор Киевского университета Н. Н. Шиллер [50, 51], которым был приведен вывод интегрирующего множителя для dQ, в основном совпадающий с выводом немецкого математика Каратеодори. Каратеодори в 1909 г. развил эту формулировку второго закона термодинамики, связав ее с теорией пфаффовых форм [56], и она вошла в науку под названием принципа адиабатической недостижимости Каратеодори. [c.22]

Первая часть формулировки принципа адиабатической недостижимости приводит к существованию новой однозначной функции состояния — энтропии 5. Действительно, если система адиабатическая, а процесс обратимый, то пфаффова форма (1.3.3) переходит в уравнение Пфаффа [c.22]

Условие (7.4) оказывается и достаточным для того, чтобы пфаффова форма [c.35]

Дополним теперь наше рассл(отрение первого и второго законов несколькими математическими фактами, известными из обычного анализа. Прежде всего рассмотрим дифференциальное выражение в общей пфаффовой форме с двумя переменными [c.55]

Обобщение. Выше мы рассмотрели простейший случай, а именно бесконечно малое приращение количества тепла dQ как функцию двух независимых переменных. Пфаффовы формы, зависящие более чем от двух переме -ных, имеют интегрирующий множитель только при выполнении определенных условий. Каратеодори (1909) первый [c.58]

Среди интегрирующих множителей пфаффовой формы имеется множитель, зависящий только от температуры системы. [c.28]

Теперь мы можем использовать свойства пфаффовых форм от трех переменных [c.28]

Если это равенство не выполняется, то пфаффова форма не имеет интегрирующего множителя и называется неголономной. Рассмотрим пфаффову форму [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...