Потенциальные кривые

В отдельных частных случаях, когда известен закон изменения потенциальной энергии взаимодействия между двумя молекулами в зависимости от расстояния между ними (так называемая потенциальная кривая), и при наличии определенного количества экспериментальных данных может быть получено расчетное уравнение того или иного реального газа в довольно широком диапазоне изменения параметров. Из-за сложности вычисления вириальных коэффициентов обычно ограничиваются расчетом первых двух из них. Тогда расчетное уравнение будет иметь такой вид [c.39]

Здесь Z e—заряд сближающейся частицы. Потенциальная кривая [c.87]

Для сравнения ядерного взаимодействия нейтронов заряженных частиц сопоставим между собой потенциальные кривые, характеризующие эти два вида взаимодействия. [c.432]

В случае взаимодействия заряженных частиц с ядром потенциальная кривая имеет вид, изображенный на рис. 181, б, кото- [c.432]

Рис. 33.5. Потенциальные кривые, уровни энергии и схематические спектры гармонического (<з) и ангармонического (б) осцилляторов

Потенциальной кривой (33.16) соответствуют квантовые значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора [c.240]

В соответствии с геометрическим смыслом производной сила характеризуется тангенсом угла наклона касательной к кривой П = П(х). Следовательно, чем круче эта кривая, тем большая сила будет действовать на тело. В точке С, соответствующей минимуму потенциальной энергии (рис. 39), касательная горизонтальна и сила равна нулю. Очевидно, что и в точках, соответствующих максимуму на потенциальной кривой, сила также равна нулю. [c.57]

Когда тело находится в потенциальной яме в точке С, то при смещении его из этой точки сразу же возникнут силы, стремящиеся возвратить тело назад. Поэтому, когда тело находится в потенциальной яме, т. е. его потенциальная энергия минимальна, имеет место состояние устойчивого равновесия тела. В точках, соответствующих максимуму кривой П = П(х), состояние равновесия тела будет неустойчивым, так как при малейшем смещении тела из таких точек сразу же возникают силы, способствующие дальнейшему движению тела. Если на потенциальной кривой имеется горизонтальный участок, то в точках, соответствующих этому участку, имеет место безразличное равновесие, так как при смещении тела на этом участке силы не возникают. [c.57]

Будем считать, что начальное состояние молекулы-основное состояние, когда она находится на колебательном уровне и = О нижней потенциальной кривой. Ситуации а-Ь характеризуются различным увеличением равновесного расстояния между ядрами в возбужденном состоянии, приводящем к различному смещению потенциальных кривых возбужденного состояния вправо. Рассмотрим переходы ИЗ основного состояния в возбужденное в результате поглощения фотона. [c.326]

На рис. 98, в изображена ситуация, когда вертикальная линия из основного состояния молекулы с и = О пересекает потенциальную кривую возбужденного состояния в точке, которой не соответствует никакое связанное состояние. Это означает, что электронный переход с большой вероятностью сопровождается диссоциацией молекулы. [c.327]

Переход же молекулы на более высокие уровни е, f и т.д. в большинстве случаев, когда в точках пересечения потенциальной кривой несвязанных состояний 3 с уровнем энергии связанного состояния значение I I p мало, не приводит к диссоциации молекулы. [c.327]

На границе ядра вступает в игру мощное притяжение, обусловленное ядерными силами, и потенциальная кривая резко, почти вертикально, уходит вниз. Точная форма потенциала внутри ядра неизвестна. Более того, внутри ядра а-частица может разваливаться, так что материнское ядро, строго говоря, следует рассматривать не как совокупность дочернего ядра и а-частицы, а как сплошную систему из многих нуклонов. Однако для рассмотрения главных черт явления а-распада, как мы увидим дальше, можно считать, что а-частица существует и внутри ядра. Потенциал внутри ядра можно считать примерно постоянным и немного меньшим энергии вылетающих а-частиц, так как согласно соотношению неопределенностей скорость, а следовательно, и кинетическая энергия частицы внутри ядра не могут равняться нулю. В результате мы получаем для потенциала кривую, изображенную на рис, 6.6. Область под кулонов-ским потенциалом вне ядра является потенциальным барьером. [c.222]

Пусть атомы какого-нибудь материала расположены в виде пространственной решетки, но на столь больших расстояниях друг от друга, что взаимодействием между ними можно пренебречь. На рис. 3.1, а показана энергетическая схема атомов, удаленных относительно друг от друга на расстояние г, значительно большее параметра решетки а. Здесь через Ш(г) обозначена потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром. Из рисунка видно, что каждый отдельный атом можно уподобить своеобразной энергетической яме, ограниченной потенциальной кривой. Электрон в такой яме обладает отрицательной энергией и может находиться на одном из уровней W ,...,W . Уровни расположенные выше W , - свободны. Атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами шириной г, которые препятствуют свободному переходу электронов от одного атома к другому. [c.47]

Рассмотрение возмущения энергетических уровней атомов позволяет в некоторых случаях дать весьма простое качественное объяснение наблюдаемым особенностям расширения линий. Так, мы указывали, что при больших давлениях линии, как правило, несимметрично расширяются в красную сторону спектра. Пусть кривые ип и ип (рис. 274) изображают потенциальную энергию атома в двух его состояниях я и я в зависимости от расстояния г до возмущающей частицы. Правые части кривых, параллельные оси абсцисс, соответствуют пренебрежимо малому возмущению. Поэтому переход между этими частями кривых ведет к испусканию линии с первоначальной частотой Vq, При уменьшении г, как правило, сильнее подвергается влиянию возбужденное состояние п соответствующая ему потенциальная кривая спадает круче, чем потенциальная кривая невозбужденного состояния п. Поэтому [c.503]

Рис. 2.7. Потенциальные кривые смешанного электрода системы Си—Fe—Си в водопроводной воде (и=10 ( стояние между электродами 1 мм)

Для учета асимметрии потенциальной кривой можно в уравнение (4.32) ввести дополнительный член gx [c.136]

Естественно, возникает вопрос о способах классификации веществ по этим группам, т. е. о критериях термодинамического подобия. Как показывает анализ, существенное значение имеет форма потенциальной кривой вандерваальсовского взаимодействия молекул данного вещества. Причина этого будет ясна, если учесть, что в уравнение состояния входят только те индивидуальные (т. е. зависящие от природы данного вещества) константы, которые содержатся в аналитическом выражении потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Если бы число этих индивидуальных констант не превышало двух, то они могли бы быть исключены (с помощью двух условий, определяющих критическую точку) из уравнения состояния и последнее могло бы быть приведено к безразмерному выражению, не содержащему никаких констант, зависящих от природы вещества. В этом случае закон соответственных состояний был бы общим законом, т. е. был бы справедлив для всех веществ. В действительности число индивидуальных констант, входящих в выражение для потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия, больше двух. Поэтому единого приведенного уравнения состояния общего для всех веществ не существует и закон соответственных состояний имеет ограниченное значение, т. е. справедлив только для термодинамически подобных веществ. [c.21]

Проверку правильности соединения обмотки с коллектором производят путем снятия потенциальной кривой на стенде [c.866]

Вследствие этого с ростом температуры и увеличением амплитуды колебаний силы отталкивания становятся более эффективными, чем силы притяжения, и среднее расстояние между атомами растет. Асимметрия потенциальной кривой в первом приближении может быть описана поправкой, пропорциональной х [c.263]

ОСНОВНОГО состояния запрещены по спину. Однако согласно принципу Франка — Кондона можно ожидать, что сечение возбуждения уровня 0 = 0 С-состояния будет больше, чем сечение возбуждения уровня 0 = 0 В-состояния. Действительно, положение минимума потенциальной кривой В-состояния сдвинуто в область, соответствующую большему межъядерному расстоянию, чем в случае С-состояния. Время жизни (излучательное) С-со- [c.380]

Рис. 4.15. Потенциальные кривые основного и возбужденного электронных состояний молекулы

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ. СТАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.150]

I. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В КОНСЕРВАТИВНОМ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ КРИВЫЕ [c.150]

Если известен закон, по которому изменяется потенциальная энергия тела U = U (х) в постоянном поле консервативных сил, то по виду графика этой функции можно установить те места (координаты х), в которых тело будет в устойчивом или неустойчивом равновесии. Для потенциальной кривой, изображенной на рисунке 6.21, положения с координатами Х и Хз отвечают неустойчивому равновесию, а положение Х2 — устойчивому. Это можно проверить. [c.159]

Как изменится график потенциальной энергии тела, если его массу увеличить вдвое (рассмотреть случаи однородного и центрального гравитационных полей) Как по графику потенциальной энергии тела единичной массы (потенциальная кривая) построить график потенциальной энергии тела массы т [c.161]

На рисунке 43, б изображен потенциал прямоугольной ямы, на рисунке 43, в — потенциальная кривая (потенциальная яма и барьер), образующаяся в результате наложения ядерного и куло-новского взаимодействий. Величина OS = R = может быть принята за радиус ядра. [c.133]

Существует множество теоретических зависимостей для описания потенциальных кривых парного взаимодействия. К примеру, в обзоре Варшни [75] обсуждаются сравнительные характеристики 17 типов потешщалов, предложенных разными авторами. Кроме того, он сам предлагает еще 7 новых потенциалов [76], [c.160]

Зависимость энергии двухатомной молекулы от расстояния между ядрами схематически показана на рис. 33.4. Если в результате сближения атомов в системе преобладают силы отталкивания (рис. 33.4, а), то химической связи не образуется, т. е. такая система взаимодействующих атомов является неустойчивой. Наоборот, в том случае, когда результирующая кривая обладает минимумом (рис. 33.4, б), можно говорить об образовании между атомами химической или квазихимиче-ской связи, а следовательно, об устойчивости данной системы. Кривые, характеризующие зависимость полной энергии молекулы от расстояния между ядрами, называются потенциальными кривыми. Положение минимума Ге на кривой рис. 33.4, б определяет равновесное расстояние между атомами — длину связи. Расстояние от минимума кривой до оси абсцисс, к которой кривая асимптотически приближается в своей правой части, соответствует работе, необходимой для разрыва связи между атомами (переноса их на бесконечность). Так как для этого необходимо затратить работу, то потенциальная энергия молекулы отрицательна. Работа О представляет собой энергию диссоциации. [c.237]

Если амплитуды колебаний достаточно большие, то двухатомную молекулу уже нельзя моделировать гармоническим осциллятором. Колебания реальных молекул в большей или меньшей степени ангармоничны. Поэтому в данных условиях надо рассматривать общий вид потенциальной кривой Еп г) для щирокой области значений г (см. рис. 33.4,6). Хорошим приближением, описывающим такую потенциальную кривую, является формула Морзе [c.239]

При любых электронных переходах происходит изменение свойств электронной оболочки, что должно найти отражение в такой важной энергетической характеристике молекулы, как кривая потенциальной энергии. Иными словами, в разных электронных состояниях вид кривых Еа г) молекулы должен быть в общем случае различным. При этом возникают разные возможности в возбужденном состоянии может иметь место увеличение или (чаще) уменьшение энергии диссоциации, уменьшение или (чаще) увеличение равновесного расстояния, наконец, возбужденное состояние вообще может оказаться неустойчивым. Каждому электронному состоянию отвечает своя потенциальная кривая Еп г) и, следовательно, своя собственная колебательная частота Vкoл, которая меняется при переходе из невозбужденного электронного состояния в возбужденное благодаря изменению коэффициента упругой связи к. Поскольку меняется расстояние между ядрами Ге, меняется и момент инерции / молекулы, что влечет за собой изменение и вращательных уровней. Каждой потенциальной кривой, каждому электронному уровню отвечает своя совокупность колебательных и вращательных уровней (см. рис. 33.1). Полная энергия молекулы в данном состоянии [c.243]

Если потенциальные кривые, между которыми происходят электронно-колебательные переходы, заданы, возникает вопрос, какие из этих переходов наиболее вероятны. Ответ на этот вопрос дает принцип Франка — Кондона, согласно которому при электронном переходе скорость движения ядер молекулы и их положение не меняются. Принцип Франка — Кондона является приближенным, так как скорость движения электронов молекулы хотя и намного больще скорости движения ядер, но все же есть конечная величина. [c.244]

При колебании молекула больще всего времени проводит в точках наибольшего отклонения, т. е. в точках пересечения потенциальной кривой с уровнем, так как в этих точках скорость движения наименьщая, в них колебательное движение меняет свое направление на обратное. Таким образом, вероятнее всего найти молекулу в этих точках. [c.244]

Предиссоциация. Если потенциальные кривые различных возбужденных состояний пересекаются, причем одна из них имеет минимум и описывает связанное состояние, а вторая не имеет минимума и описывает несвязанное состояние, то возможно интересное явление, называемое предиссоциа-цией. Такая ситуация показана на рис. 98, г. [c.327]

Из (6-18) следует, что левая ветвь потенциальной кривой (гСГмип) характеризует силы отталкивания между двумя молекулами, правая ветвь — силы притяжения. [c.117]

Рассмотрим энергетические соотношения при адссрб-ции на примере адсорбции гипотетической двухатомной молекулы АВ.С этой целью рассмотрим график потенциальной энергии и в зависимости от г — расстояния от молекулы до поверхности в случае физической и химической адсорбции (рис. 2.12.1). Потенциальная кривая 1 характеризует потенциальную энергию комплекса АВ + К, где симюл [c.82]

Если подвергнуть решетку медленному однородному сжатию, то по мере сближения атомов взаимодействие между ними возрастает и на расстояниях, равных параметру решетки а, достигнет нормальной величины. На рис. 3.1, б показана энергетическая схема атомов, сближенных на расстояние г = а. Из рисунка видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы, частично перекрываются и дают результирующую потенциальюто кривило, проходящую ниже нулевого уровня 00. Это означает, что сближение атомов приводит к уменьшению не только ширины, но и высоты барьера. Примечательно, что эта высота оказывается даже несколько ниже первоначального положения энергетического уровня валентных электронов W . Поэтому валентные электроны получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому, происходит их полное обобществление. [c.47]

Подвергнем теперь такую систему медленному однородному сжатию, не нарушающему ее симметрии. По мере сближения атомов взаимодействие между ними растет и на расстояниях г = а достигает такой же величины, как в кристалле натрия. На рис. 5Л, б показана картина, отвечающая такому сближению. Из рисунка видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы (на рис. 5.1, б они показаны штриховыми линиями), частично налагаются друг на друга и дают результирующую кривую AB DE, проходящую ниже нулевого уровня СО. Это означает, что сближе ние атомов вызывает не только уменьшение толщины потенциальных барьеров до / й, но и понижение их высоты до для электронов Is, и2 для электронов 2s. Замечательным является то, что высота барьера оказывается даже ниже первоначального положения уровня валентных электронов 3s. Волновые функции этих электронов у соседних атомов перекрываются настолько сильно, что образуют электронное облако практически равномерной плотности, вследствие чего такие электроны с равной вероятностью могут быть обнаружены в любом месте кристалла. Это означает, что ранее локализованные на атомах электроны приобретают способность перемещаться по кристаллу. Важно заметить, что эту способность приобретают не только электроны уровня 3s, но и электроны более глубоких уровней — 2р, 2s и даже Is. Перемещение происходит путем туннельного просачивания электронов сквозь потенциальные барьеры, отделяющие соседние атомы, причем с тем большей вероятностью, чем сильнее перекрываются волновые функции соседних атомов. Подсчет показывает, что в кристалле натрия волновые функции электронов Is перекрываются настолько слабо, что переход их от атома к атому совершается в среднем за время т л 10 с. У электронов 2s и 2р волновые функции перекрываются сильнее и переход их от атома к атому совершается чаще. У электронов же 3s волновые функции перекрываются настолько сильно, что переходы совершаются за время т 10 с. [c.144]

При перекрытии электронных оболочек подлетающей частицы и частиц поверхности твёрдого тела происходит их отталкивание друг от друга, причем крутизна потенциальной кривой в области отталкивания зависит от координаты в плоскости решётки ц определяется периодически изменяющейся электронной плотностью поверхности, к-рая является, т, о., дифракц. решёткой для частиц пучка. Микроскопич. теория этой части взаимодействия еще мало разработана. Чёткость картин дифракции на щелочно-галоидных кристаллах объясняется различием радиусов анионов и катионов в них. При Д. а. и м. на илотноупакованных гранях металлов с малыми миллеровскими индексами чётких максимумов нет, т. к. электронная плотность поверхности в этом случае нивелирована коллективи-зированными электронами поэтому для наблюдения ООЗ [c.663]

Идентификация и установление структуры многоатомных органич. соединений. Электроны с энергией неск. десятков эВ способны не только выбить электрон из исходной молекулы, но и возбудить образовавшийся молекулярный ион до энергии, к-рая достаточна для ого распада на ионы-оскодки (диссоциативная ионизация). Набор образовавшихся ионов представляет собой молекулярный масс-спектр исходной молекулы. Напр., масс-спектр метана состоит из ионов СН . (48 /о), СН+з (39 /о), СН+, (7%), СН+(4,5 /о), С+ (1,5 /о). Масс-спектр вещества является его характеристикой и несёт инфор.чацию о мол, массе и структуре исходной молекулы. В случае простейших молекул для описания диссоциативной ионизации используют метод потенциальных кривых (потенциальных поверхностей) в сочетании с принципом Франка — Кондона. Теории диссоциативной ионизации для многоато.чных молекул пока нет. Предполагается, что диссоциативная ионизация происходит позднее процесса ионизации, после того как энергия возбуждения молекулярного иона успела (за время т 10 —10" с) распределиться по степеням свободы. Это позволило полуэмпирич. путём рассчитать молекулярные масс-спектры нек-рых веществ. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...