178, 179 — Применение при исследованиях устойчивости

В восьмой главе излагается применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости систем автоматического регулирования и, наконец, последняя, девятая глава посвящена применению частотных методов к исследованию устойчивости движения. [c.7]

При исследовании устойчивости движения (не асимптотической, а простой устойчивости) одним из наиболее аффективных методов является метод Четаева построения связки интегралов. В этом параграфе будут рассмотрены примеры применения этого метода. [c.57]

Перейдем к примерам, иллюстрирующим применение приближенного энергетического метода исследования устойчивости пластин. Рассмотрим прямоугольную пластину с одним свободным краем (рис. 5.3, а). Пусть в направлении оси х пластина сжата контурными усилиями, действующими по двум противоположным сторонам, причем [c.185]

Основным источником колебаний в турбомашинах, наиболее существенно влияющим на общий уровень вибрации на их лапах, являются неуравновешенные силы инерции, возбуждающие поперечные колебания роторов. Поэтому вопросы динамики вращающихся роторов составляют основное содержание этой главы. В частности, здесь рассмотрены различные аспекты задачи о нахождении критических скоростей вращения валов (влияние упругости опор, несимметрии упругих и инерционных свойств ротора, влияние гироскопического эффекта дисков и т. п.) и дана общая постановка задачи об исследовании устойчивости их вращения и р вынужденных колебаниях роторов (влияние внутреннего и внешнего трений, условия самовозбуждения автоколебаний на масляной пленке подшипников скольжения и т. д.). Описаны также различные методы расчета собственных частот изгибных колебаний и критических скоростей валов и, в частности, современные методы, ориентированные на применение ЭВМ. [c.42]

На примерах систем с конечным числом степеней свободы покажем применение двух методов исследования устойчивости параметрических систем асимптотического и корреляционного. [c.199]

Для гидравлических следящих приводов характерны значительные массы подвижных частей и существенная упругость кинематических звеньев, определяемая сжимаемостью рабочей масляной среды. Поэтому движение этих приводов описывается дифференциальными уравнениями третьего и выше порядков. Точному математическому решению поддается лишь небольшое количество нелинейных задач теории автоматического регулирования [3], причем для нелинейных дифференциальных уравнений выше второго порядка, даже если решение и получено, оно обычно оказывается слишком сложным для применения в инженерных расчетах. Поэтому целесообразными для исследования устойчивости гидравлических следящих приводов представляются приближенные методы и, в частности, метод гармонической линеаризации нелинейностей, предложенный в известных работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [65] и развитый в [c.107]

Модифицированный метод моментных функций может быть применен также к системам, параметрически возбуждаемым периодически нестационарными воздействиями. Примером такого воздействия может служить стационарный процесс, модулированный периодической функцией. Используя метод моментов, приходим к системе уравнений типа (33) однако матрица Л будет содержать члены, зависящие от времени. Дальнейшее исследование устойчивости может проводиться различными методами, например, методом матриц перехода (см. гл. VII). [c.309]

Для исследования устойчивости может быть применен метод составления уравнений вариаций в обобщенных функциях [74]. В практических расчетах используют энергетическое условие неустойчивости, позволяющее сразу выявить заведомо неустойчивые режимы. Если стационарный режим с одним соударением за период имеет параметры 1 и фо, то для неустойчивою движения [c.386]

Метод Бубнова нашел широкое применение. Обоснованию и обобщению этого метода посвящено большое количество работ (см. [5.1]). В 3 данной главы будет подробно расписан алгоритм исследования устойчивости оболочек, основанный на методе Бубнова. [c.80]

Общим методом исследования устойчивости является изучение возмущенного движения в окрестности невозмущенного. Этот метод (динамический критерий устойчивости) для консервативных механических систем был впервые применен Лагран-жем. А. М.Ляпунов построил строгую математическую теорию устойчивости движения [64]. [c.37]

С математической точки зрения проблема заключается в определении собственных значений и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы уравнений (5.3.4). В отдельных случаях (каноническая форма пластинки, однородное докритическое состояние, специальный вид краевых условий) решение этой задачи не вызывает затруднений и осуществляется элементарными методами. Примером может служить задача об устойчивости шарнирно закрепленной прямоугольной пластинки, равномерно сжатой в своей плоскости в одном или в двух направлениях. Однако в большинстве случаев исследование устойчивости равновесия пластинки является сложной математической проблемой, требующей для своего решения применения специальных методов. [c.144]

При исследовании устойчивости механических систем, описываемых каноническими уравнениями движения (в частности с гамильтонианом, периоди-134 чески зависящим от времени), существенную роль играет орбитальная устойчивость Применение предложенного А. Н. Колмогоровым метода теории возмущений позволило получить ряд результатов относительно устойчивости и неустойчивости консервативных систем, близких к интегрируемым для бесконечного промежутка времени. При этом выяснилось существенное отличие систем с числом степеней свободы ге 3 от систем с одной или двумя степенями свободы. Так называемые условно-периодические движения, соответствующие интегрируемым системам с п степенями свободы, образуют п-мерные инвариантные многообразия типа тора. Методом Колмогорова доказывается грубость таких торов — они мало видоизменяются, т. е. устойчивы при достаточно малых возмущениях. При и = 1 или п = 2 в фазовом пространстве 2п измерений устойчивые торы лежат в многообразиях 2п — 1 измерений, которые выделяются требованием постоянства энергии, как соосные торы (и = 2) или концентрические кривые п = 1). Поэтому не только траектории, первоначально лежащие на инвариантных торах, но и траектории, находящиеся между ними, остаются между этими торами. В этом случае существование торов гарантирует устойчивость системы. При га >> 3 гг-мерные торы вложены в пространство 2п — 1 измерений, которое они делить уже не могут, т. е. щели между торами сообщаются друг с другом. Поэтому траектория, начинающаяся между торами, несмотря на их устойчивость по отношению к возмущениям, может, извиваясь между торами, уйти на любое расстояние от них, т,. е. оказаться неустойчивой. Примеры, иллюстрирующие эти общие положения, приведены в докладе [c.134]

Метод Четаева был применен для получения функции Ляпунова и при исследовании других случаев движения твердого тела. Для теории гироскопов имеет значение проведенное этим методом самим Четаевым исследование устойчивости вертикального волчка с учетом массы колец его карданова подвеса при вертикальной оси внешнего кольца. В. В. Румянцев исследовал устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг вертикальной оси при различных допущениях, в том числе и для волчка Ковалевской. На основе метода Четаева дано новое доказательство устойчивости регулярной прецессии волчка Лагранжа. Тем же методом пользовались при исследовании устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне. [c.135]

Свойство ползучести проявляют многие конструкционные материалы. Бетон и полимеры ползут при нормальной температуре, металлы —при ВЫСОКОЙ температуре. Накопление деформаций в процессе ползучести может приводить к существенному искажению формы элементов тонкостенных конструкций выпучиванию, потере устойчивости. В связи с широким применением таких конструкций в различных областях техники проблема устойчивости в условиях ползучести привлекает внимание исследователей, и этой проблеме начиная с 50-х гг. посвящено значительное число публикаций. Для исследования устойчивости конструкций в условиях ползучести предлагались различные подходы. По Некоторым вопросам этой проблемы до настоящего времени нет единой точки зрения. В настоящей работе делается попытка отразить основные направления этих исследований. [c.246]

Исследование устойчивости может быть выполнено с использованием натурных кассет, в которых тепловыделяющие элементы заменены трубчатыми имитаторами, позволяющими воспроизвести влияние топливной сборки при значительных нелинейных прогибах чехла внутрь кассеты. Если уменьшение длины чехла для исследуемого диапазона сжимающих сил незначительно влияет на характер потери устойчивости и значение критического внешнего давления, натурные чехлы при испытаниях, можно заменить укороченными моделями. Длина модельного чехла должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить полное подобие по условиям работы и закрепления одного центрального пролета между дистанционирующими решетками. Результаты испытаний подтвердили возможность такого моделирования. В то же время применение моделей позволяет увеличить число испытаний для получения статистически обоснованных результатов при минимальном количестве натурных чехлов. Модель кассеты показана на рис. 1. Модель кассеты имеет имитаторы [c.138]

Обратимся теперь к применению энергетического метода к исследованию устойчивости ламинарного течения с прямолинейным профилем распределения скоростей. [c.405]

В заключение следует отметить, что применению метода теории колебаний к исследованию устойчивости ламинарного течения было [c.421]

В области исследования устойчивости нелинейных систем следует указать четыре направления. Первое из них характеризуется применением прямого метода Ляпунова, второе — применением топологических методов, связанных с геометрическим построением структуры фазовых пространств, третье—опирается на методы качественной теории нелинейных дифференциальных уравнений и четвертое — на метод гармонического баланса. [c.19]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Во многих случаях действия тепловых напряжений (если рассматриваемая система является консервативной) для расчета критических напряжений или критических температур могут быть использованы методы классической теории устойчивости. Расчет критических температур в этом случае сводится к вычислению температурных напряжений и последующему исследованию устойчивости возможных форм равновесия системы под действием сил, вызванных температурным полем. Критические температуры оказываются тем выше, чем меньше соответствующие перепады температур и чем меньше деформированы конструкции. Таким образом, повышение степени термической устойчивости конструкции может быть достигнуто путем применения способов, подобных тем, которые используются для уменьшения опасного воздействия термических напряжений при других видах нарушения прочности. [c.214]

Некоторые авторы полагают, что возможности применения к решению технических задач результатов, полученных А. М. Ляпуновым, являются ограниченными, так как опре/.еление устойчивости по А. М. Ляпунову отличается тремя особенностями малостью возмущений, отсутствием возмущающих сил II исследованием устойчивости на неограниченно большо.м интервале времени ). Но, во всяком случае, методы А. М. Ляпунова обладают такой общностью, что находят применение и при других подходах к решению вопроса об устойчивости движения. [c.346]

Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143]

Солодовников В. В. Применение метода логарифмических частотных характеристик к исследованию устойчивости и к оценке качества следяпщх и регу- [c.286]

Следует здесь упомянуть еще о применении теории возмущений, связанном с проблемой регулирования тепловых процессов. Как известно, важное значение при разработке этой проблемы имеет исследование устойчивости объекта регулирования при малых и больших возмущениях параметров системы (так называемая устойчивость в малом и больщом [15]). Нам представляется, что полученные в настоящей работе формулы теории возмущений весьма подходят для исследования устойчивости объекта регулирования, при этом формулы теории возмущений нулевого приближения, по-видимому, соответствуют задаче об исследовании устойчивости в малом. Разумеется, приведенные выше соображения об оптимизации на основе использования функционалов теории возмущений относятся и к нестационарным характеристикам системы. Поэтому этот аппарат с успехом можно применять и при оптимизации динамических характеристик системы регулирования. [c.114]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

Метод исследования устойчивости, основанный на критериях Рауза — Гурвица, удобен и прост в применении к линейным дифференциальным уравнениям сравнительно низкого порядка (третьего и четвертого). При исследовании устойчивости более сложных систем критерии Рауза — Гурвица приводят к рассмотрению большого количества сложных неравенств, что делает их использование затруднительным. В связи с этим й настоящее время при анализе устойчи- [c.506]

Дикинсон С.М. Применение модифицированного метода Болотина для исследования устойчивости и колебаний напряженных пластинок // Ракетная техника и космонавтика. - 1975. - Т. 13. - №12. - с. 151-152. [c.552]

Для эффективного построения приближенного решения необходимо предварительно решить уравнения первого или второго приближения (усредненные уравнения). Однако эти уравнения (так же, как и точные) являются дифференциальными, что накладывает определенные ограничения на возможность применения изложенного метода. В большинстве случаев усредненные уравнения, в особенности уравнения первого приближения, более простые и поддаются исследованию. Во многих случаях, в которых общее решение не удается получить, можно найти важные частные решения, например, соответствующие установившимся колебательным процессам. При п = 1 уравнения первою приближения (125) интегрируются в квадратурах при п = 2 для их исследования может быть использована известная теория Пуанкаре. При любом п, если Хо ( ) обращается в нуль в некоторой точке = о, можем рассматривать квазистатическое решение j = уравнений первого приближения. Для исследования устойчивости этого решения можно поступать обычным образом, составив уравнения для малых отклонений (уравнения в вариациях) [c.86]

Тимошенко С. П. К вопросу об устойчивости упругих систем. Изв. Киевск. политехи, ин-та, I9I0, кн. 2, стр. 147—167 Об устойчивости упругих систем. Применение новой методики к исследованию устойчивости некоторых мостовых конструкций. Изв Киевск. политехи, ин-та. [c.336]

Все большее применение многожильных пружин в технике, необходимость в ряде случаев оценки частоты их поперечных колебаний, исследование устойчивости многожильных пружин сжатия, что является особенно важным, и др. заставило изучить из-гибную жесткость многожильных пружин. Подробное теоретическое и экспериментальное исследование этого вопроса изложено в работе [5]. [c.160]

Гл. 5 посвящена исследованию устойчивости конструкций при равномерном локальном нагружении. Рассмотрена устойчивость кругового шпангоута, подкрепляющего произвольную систему оболочек вращения, при равномерной радиальной нагрузке. Подход к решению указанной задачи применен к исследованию устойчивости цилиндрической оболочки конечной длины, нагруженной равномерным внешним давлением на части длины. Приведены результаты экспериментальных исследований. Рассматривается также устойчивость цилиндрической оболочки при поперечном локальном (поясо-вом) нагружении. При этом учитываются различные возможные, особенности конструкции. [c.5]

В [70] отмечено, что при исследовании устойчивости сферического сегмента под действием радиальных сосредоточенных сил, приложенных к подкрепляющему щпангоуту, применен метод конечных разностей. [c.200]

Исследование устойчивости оболочек при больших перемещениях связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений. А поскольку их нелинейные члены характеризуют изменение геометрии поверхности деформируемой оболочки, то применение шагового метода позволяет описать большие формоиз-мерения оболочки на основе теории малых перемещений и деформаций. С помощью этого метода можно определять как совокупность критических нагрузок, так и соотпетствующую ей последовательность форм потери устойчивости. [c.145]

Об устойчивости упругих систем. Применение новой методы к исследованию устойчивости некоторых мостовых конструкций. Известия Киевского политехнического института. Отдел инженерной механики, 1910, год 10, книга 4, стр. 375—560. Отд. оттиск, Киев. тип. С. В. Кульженко, 1910, 188 стр. То же, 1911. Перепечатка [I], стр. 208—383. [c.689]

Из работ по применению метода функций Ляпунова, быть может, наиболее близки к классической проблематике механики исследования по динамике твердого тела с неподвижной точкой. В этой проблеме в качестве функции Ляпунова можно использовать соответствующим образом преобразованное выражение для полной энергии тела (или системы тел), если поле действующих сил консервативно. Именно таким образом Б. В. Булгаков прйменил второй метод Ляпунова при исследовании устойчивости движения оси фигуры гироскопа вокруг оси его момента движения, пренебрегая массой карда- 135 нова подвеса. [c.135]

Некоторые результаты исследования перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный получены при применении соображений устойчивости. Ламинарное течение устойчиво, если возмущения со временем затухают, если же они нарастают, то ламинарное течение по достижении некоторого предельного состояния становится неустойчивым и может произойти переход ламинарного течения в турбулентное. Эти рассуждения применимы и к явлению перехода ламинарного слоя в турбулентный. Теорию устойчивости ламинарного пограничного слоя предложили в 1946 г. Л. Лиз и Линь Цзя-цзяо. Однако эти теоретические исследования не давали полного представления о механизме перехода. И если, как считал Карман в 1958 г., математическая теория устойчивости ламинарного пограничного слоя обнаруживала блестящее согласие с опытом в той части, где описываются затухание и нарастание колебаний, то это не означает, что мы действительно понимаем механизм перехода Не лучшее положение наблюдалось и в теории турбулентного пограничного слоя газа — не имелось достаточного количества экспериментальных данных для разработки полуэмпирических методов, для приближенного расчета характеристик такого слоя. Некоторый сдвиг наметился после работ советских ученых Ф. И. Франкля и В. В. Войшеля (1937), которые вывели формулы распределения скоростей и закон трения в турбулентном пограничном слое с учетом влияния числа Мкр и теплопередачи В 1940 г. [c.325]

В первой из двух статей Ф. Р. Виньерона рассматривается применение метода осреднения В. М. Волосова к исследованию динамики колебаний спутника с двойным вращением, снабженного демпферами. Этот метод применяется к линейным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами, к которым при некоторых допущениях приводится исследование устойчивости стабилизируемого состояния спутника. Вторая [c.5]

Устойчивость этого равновесного состояния исследовал Лай-кинс [9] в более общем случае, когда og Ф 0. Его исследование основано на линеаризации нелинейных уравнений движения по отношению к указанному равновесному состоянию после этого исследование устойчивости выполнялось путем применения критерия Рауса—Гурвица к полученным линеаризованным уравнениям. Ясно, что этот прием имеет очень ограниченное значение, так как из него не вытекает, будет ли требуемое равновесное состояние устойчивым в большом. Для подтверждения устойчивости в большом нужно затем показать на основании исходной системы нелинейных уравнений, что у аппарата нет положений захвата. [c.31]

ТимошенкоС. П. Об устойчивости упругих систем. Применение новой методы к исследованию устойчивости некоторых мостовых конструкций. Изв. Киевского политехнического института, 1910, год 10, отдел инженерной механики, кн. 4, стр. 375—560. Отд. оттиск, Киев, тип. С. В. Кульженко, 1910, 188 стр. [Перепечатка Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М., Физматгиз, 1971, стр. 208—383]. [c.266]

Сравнение этого результата с формулой (122) показывает, что погрешность первого приближения составляет около 1,5%. Если бы мы взяЛи два члена в ряде (h), то получили бы второе приближение, имеющее четыре верных знака Следовательно, применение второго метода исследования устойчивости имеет в рассматриваемом слзгчае значительные преимущества. Сравнительно сложное решение уравнения при помопщ бесконечных рядов заменяется вычислением нескольких квадратур. [c.295]

Следует отметить, что первая работа по применению метода гармонического баланса к исследованию устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования была опубликована Л. С. Гольдфарбом в журнале Бюллетень ВЭИ в 1939 г. Далее метод гармонического ба- [c.17]

В настоящее время для приближенного исследования устойчивости регулирования нелинейных автоматических систем в нашей стране широкое применение получили методы гармонического баланса в форме, предложенной Л. С. Гольдфарбом и Е. П. Поповым, а за границей в Германии (ФРГ) — Г. Магнусом (метод амплитудных кривых) и в США — приближенный метод изображающей функции. [c.38]

Предыдущий метод часто сочетается с геометрическим представлением процессов с помощью фазовых траекторий и общим анализом расположения этих траекторий. При этом существенной частью анализа является исследование зависимостей между координатами точек входа фазовых траекторий в каждую из областей фазового пространства и координатами точек выхода их из этой области. Этот метод, называемый методом точечных преобразований, был создан и применен к ряду задач А. А. Андроновым и его школой [4. 5], Для исследования устойчивости и нахождения автоколебательных режимов систем с любыми нелинейностями удобным приближенным приемом является метод эквивалентной линеаризации, впервые примененный к одной из задач регулирования скорости А. И. Лурье [59 ] и подробно разработанный Л. С. Гольдфарбом [28 ]. Тот же метод был применен несколько ранее В. А. Котельниковым [52] к задаче об автоколебаниях самолета с автопилотом. Связь этого метода с общими исследованиями нелинейных уравнений, произведенными А. Пуанкаре [124], была установлена Б. В. Булгаковым [10, 11], [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...