495 — Уравнения для динамического случая

Опуская процедуру упрощений [70], приведем здесь систему уравнений динамического пограничного слоя (24.2а, б) и сплошности (24.2в), которая получена для случая больших чисел Рейнольдса из (24.1) в форме [c.256]

Запишем уравнение динамического равновесия (5.44) для случая равномерного осаждения твердой сферической частицы в безразмерном виде [c.263]

Дополнительные замечания. Уравнение (9-42) для случая горизонтальной цилиндрической трубы (рис. 9-4) легко может быть получено непосредственно из рассмотрения уравнения динамического равновесия объема жидкости 1 о, находящегося между сечениями ]-] и 2-2. Действительно, рассматривая этот объем (заштрихован на рисунке) и только для простоты пояснения считая жидкость идеальной (hi = 0), можем написать следующую зависимость [c.348]

В дальнейшем для удобства выражения мы часто будем под независимой переменной t понимать время-, в соответствии с этим вместо решений системы (36) мы будем говорить о движении, определяемом этой системой в абстрактном пространстве п измерений х, которое, по аналогии с динамическим случаем, можно называть пространством конфигураций или пространством траекторий. Наряду с этим пространством иногда удобно рассматривать пространство и- -1 измерений j и /, в котором всякое решение системы (36) представится кривой (интегральной), называемой графиком ) соответствующего движения. В этом пространстве, соответственно оо решений уравнений (36), имеется столько же графиков движения, из которых через каждую точку проходит один и только один график. [c.270]

Уравнение (15) для случая идеальной сжимаемой среды было указано А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. [c.91]

Случай пологой оболочки. Соответствующие уравнения динамической устойчивости можно получить непосредственно из (2.101), используя (2.19) и отбрасывая подчеркнутые члены (см. также раздел 2.2.3.1). [c.110]

Параметрические колебания трехслойной цилиндрической оболочки. Рассмотрим задачу расчета начального участка спектра областей динамической неустойчивости шарнирно опертой трехслойной пологой цилиндрической оболочки средней толщины. Для кинематически неоднородной модели (2.34) соответствующая система уравнений динамической устойчивости может быть получена непосредственно из системы уравнений (2.101), если учесть замечание 2.3.2.1. Предполагая исходное НДС оболочки однородным, для случая осевой динамической нагрузки получаем [c.142]

При статическом нагружении матричное уравнение равновесия конструкции имеет вид (4.19). Соответствующее уравнение для случая динамического нагружения можно получить, если добавить к внешним силам инерционные = —pu. Заменяя их эквивалентными узловыми силами Р, ,, получим вместо (4.19) равенство [c.330]

В, ... — функции одного параметра ы, А = Л (со), В = В (ш),. .., то получаем однопараметрическое семейство статических решений. Исследуем, допустимы ли эти решения также для динамического случая, когда параметром со является время U Л = Л (Л, В = = В (/),. .. В этом случае ускорение не равно нулю и уравнение движения имеет вид [c.191]

Сам Эйлер дал общее решение своих динамических уравнений для случая, когда момент приложенных к телу внешних сил равен нулю такие условия соблюдаются с величайшей точностью, если исследуется вращение небесного тела около центра масс а другие небесные тела находятся от него на большом удалении. Л. Пуансо нашел блестящую геометрическую интерпретацию случая Эйлера, представив такое движение тела с большой наглядностью. [c.138]

Аналогично можно получить соотношения и уравнения динамической задачи термоупругости для пластин с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками в полярной системе координат. Ограничимся случаем осесимметрической задачи. Полагая 0 = О, выразим ш/ог из третьего уравнения (10.33) [c.350]

Вспоминая данное в 18 физическое истолкование потенциала скоростей и предполагая движение полученным мгновенно из состояния равновесия, мы усматриваем в этом уравнении частный случай динамической теоремы [c.65]

Уравнение это, составленное для частного случая несжимаемой жидкости еще Гельмгольцем, было указано известным советским механиком А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. Итак, при принятых ограничениях оказываются возможными только поля скоростей, удовлетворяющие уравнению (15). Само собой разумеется, что поля скоростей, полученные в результате интегрирования уравнений движения, будут удовлетворять уравнению динамической возможности (15) важно, что, не решая основной системы уравнений динамики, можно наперед указать общее условие, связывающее кинематические элементы движения. [c.130]

Характер движений в данной динамической системе определяется, с одной стороны, видом и областями существования функций а с другой — порядком замены уравнений совокупности (3.36). Не рассматривая общего случая, ограничимся предположением, что замена дифференциальных уравнений динамической системы при всех начальных значениях циклическая и определяется циклической подстановкой т функций Г = = (/р1, /г52, [гпп), где р — числа последовательности 1, 2,. .., т. Системы подобного типа будут называться многократными динамическими системами кратности т. [c.106]

Все величины, которые в классической гидромеханике определяют движение жидкости, сводятся к четырем, а именно к трем компонентам скорости F и к давлению, так как удельный объем (или плотность) — известная функция давления (или как частный случай постоянная), а температура благодаря уравнению состояния есть также известная функция плотности. Таким образом, в классической гидромеханике четырех уравнений динамической группы достаточно для решения задачи движения жидкости при начальных условиях и некоторых ограничениях, наложенных на составляющие скорости и давление. [c.182]

Общие уравнения теории тонких упругих оболочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат л 1, Хз с коэффициентами Ламе Н,, Н , Нз = 1 (рис. 1), причем координатные линии на срединной поверхности ( 1- и х - линии) совпадают с линиями главных кривизн с радиусами кривизны Я, и Тогда в рамках гипотез Кирхгофа-Лява дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вид [c.418]

Уравнения безмоментной теории для динамического случая. Пусть для некоторых форм колебаний напряжения изгиба пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями, связанными с усилиями в срединной поверхности. Тогда можно использовать дифференциальные уравнения безмоментной теории оболочек, получающиеся из уравнений (1) [c.421]

Уравнения теории пологих оболочек для динамического случая. Пусть колебания носят преимущественно изгибный характер. Тогда в выражениях (4) для компонентов изменения кривизны можно пренебречь вкладом тангенциальных компонентов вектора смещения [c.422]

Уравнения для динамического случая 453, 454 [c.555]

Изгиб— Уравнения для динамического случая 370, 371 [c.558]

Функции Крылова 294—297 --марковских процессов — Методы 516, 517, 540—544 — Уравнение Понтрягина 543, 544 — Уравнение Фоккера— Планка—Колмогорова 540— 542 — Уравнение Фоккера— Планка — Колмогорова для механических систем 542, 543 Теория оболочек — Применение 495 — Уравнения для динамического случая 418—421, 448, 454 — Уравнения упрощенные 424, 425 [c.566]

Динамическая вязкость. Определяющее уравнение для случая ламинарного течения жидкости под действием давления сдвига [c.34]

При использовании принципа ограниченной сложности значение 2 определяется по шкале сложности по конкретным значениям параметров Х1, Х ,. . ., Хм и характеристикам имеющегося вычислительного комплекса в дальнейших расчетах оно фиксировано. Далее минимизируется выражение (36). Варьируя параметр X,-, , можно получать оценки для различных вариантов декомпозиции. Оптимальный вариант удобно находить, построив рекуррентные уравнения динамического программирования. Затем необходимо решить каждую из г подзадач, воспользовавшись, если позволяет размерность, уравнениями (22) или уравнениями (34). Таким образом, аппарат динамического программирования можно применять как при проведении декомпозиции (на верхнем уровне иерархии), так и при решении локальных задач (на нижнем уровне). Рекуррентные уравнения для того и другого случая однотипны. [c.188]

Теоремы существования для задач ( i) и (Вг). Случай равных постоянных Пуассона. Уравнения динамических задач ( j и (В ), как показано в 3 гл. IV, имеют вид (4.11) и (4.13). Считая в этих уравнениях = получим [c.217]

В работах [16—18] теоретически исследовался нестационарный режим работы ПГС и вычислялось время нарастания колебаний в импульсных ПГС в приближении заданного поля накачки для плоских волн. В статье [19] выведены простые динамические уравнения для нестационарной параметрической генерации. В работе [20] приводятся результаты расчета на ЭВМ этих уравнений для случая накачки с гауссовым распределением интенсивности по поперечному сечению пучка. Результаты экспериментов по исследованию характеристик выходного излуче-ния импульсных ПГС содержатся в работах [21—23]. [c.253]

Дифференциальные уравнения тонких упругих конических оболочек для динамического случая. Пусть срединная поверх[Юсть конической оболочки отнесена к ортогональной системе координат х, ф (рис, 18). [c.453]

Ниже, в разделе, приводятся основные уравнения динамической теории упругости в трехмерном случае и для случая плоской деформации.Далее, в , рассматривается структура полей напряжений и перемещений в вер- [c.79]

Уравнения динамической теории упругости для случая плоской деформации Щ = Ul Xl,X2,t), П2 = U2 Xl,X2,t), Из = О [c.80]

Уравнения (54) служат для определения реакции связи N. Из уравнений видно, что при криволинейном движении динамическая реакция в отличие от статической кроме действующих активных сил и вида связи зависит еще от скорости. Эту скорость (если она не задана) можно найти или проинтегрировав уравнение (53), или же, что обычно проще, с помощью теоремы об изменении кинетической энергии точки в уравнение (52 ), выражающее эту теорему для случая связей без трения, реакция N тоже не входит. [c.220]

Случай В (динамическая симметрия). Рассмотрим теперь частный случай, когда тело имеет ось динамической симметрии. Так как ось симметрии всегда является главной осью инерции, ясно, что одна из осей греческой системы должна быть направлена по оси симметрии. Направим по ней ось Z- Учитывая, что А = В, т. е. что эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, из последнего уравнения системы (60) сразу получаем, что [c.200]

Поскольку значения (в, /) и (0 + 2л, г/) соответствуют одному и тому же состоянию, фазовым пространством рассматриваемой динамической системы является поверхность цилиндра, на котором вдоль образующей отложена величина //, а вдоль направляющей — угол 0. Будем рассматривать лишь область у > О (тем самым исключается случай полета хвостом вперед), в которой интегральные кривые, согласно (3.17), удовлетворяют уравнению dij у sin в+ ау ) [c.62]

Орбитно устойчивому или орбитно неустойчивому периодическому движению отвечает соответственно устойчивая или неустойчивая неподвижная точка. Для того чтобы убедиться в справедливости всех этих утверждений, а также выяснить другие свойства точечного отображения, вновь рассмотрим случай двумерного фазового пространства, т. е. рассмотрим автономную динамическую систему второго порядка, поведение которой описывается дифференциальными уравнениями [c.71]

Совокупность динамических и кинематических уравнений Эйлера является системой шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно ф, гр, 0 и сот,, со . При заданном моменте внешних сил М и известных начальных условиях определение движения тела сводится к указанной системе дифференциальных уравнений. В общем виде эта задача не решена. Однако несколько частных случаев движения тела около неподвижной точки всесторонне исследованы и уравнения их проинтегрированы. Среди них наиболее простой и широко применяемый в технике случай движения симметричного гироскопа, для которого А = В. [c.180]

Рассмотрим некоторые случаи, когда эти условия не выполняются. Предположим сначала, что ось вращения главная, но не центральная. Тогда = Jyz — O и главный момент динамических реакций относительно начала координат равен нулю, как это следует из уравнений (111.8а) и (III. 8Ь). Система динамических реакций приводится к равнодействуюш,ей. Если ось вращения — центральная, но не главная, то Хс = Ус = 0- Пз уравнений (111. 6)-видно, что главный вектор динамических реакций равен нулю. Система динамических реакций приводится к паре сил. Именно с этим случаем мы встретились в примере, рассмотренном в предыдущем параграфе. [c.406]

Возникает вопрос, можно ли получить автомодельное решение для уравнения (32.20) при изменении скорости внешнего движе-вия по данному закону — Известно, что для частного случая т = 0, а значит, и = onst (продольное обтекание пластины), получены автомодельные решения как для уравнений динамического пограничного слоя, так и теплового [34]. Этот факт для = onst объясняется тем, что при Рг=1 распределение скорости и температуры в безразмерном представлении тождественно (см. гл. 24). Можно ожидать, что при изменении скорости внешнего движения по данному закону — при /л О существуют автомодельные решения уравнения энергии, так как для уравнения движения они получены, например, в форме (32.16). [c.314]

Динамический случай. Обращение теоремы Дирихле. Оставим пока общие рассуждения предыдущих пунктов, чтобы показать, как они связываются с задачей о малых колебаниях голономной системы около некоторой конфигурации устойчивого равновесия, изученной уже нами в 3 при помощи уравнений Лагранжа. [c.387]

На любое из этих решений а распространяется замечание, вытекающее из теоремы Дирихле для динамического случая, а именно, что возможно указать чисто качественное условие устойчивости, т. е. условие, выражаемое посредством одних только соотношений неравенства. Действительно, таким является в силу уравнений (104) условие, что Н имеет для решения о действительный максимум или минимум (см. п. 7 и гл. VII, пп. 5—6, 17) замечание о лагранжевых системах с кинетическим потенциалом, не зависящим от времени, в конце упомянутого п. 17, гл. VI, таким образом, будет вполне оправдано, так как, как это непосредственно следует из п. 1 той же самой главы, всякая такая лагранжева система определяет каноническую систему с характеристической функцией, не зависящей от t, и обратно. [c.324]

Уравнение изгиба пластинки в ортогональной системе координат для динамического случая. Пусть срединная поверхность изотропной пластинки постоянной толщины Л отнесена к ортогональной криволинейной системе координат 1 2 (рис. 1). Дифференциальное уравнение малых поперечных колебаний в рамках гипотез Кирхго-фа-Лява будет [c.370]

В работе О. Draghi es u [3.83] (1969) трехмерные уравнения динамической теории упругости асимптотическим методом приведены к двумерным уравнениям теории оболочек. Смещения и деформации предполагаются малыми, и рассматривается случай, когда отношение толщины к характер- [c.186]

Общие уравнения теории тонких упругих обилочек для динамического случая. Пусть оболочка отнесена к ортогональной системе координат 1, X.., Хд с коэффициентами Ламе //,, Н. , = I (рис. 1), причем координатные линии ня срединной поверхности (дг1- и х - ли1[ии) соанадаюг с линиями главных кривизн с радиусами кривизны / , и Тог а в рамках гипотез Кирхгофа-Ляса дифференциальные уравнения колебаний оболочки будут иметь вил [c.418]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...