349, 351, 367, 368 — Колебания прямолинейные под действием

Для возбуждения вынужденных колебаний необходимо действие Eia точки механической системы возмущения в той или иной форме. Наиболее часто встречаются случаи силового и кинематического возбуждений. Рассмотрим эти случаи на примере прямолинейных колебаний груза массой т по горизонтальной гладкой плоскости (рис. II8,а) под действием пружины, жесткость которой с. [c.446]

Стержень (свая) (рис. В.1) внедряется в грунт под действием периодической осевой силы P t). Если частота изменения силы и ее амплитуда взяты произвольно, то могут возникнуть поперечные колебания, которые для нормальной работы (процесса внедрения сваи в грунт) недопустимы. При расчете режимов работы требуется определить такие частоты и амплитуды сил, при которых поперечные колебания возникать не будут, Дело в том, что если рассмотреть уравнение поперечных колебаний сваи, то это будет уравнение с периодически изменяющимися коэффициентами. Такие колебания называются параметрическими, и при определенном сочетании параметров, входящих в уравнения, эти колебания могут быть неустойчивыми, т. е. при малом отклонении стержня от прямолинейной формы амплитуды колебаний непрерывно увеличиваются. Параметрические колебания прямолинейных стержней рассмотрены в 7.7. [c.4]

Материальная точка массой 1,02 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от данного неподвижного центра, и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки. После трех полных колебаний амплитуда уменьшилась в 10 раз. Найти закон движения точки, если период ее колебаний равен 2я с, а в начальный момент она находилась в неподвижном центре и ей была сообщена начальная скорость vo — 10 м/с. [c.142]

Материальная точка массой 0,102 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию точки от данного неподвижного центра. На расстоянии 2 м эта сила равна 0,2 Н. Сила сопротивления окружающей среды пропорциональна скорости точки. Найти силу сопротивления при скорости 1 ы/с, если период колебаний тела равен 4л с. [c.143]

Описанное движение, с одной стороны, используется в ряде вибрационных устройств, как более выгодное по сравнению с прямолинейными гармоническими колебаниями, особенно при режимах без подбрасывания (см., например, [42]) с другой стороны, эллиптические колебания часто возникают как результат искажения прямолинейных гармонических колебаний вследствие действия различных побочных факторов. [c.37]

Пример 8. Частица совершает прямолинейные колебания под действием центральной силы, изменяющейся пропорционально расстоянию. Показать, что главная функцня Гамильтона имеет вид [c.358]

Из всего сказанного о маятнике можно сделать следующие выводы. При прямолинейном полете маятник указывает абсолютные крены самолета, но неудобен для пилотирования из-за своих колебаний под действием ускорений. При вираже маятник указывает не абсолютный, а относительный поперечный крен (угол скольжения) самолета. [c.359]

Найти уравнение прямолинейного движения точки массы т, находящейся под действием восстанавливающей силы Q = —сх и постоянной силы Во. В начальный момент = 0, хо 0 и 0 = 0. Найти также период колебаний. [c.252]

Начнем с изучения свободных колебаний точки без учета сил сопротивления. Рассмотрим точку М, движущуюся прямолинейно под действием одной только восстанавливающей силы F, направленной к неподвижному центру ( и пропорциональной расстоянию от этого центра. Проекция силы F на ось Ох (рис. 253) будет [c.232]

Рассмотрим влияние сопротивления движению на вынужденные колебания материальной точки, полагая модуль силы сопротивления пропорциональным первой степени скорости точки. Рассмотрим материальную точку М (рис. 47), совершающую прямолинейное движение под действием восстанавливающей силы Р, возмущающей силы Q, изменяющейся по гармоническому закону, и силы сопротивления R = — av. Направим ось х по траектории точки М, поместив начало координат О в положение покоя точки, д соответствующее недеформирован-ной пружине. [c.54]

Если начальная скорость точки М равна нулю или направлена вдоль линии ОМ, то, как было установлено в 34, движение под действием центральной силы F. будет прямолинейным. Покажем, что зто движение представляет собой простое гармоническое колебание. [c.359]

Получим дифференциальное уравнение прямолинейных колебаний материальной точки, не обязательно малых. Пусть материальная точка массой т движется прямолинейно по оси Ох под действием силы Р, [c.394]

Получим дифференциальное уравнение прямолинейных колебаний материальной точки, не обязательно малых. Пусть материальная точка Л4 массой т движется прямолинейно по оси 0.x под действием силы Г, которая линейно зависит от расстояния точки от положения равновесия О и стремится возвратить точку в положение равновесия (рис. 110). [c.415]

Пользуясь спиралью Корню, можно количественно решать задачи, подобные упомянутым выше, т. е. задачи о дифракции на препятствиях, ограниченных прямолинейными краями. Амплитуда колебания, обусловленная какой-либо частью фронта световой волны, выражается вектором, замыкающим участок спирали, соответствующий данной части фронта волны. Действие всего фронта волны, т. е. фронта, не закрытого никакими препятствиями, изобразится вектором Р Р , соединяющим концы спирали. [c.167]

В этой форме для гармонических колебаний открывается закон пропорциональности величины силы величине отклонения точки от центра равновесия (х — 0) и направления ее в сторону этого центра. Такая сила будет действовать на материальную точку со стороны упругой нити или пружины, притягивающей точку к центру (х = 0). Входящий в правую часть (26) коэффициент с определяется только упругими свойствами пружины (об этом будет еще речь впереди) и никак не связан с начальным положением точки и начальной скоростью движения точки. Закон (26) является общим и может применяться для решения разнообразных задач, служащих для предсказания прямолинейных движений материальной точки под действием упругой силы притяжения к данному центру. [c.25]

Сравнивая его с уравнением прямолинейных свободных колебаний точки под действием упругой восстанавливающей силы [c.481]

Обобщая рассмотренное в 100 прямолинейное колебательное движение материальной точки при действии на нее постоянной по величине силы кулонова трения на случай колебания любой системы с одной степенью свободы, будем иметь уравнение движения в форме [c.518]

Начнем с изучения гармонических колебаний материальной точки. Их значение состоит в том, что очень часто более сложные колебания могут рассматриваться как гармонические в качестве первого приближения или же как системы гармонических колебаний. Гармонические колебания материальной точки происходят только при условии, если на эту точку, отклоненную вдоль некоторой прямой от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей силой. Предположим, что материальная точка М с массой т движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы Р, обладающей следующими свой- ствами в каждый момент времени линия действия силы проходит через один и тот же неподвижный центр О (положение покоя точки М), сила направлена к центру О, модуль силы пропорционален расстоянию (отклонению) точки М от центра О. Требуется найти закон движения точки М. [c.514]

Несмотря на то, что кинетический момент раскрывает дополнительные свойства движения механической системы по сравнению с ее количеством движения, даже совокупность этих динамических характеристик не может описать движения системы, происходящего за счет внутренних сил. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий пример. Пусть два одинаковых тела, соединенных пружиной, покоятся на гладкой горизонтальной поверхности. Растянем пружину и отпустим грузы, не сообщая им начальной скорости. Под действием внутренних сил они начнут совершать прямолинейные колебания, такие, что скорости тел в каждый момент времени равны между собой и противоположно направлены. Общее количество движения системы и ее кинетический момент относительно любой неподвижной точки тождественно равны нулю, хотя система находится в движении таким образом, в данном случае эти две величины никак не характеризуют движения системы. Поэтому в механике рассматривается еще одна мера механического движения, называемая кинетической энергией. [c.212]

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Магнитное поле, изменение которого со временем вызывает вращение магнитного вектора Н с определенной частотой v, связано по теории Максвелла с электрическим вектором Е, также вращающимся с частотой v. Таким образом, для того чтобы вызвать переориентацию магнитного момента jty, атомы надо подвергать действию поляризованной по кругу электромагнитной волны. Практически можно воспользоваться плоско-поляризованной волной, так как прямолинейные колебания можно разложить на два круговых, вращающихся в противоположных направлениях. Круговое колебание, направление вращения которого совпадает с направлением вращения вектора jiy, поведет к переориентациям. Круговое колебание, происходящее в противоположном направлении, переориентации не вызовет. [c.570]

Материальная точка совершает прямолинейные колебания около положения равновесия под действием силы, пропорциональной расстоянию от положения равновесия, и испытывает сопротивление, сообщающее отрицательное ускорение (замедление) k X (скорость) . Доказать, что если а, Ь суть два последовательных максимальных отклонения от положения равновесия в разные стороны, то [c.269]

Уравнение малых колебаний гибкого стержня. Статика прямолинейных гибких стержней рассматривалась в гл. 2 и было получено основное уравнение равновесия прямолинейного стержня (2.8) в предположении, что прогибы стержня являются малыми. При колебаниях стержня на его элемент действует (при малых прогибах) сила инерции (рис. 6.9, б) [c.133]

Определим частоту свободных колебаний трубопровода, состояш,его из двух прямолинейных участков, расположенных под произвольным углом один конец трубопровода защемлен, а второй опирается на шаровой шарнир (рис. 76, а). Для общности рассуждений в качестве точки приведения примем точку С на расстоянии s от защемленного конца. Прикладываем в точке С силу Р, освобождаем конец трубопровода в точке В и заменяем действие шарнирной опоры реакцией В (рис. 76, б). [c.187]

Определим частоту свободных колебаний трубопровода, состоящего из криволинейного участка в виде дуги круга с центральным углом в 90° и прямолинейного участка. Конец дуги примем защемленным, а прямолинейный участок — опертым на шаровой шарнир (рис. 77). За точку приведения принимаем точку С сопряжения дуги с прямолинейным участком. После приложения силы Р в точке С и освобождения конца В найдем силы и моменты, действующие на участках в точке В — силу В, в точке С — силу (Р — В) и изгибающий момент М(- = В1 . [c.189]

В общем случае прямолинейный стержень может испытывать продольные, поперечные (в двух плоскостях) и крутильные колебания. Учитывая, что перемещения малы и справедлив закон упругости Гука, будет выполняться принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил). В соответствии с этим можно объединить в одно матричное уравнение решения задач Коши для продольных, поперечных и крутильных колебаний по аналогии со статикой. Практически это означает, что в уравнении (2.23) нужно поменять фундаментальные функции матриц А и В. Тогда будем иметь решение задачи Коши уравнений динамики стержня [c.129]

Рассмотрим изгибные колебания прямолинейного стержня под действием гармонически изменяющ ихся сосредоточенных сил и моментов. Разделим стержень на п участков и предположим, что в пределах каждого участка поперечное сечение постоянно, а вектор перемегцений и нагрузок rjj,( ) определяется нормированной переходной матрицей Tjj,( )= j.rj ,(0), где О 1 для каждого [c.108]

Уравнения (3.10), (4.12) не учитывают деформации сдвига и инерции вращения при колебаниях. Поэтому они достаточно хорошо описывают поперечные колебания стержня с большим отношением длины к высоте сечения ( //г > 10) и при малых частотах. Однако, для рамных систем фундаментов тяжелого оборудования и подобных конструкций, когда l Jnh < 6, где п - номер тона колебаний h - характерный размер поперечного сечения - длина полуволны упругой линии стержня, уже необходимо учитывать сдвиг и инерцию вращения [150,178]. Проблема построения более точных решений для поперечных колебаний стержня весьма актуальна и в теории устойчивости в связи с применением динамического метода. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом деформаций сдвига и инерции вращения вывел вьщаюшцйся русский ученый проф. С.П.Тимошенко [312]. Его модель ныне утвердилась как наиболее точная и широко применяется в различных задачах механики конструкций. Для применения модели С.П.Тимошенко в задачах устойчивости необходимо дополнить ее продольной силой Fx. С этой целью рассмотрим стержень, сжатый следящей силой Fj и силой F2, имеющей фиксированную линию действия (рисунок 4.10). [c.210]

Задачи об устойчивости состояний равновесия занимают одно из центральных мест в теории устойчивости механических систем. К этому классу принадлежит большинство задач об устойчивости элементов конструкций и машин, загруженных квазистатическими силами. Кроме того, многие задачи устойчивости движения также приводятся к задачам об устойчивости состояний равновесии. Так, стационарное движение системы при силах, не зависящих от времени, может быть представлено в виде некоторого относительного равновесия. В других случаях нестационарностью невозмущенного движения допустимо пренебречь. Например, рассматривая устойчивость прямолинейной формы упругих стержней, нагруженных продольньпаи силами -периодическими функциями времени, обычно пренебрегают продольными колебаниями от действия этих сил [3]. Задача об устойчивости движения в результате сводится к родственной задаче об устойчивости равновесия. [c.473]

Задача 3.13. Материальная точка совершает прямолинейные затухающие колебания под действием линейной восстанавливающей силы, создаваемой пружиной жесткости с, и силы сопротивле1шя, пропорциональной первой степени скорости (Р=—Ь ). Определить работу силы сопротивления за одно полное колебание материальной точки, а также максимальную работу этой силы при неограниченной продолжительности колебаний. [c.100]

Материальная точка массы т=1 кг, закрепленная на пружине жесткостью с = 0,1 кН/м, движется прямолинейно по горизонтальной гладкой плоскости при действии возмущающей силы Q = 10sin (Ю + /з) (Q— в ньютонах i — в секундах), направленной вдоль оси пружины. Установить закон изменения амплитуды вынужденных колебаний А с течением времени. [c.87]

Свободные колебания точки при отсутствии сопротивления (гармонические колебания). Р ассмотрим прямолинейное движение точки с массой т под действием центральной силы F — — сг, направленной к неподвижному центру О (рис. 331) и пропорциональ- <р- [c.359]

Прямолинейные колебательные движения материальной точки иод действием линейной восстанавливающей силы, силы сопротивления, проно1)циональной первой степени скорости, и постоянной силы трения были рассмотрены в гл. XXI. Полученные там результаты обобщаются в настоящей главе на случай системы материальных точек, подчиненной стационарным связям и имеющей одну степень свободы. Вместе с тем дается представление о колебаниях, развивающихся под действием нелинейных восстанавливающих сил и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. Содержание этой и двух следующих глав курса можно рассматривать как введение в теорию колебаний, представляющую собой одну из наиболее важных областей приложений теоретической механики к вопросам техники. [c.479]

Аэродинамические силы, действующие на прямолинейный стержень (крыло) (рис. 8.6), прима-лых колебаниях в потоке могут быть определены теоретически при квазистационарном процессе обтекания стержня [16]. В результате получаются следующие выражения для аэродннамиче- [c.251]

Материальная точка массой 1 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания по оси Ох под действием возмущающе силы 5 = 4созШ и силы притяжения к началу координат, пропорциональной расстоянию точки от начала координат, причем коэффициент пропорциональности с = 196 Н/м. Найти закон движения точки, если в начальный момент ха — 2 см и uo = 0. [c.143]

Теория затухающих колебаний. Задача о прямолинейном ДБИже , НИИ материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию, и сопротивления, пропорционального скорости, важна не только сама по себе, но и вследствие существования большого числа аналогичных случаев движения. Диференциальное уравнение, от которого такое движение зависит, представлягт уравнение совершенно такого же типа, как и в случае малых колебаний маятника, или крутильных колебаний подвешенного стержня, при сопротивлении воздуха, или колебаний стрелки гальванометра, при действии токов, индуктированных в прилегающих металлических массах, и т. д. [c.249]

С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить о колебаниях каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния. [c.531]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...