Пластинки Напряжения и их интенсивност

Пусть мы имеем пластинку, подверженную действию равномерного растягивающего напряжения интенсивности Т. В некоторой точке пластинки сделаем малое отверстие. Про- [c.506]

Из уравнения (8) видно, что параметр растяжения и зависит для данного материала пластинки, от интенсивности нагрузки и от отношения Ijh ширины пластинки к ее толщине. Из уравнений же (10) и (11) видим, что напряжения Oj и Oj точно так же являются функциями от и, и l/h. Следовательно, максимальное на- [c.22]

Рассмотрим изгиб прямоугольной пластины (рис. 9.11, а) шарнирно опертой.по контуру и нагруженной распределенной нагрузкой интенсивностью q x.i, xq). Пусть требуется найти прогибы, моменты и напряжения, возникаюш,ие в пластинке, и подобрать ее толщину, исходя из расчета по допускаемым напряжениям. [c.208]

Если из них определенным образом вырезать пластинку, то при сжатии или растяжении такой пластинки на ее поверхности появятся электрические заряды — с одной стороны положительные, с другой— отрицательные. В этом и состоит пьезоэлектрический эффект. Этот эффект обратим. Если пластинку покрыть с двух сторон металлическими электродами (например, алюминиевой фольгой) и присоединить к ним источник переменного напряжения, то пластинка попеременно то сжимается, то растягивается. Эти колебания поверхности пластинки и возбуждают в среде ультразвуковые волны. Используя пьезоэлектрические излучатели, удается получать ультразвуки сравнительно небольшой интенсивности. [c.243]

Таким образом, независимо от формы пластинки в плане при нагружении ее по всему контуру погонными моментами т постоянной интенсивности срединная плоскость пластинки превращается в сферическую поверхность. Это превращение неминуемо сопровождается деформациями растяжения и сжатия в срединной плоскости. Такими деформациями и соответствующими им напряжениями можно пренебречь при малых прогибах и только при этом условии считать напряжения в сечениях пластинки чисто изгибными. [c.506]

Если вместо сосредоточенных сил на пластинку действует равномерная нагрузка интенсивности q, распределенная на части 5S прямолинейной границы (рис. 54), то нормальное напряжение, [c.119]

Здесь через q обозначена интенсивность равномерно распределенной нагрузки, а через 2с — толщина пластинки. Подставляя в эти уравнения выражения для компонент напряжения, определяем четыре постоянные bg, Ь. Используя эти значения, получаем выражения для компонент напряжения, удовлетворяющие условиям (г), в виде [c.389]

Величина K = ai/ l, являющаяся коэффициентом интенсивности напряжений, вводится Д. Ирвином при анализе напряженного состояния у края трещины ме тода-ми теории упругости с привлечением функций комплексного переменного. Этот анализ для растянутой напряжениями а пластинки с трещиной длиной 21 приводит к выражению для нормального напряжения по поперечному сечению в окрестности трещины [c.25]

При сложном напряженном состоянии материала связь напряжений и деформаций в теории пластичности определяется связью эквивалентных напряжений и деформаций — их интенсивностей. Такой подход используется и при высокоскоростной деформации. Действие интенсивных упруго-пластических и ударных волн характеризуется включением дополнительного параметра — высокого уровня среднего напряжения, которое может оказать влияние на кривую связи интенсивностей напряжений и деформаций. В связи с этим экспериментальное определение влияния величины гидростатического давления на кривую деформирования является необходимым для построения уравнения состояния материала, описывающего его упруго-пласти-ческое деформирование при импульсных нагрузках типа удара и взрыва. [c.201]

Рассмотрим еще один пример возникновения нарастающей с каждым циклом односторонней деформации при повторных воздействиях движущегося источника тепла. Представим себе бесконечную пластину и два симметрично расположенных относительно ее срединной поверхности точечных источника тепла, обеспечивающих равномерный по толщине локальный нагрев (это возможно, например, при сварке). Значительные сжимающие напряжения, возникающие в результате интенсивного нагрева, при соответствующих условиях приведут к пластическому обжатию материала внутри окружности некоторого радиуса, чему способствует также соответствующее уменьшение предела текучести. Если периодически включаемый источник тепла неподвижен, результатом повторных нагревов, вследствие возникновения при охлаждении остаточных напряжений растяжения, будет знакопеременное течение. Положение изменится при нере-мещении источника тепла относительно пластинки по некоторой траектории. В этом случае деформация, реализуемая за проход, может оказаться кинематически возможной. Тогда каждый последующий проход будет оказывать действие, не отличающееся [c.224]

При погружении свинцовой пластинки (анода) и стального стержня (катода) в раствор поваренной соли или другого электролита пропускаемый через ванну ток высокого напряжения образует вокруг стального стержня водородную рубашку, которая быстро разогревается до высокой температуры ( =2000 С) и значительную часть тепла передает стержню. Нагрев стального стержня происходит настолько интенсивно, что количество тепла, получаемого его поверхностью, значительно больше количества тепла, отводимого в среднюю часть стержня вслед-ствии теплопроводности металла это и обеспечивает быстрый поверхностный нагрев. Когда поверхность стержня достигнет температуры, несколько превышающей Ас , ток выключается, водородная рубашка исчезает, и стержень закаливается в том же электролите. [c.143]

При увеличении содержания алюминия в сплаве с 4 до 7% меняется не только размер (возрастает), но и форма — они перестают быть правильными кубами. Если никелевые сплавы находятся не только в температурных условиях старения ( 900— 1000° С), но и под действием напряжения (испытания на длительную прочность или в условиях эксплуатации), интенсивная коагуляция фазы у сопровождается изменением формы, образуются длинные вытянутые пластинки с определенной кристаллографической ориентировкой (рис. 96). Такие изменения формы [c.220]

В случае сложного напряженного состояния обобщения в виде (2.7.10) приводят к соотношениям, аналогичным (2.7.16) и (2.7.19), только вместо напряжения ао входит эквивалентное напряжение. Если значение эквивалентного напряжения не меняется в процессе деформирования, то время разрушения не зависит от возможных изменений вида напряженного состояния. Так, если пластинка растягивается в одном направлении, затем направление растяжения меняется (при сохранении его интенсивности), то общее время разрушения не будет зависеть от парциальных времен нагружения. [c.121]

Циклическое растяжение пластинки с центральной трещиной (рис. 4.4). Коэффициент интенсивности напряжений определяется по (4.7). Подставляя это значение КИН в соотношение (5.4) и интегрируя полученное уравнение, приходим к следующему выражению [c.48]

Циклическое растяжение пластинки с двумя краевыми трещинами (рис, 5.17). Коэффициент интенсивности напряжений [c.49]

На рис. 7.6 приведены эпюры относительных напряжений вдоль защемленной кромки пластинки, причем штриховые линии отвечают строгому аналитическому решению задачи при линейно-упругом поведении материала, точки и крестики — решению для/упругого материала при помощи соответственно МКЭ и МГЭ. Эти результаты дают информацию о напряженном состоянии пластинки из вязкопластического материала в начальный момент времени = 0. Для t оо решению при помощи МКЭ и МГЭ соответствуют сплошные и штрих-пунктирные линии. На рис. 7.7 сплошной и штрих-пунктирной линиями представлено распределение интенсивности накопленной неупругой деформации полученной расчетом с использованием соответственно МКЭ и МГЭ. Последний метод дает в точке Xi — О, Х2 = L значение концентрации неупругих деформаций, почти вдвое превышающее найденное при помощи МКЭ, что свидетельствует о целесообразности применения 4.МГЭ для анализа работоспособности [c.273]

Полезные ископаемые, в особенности уголь, часто залегают в виде пластов небольшой толщины. Поэтому горные выработки часто имеют форму, близкую к плоским математическим разрезам (размеры, выработки в плане велики по сравнению с мощностью пласта). Для таких выработок условие устойчивости (или безопасности) формируется особенно просто, если обратиться к механике разрушения [99]. А именно, если коэффициент интенсивности напряжений Ki меньше К с по абсолютной величине, то разрушения не происходит как только К достигает величины К с., происходит разрушение в некоторой окрестности той точки контура выработки, где Ki равно Ки по модулю. [c.198]

В выражении (5.1) величина о ]Азх/ — = К представляет собой коэффициент интенсивности напряжений при плоской деформации [26], что вытекает из анализа напряженного состояния у края трещины, выполненного методами функций комплексного переменного [22]. Для пластинки, растянутой напряжениями а, с трещиной длиной 2/, этот анализ приводит к выражению для нормального напряжения в поперечном сечении в окрестности трещины [c.228]

Подчеркнем, что-если пласт имеет мощность порядка h и достаточное сцепление с породой, то при вычислении коэффициента интенсивности напряжений Ki все пространство вне выработки-разреза можно считать заполненным одной породой. [c.216]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

В этом параграфе приведены некоторые результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния длинной прямоугольной трехслойной пластинки симметричного по высоте строения, изгибающейся по цилиндрической поверхности под действием равномерно распределенного давления интенсивности Р. Фиксировались следующие параметры [c.110]

Размер ячейки Керра выбирается такой, чтобы ее оптическая длина составила полволны при определенной напряженности электрического поля. Если ячейку поместить между скрещенными НИКОЛЯМИ, главные плоскости которых направлены под углом 45° к оптической оси, возникающей в ячейке Керра при наличии электрического поля, то при отсутствии поля ячейка не пропускает свет. При включении поля свет начинает проникать через нее и при определенном значении напряженности поля, когда ячейка действует как пластинка полволны, интенсивность прошедшего через систему света достигает максимального значения. [c.286]

Установим теперь связь между интенсивностью равномерно распределенных изгибающих пар и соответствующим им искривлением пластинки. Пусть AB DA B D (рис. 86) представляет собой элемент, вырезанный из нашей прямоугольной пластинки двумя парами взаимно перпендикулярных плоскостей, параллельных краям пластинки. Координатные оси х ж у направим параллельно сторонам прямоугольного контура пластинки. По граням элемента, параллельным плоскости zy, будут действовать нормальные напряжения Хх, вызываемые теми изгибающими парами, которые непрерывно распределены вдоль краев пластинки, параллельных оси у. Изгибающим парам, распределенным вдоль двух других краев пластинки, будут соответствовать нормальные напряжения Yy по граням элемента, параллельным плоскости zx. По толпщне пластинки напряжения ХхИ и меняются так же, как и в случае чистого изгиба призматических стержней. Срединная плоскость пластинки играет роль нейтрально- [c.376]

В ультразвуковой дефектоскопии для получения ультразвуковых волн применяют главным образом обратный пьезоэлектрический эффект, который состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из некоторых кристаллов (например, кварца, метаниобата свинца, титаната бария и др.) под действием электрического поля деформируется. Если на металлические обкладки, между которыми помещена пластинка, подать переменное электрическое напряжение, то пластинка будет попеременно сжиматься и растягиваться, т. е. в ней возникнут механические колебания, которые передадутся окружающей ее среде и вызовут в этой среде ультразвуковую волну. Колебания пластинки наиболее интенсивные, если частота переменного напряжения совпадает с собственной частотой пластинки. В последние годы для получения ультразвуковых волн в ультразвуковой дефектоскопии начали также применять электромагнитоакустические преобразователи [68]. [c.157]

Шарннрно опертая прямоугольная пластинка с размерами а и Ь в плане находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивности q. Найти прогиб, моменты и напряжения в пластине, используя разложение нагрузки в ряд Фурье [c.212]

Прямоугольная пластинка шарнирно оперта двумя взаимно противоположными краями на опоры, одна из которых подвижна. Пластинка несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью =0,5 кГ1см . Пролет 1=20 см. Толщина t= =0,3 см. Модуль упругости материала =2-10 KFj M . Коэффициент Пуассона ji=0,28. Определить максимальное напряжение изгиба в пластинке и максимальный ее прогиб. [c.146]

Определить максимальный прогиб и максимальное нормальное напряжение изгиба прямоугольной пластинки размерами 20x40 см, постоянной толщины =0,4 см, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью р=0,2 кГ1см в случае а) шарнирно опертых краев и б) защемленных краев. Модуль =7,5-10 кГ1см . [c.147]

Прямоугольная пластинка, шарнирно-опирающаяся по контуру, нагружена распределенной по всей площади нагрузкой постоянной интенсивности р = onst (рис. 63). Определить максимальный прогиб и наибольшие нормальные напряжения, применив для решения задачи метод Бубнова — Галеркина, приняв в качестве варьи- [c.137]

Поперечные силы. Эти силы представляют собой результат действия каса-тельных напряжений и Туг. Пусть тгоперечная сила, приходящаяся на единицу длины пластинки (интенсивность поперечной силы) в сечении, пер- Рис. 2.48. Элемент пластинки, пендикулярном оси Ох. Тогда для эле- [c.185]

До сих пор мы рассматривали однородно деформированную пластинку. В случае же сложным образом деформированной плоской модели каждая ее частица ведет себя как двоякопре-ломляющий кристаллик, оптическая ось которого параллельна одному из главных напряжений этой частицы, а вся модель в целом может рассматриваться как мозаичная совокупность таких кристалликов с различной ориентацией оптических осей. Различным частицам соответствуют, вообще говоря, различные а и б, а значит, и различные интенсивности прошедшего через них света, наблюдаемого через анализатор. [c.237]

При больших нагрузках в зонах концентрации напряжений появляются пластические деформации. На рис. 7.8 показано изменение напряжений Оу в МПа и интенсивности деформаций gi в наиболее нагруженном сечении пластинки 30X30 мм с отверстием, а также изменение нормальных напряжений ае в МПа и интенсивность деформаций вгв на контуре отверстия (материал пластины — сталь 45, От = 650 МПа). Расчет произведен вариационно-разност-ным методом. Штриховыми линиями показано решение упругой задачи, сплошными — расчет по деформационной теории пластичности. [c.134]

Ксерорадиография, или сухая рентгенография основана на использовании специальных металлических пластинок, покрытых слоем фотопроводника, поверхности которого сообщен электростатический заряд. Под воздействием рентгеновского излучения этот заряд значительно уменьшается, причем тем значительнее, чем больше интенсивность излучения. Рентгеновские лучи различной интенсивности, выходящие из просвечиваемой детали, таким образом, формируют скрытое изображение на фотопроводящем слое. Это изображение за несколько секунд проявляется при посыпании пластинки тонким порошком, прилипающим к поверхности экспонированной пластинки в количестве, зависящем от напряженности поля в каждой точке этой поверхности. [c.340]

Для падающего на модель света, поляризованного по РУгу, все направления в модели равноправны. Поэтому интенсивность света, прошедшего через модель и вторую пластинку Я/4, не зависит от направления главных напряжений. РТными словами, в круговом полярископе нет условий для совпадения плоскости поляризации с направлением одного из главных напряжений, т. е. нет условий для образования изоклин. Следовательно, на интенсивность света не будет влиять угол G в уравнении (51), и она будет пропорциональна только члену 81п лГ/Я, где Г — разность хода лучей. Поэтому круговой полярископ будет давать только картину полос без изоклин при монохроматическом свете — чередование черных и белых полос, а при белом свете — цветную картину полос. [c.29]

Для правильного измерения разности хода необходимо, чтобы плоскость поляризации поляриметра была расположена под углом в 45° к направлению главных напряжений модели (наибольшая интенсивность освещения = Лпах)> а ось вращения кристаллической пластинки совпадала с направлением алгебраически наименьшего главного напряжения. [c.36]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

Упруго-пластическое распределение напряже шй в окрестности трещины является основой деформационных критериев хрупкого разрушения. Ранее приведенное выражение для коэффициента интенсивности напряжений через координату точки сечения г= X — I, отсчитываемую от края трещины, К = о у Уйпг позволяет приближенно определить протяженность пластической зоны г . на продолжении трещины. Для напряженного состояния, характеризуемого коэффициентом интенсивности напряжений К, при Оу = сГт найдем для пластинки неограниченной ширины [c.231]

Для выработок указанного типа сила, вызывающая горный удар, описывается коэффициентами интенсивности напряжений промежуточной асимптотики, которые определяются из решения соответствующей упругой задачи при h = 0. Они зависят от размеров выработки в плане, от положения точки на контуре соответствующего разреза, от положения выработки в массиве, от приложенных внешних нагрузок и т. п., но не зависят от h. Сила сопротивления горному удару определяется, наоборот, деталями структуры породы и пласта вблизи рассматриваемой точки контура (т. е. в некоторой окрестности края выработки порядка h). Однако независимо от этих деталей и механизма разрушения локальный критерий безопасности запишется так [c.215]

В работе р ] предложены некоторые способы использования энергии взрыва в целях управления горным ударом. Следует отметить принципиальную возможность добычи полезного ископаемого на достаточно глубоких круто падающ,их пластах в самоподдерживающ,емся режиме горного удара (начинающегося с нижней кромки пласта и распространяющегося вверх), если достаточно быстро выбирать снизу падающую породу. В горизонтальных выработках порода, выброшенная горным ударом, образует естественный подпор кровле и тем самым снижает коэффициент интенсивности напряжений. [c.219]

Свенсон испытывал на циклическое растяжение пластинки из алюминиевого сплава с центральной сквозной трещиной, причем максимальная нагрузка за цикл с ростом трещины изменялась так, чтобы все время оставалось постоянным или среднее напряжение в сече-нии-нетто или коэффициент интенсивности напряжений Kl max (величина i< imin равнялась нулю). При этом в случае [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...