190 — Устойчивость сферические— Колебания

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Так как в дальнейшем трансверсально изотропные сферические оболочки будут исследоваться лишь с точки зрения устойчивости и колебаний, разрешающие уравнения выводятся здесь именно для этих целей. [c.129]

Уравнение (8.35) является исходным уравнением при рассмотрении задач устойчивости и колебаний замкнутой трансверсально изотропной сферической оболочки. [c.132]

Основные положения обобщенной модели ядра сводятся к следующему. Как и в случае модели оболочек, здесь также принимается, что нуклоны в ядре движутся в некотором среднем самосогласованном поле, почти не зависящем от положения каждого нуклона, и образуют замкнутые нейтронные и протонные оболочки. Это самосогласованное поле резко меняется у поверхности. Можно сказать, что ядро состоит из внутренней более устойчивой области— ядерного остова , образованного нуклонами, входящими в состав замкнутых оболочек, и внешних нуклонов, которые движутся в поле этого остова. Остов ядра , образованный заполненными оболочками, имеет сферическую форму. Внешние нуклоны, не входящие в состав замкнутых оболочек, могут создавать у поверхности ядра неоднородности (флуктуации) потенциала самосогласованного поля, что приводит к несферическому характеру поля. Движение этих внешних нуклонов вызывает деформацию остова ядра , т. е. оболочечной структуры, и сферически симметричная поверхность ядра превращается в эллипсоидальную. В свою очередь деформированный остов ядра еще более усиливает отклонение поля от сферической структуры. Величина деформации поверхности зависит от числа внешних деформирующих нуклонов и от их квантовых состояний. Деформация ядерной поверхности является коллективной формой движения нуклонов, и она может приводить к колебаниям вытянутости по поверхности ядра или к появлению различных вращений. [c.194]

Малые колебания сферического маятника около положения УСТОЙЧИВОГО равновесия. Пусть для сферического маятника положение М на нисходящей от точки подвеса О вертикали являете положением устойчивого равновесия (действительный максимум потенциала), так что масса маятника, предоставленная самой себе в положении, достаточно близком к Л/, с достаточно малой скоростью (или с достаточно малой живой силой), будет бесконечно долго колебаться в непосредственной близости от М со скоростью (или с живой силой), которая не будет превосходить некоторого произвольного, наперед заданного предела. Чтобы изучить характер этих малых колебаний, отнесем их к системе осей с началом в точке М и с осью 2, направленной по вертикали вниз (оси х, у будут, следовательно, горизонтальными). [c.156]

Подставляя это значение л в первые два уравнения, мы заключаем, что малые колебания сферического маятника (на горизонтальной плоскости около положения устойчивого равновесия) определяются двумя уравнениями [c.157]

Теоретические расчеты Кука и Релея, о которых шла речь в предыдущем параграфе, базируются на представлении о кавитационном пузыре, сохраняющем сферическую или полусферическую форму в течение всего времени своего существования. Однако в действительности дело обстоит иначе. Впервые это вполне четко показали М. Корнфельд и Л. Я. Суворов в [Л. 8], написанной на основе исследования, проведенного в 1939—1940 гг. в АН СССР. Проведя оптические исследования и фотографирование кавитации на магнитострикционном вибраторе, они установили, что кавитационные пузыри очень легко теряют устойчивость формы. Пузырек сохраняет сферическую форму только на первом этапе сокращения, затем он резко деформируется и даже делится на части (см. заимствованный из 1Л. 8] рис. 36). Причины неустойчивости пузырька заключаются в том, что, кроме сил поверхностного натяжения, которые обусловливают сферическую форму, на поверхность пузырька действуют еще гидродинамические силы, связанные с движением (поступательным, колебаниями, пульсациями и т. п.) пузырька. Как только гидродинамические силы превысят силу поверхностного натяжения, пузырек деформируется. [c.61]

Регулируемые тяги. Соединение тяг между собой и с качалками осуществляется с помощью наконечников с запрессованными сферическими подшипниками. Подшипники качения уменьшают силы трения и допускают некоторый перекос между осями тяг. Регулировка длины проводки управления тяг производится наконечниками. В целях контроля минимально допустимого захода резьбы вилки в наконечнике имеется контрольное отверстие. Длина отдельных тяг выбирается из условий сохранения их устойчивости при сжатии, исключения резонансных колебаний и удобства монтажа. [c.107]

Простейшая схема, позволяющая ввести диссипативные силы и стабилизировать колебания искусственного спутника относительно орбитальной системы координат на круговой орбите, такова. Внутри гравитационно устойчивого спутника находится центральная сферическая полость, заполненная вязкой жидкостью. Колебательное движение спутника приводит к перемещению вязкой жидкости относительно корпуса спутника и рассеиванию энергии. Сферу можно заменить полостью, образованной двумя сферическими оболочками. Для заданной толщины слоя и плотности вязкой жидкости, [c.116]

Кроме того, подобными же методами могут быть также исследованы колебания почти сферических капель с учетом поверхностного натяжения [51, 275]. И, наконец, предметом интенсивного исследования в связи с астрофизическими приложениями стала задача устойчивости сфер и эллипсоидов в гравитационном поле ). [c.326]

Решен ряд задач об устойчивости движения различного типа мятников математического и сферического маятников с вибрирующим подвесом [42, 47, 86-89], упругого маятника (материальная точка на невесомой пружине) [90], материальной точки на идеальной нити [91. В частности, в статье [86] дано полное решение задачи об устойчивости относительного равновесия на вертикали математического маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные гармонические колебания произвольной частоты и амплитуды. [c.125]

В чаше со сферическим дном, обращенным выпуклостью вниз (рис. 16.1), лежит тяжелый шарик он занимает самое низкое положение на дне чаши. Если его немного отклонить в сторону, то под действием собственного веса после нескольких колебаний вправо и влево он займет первоначальное положение. Это случай устойчивого равновесия. [c.474]

В свое время, после открытия деления урана, теория капиллярных волн была с успехом применена к исследованию устойчивости атомного ядра по отношению к его делению на две приблизительно одинаковые по размерам части. Созданная теория основывалась на том, что между частицами в ядре действуют близкодействующие силы, которые похожи на силы поверхностного натяжения в жидкости (между молекулами тоже действуют силы близкодействия). Такому поверхностному натяжению в ядре противостоят дальнодействующие силы — силы кулоновского расталкивания протонов. Для частоты колебаний сферического ядра получается формула, подобная (5.59) при кН 1, только первое слагаемое в правой части имеет электрическое, а не гравитационное происхождение, и перед ним стоит знак минус (кулонова сила направлена по внешней нормали к поверхности). Из этого соотношения [c.104]

Завихренность 372—388 устойчивая завихренность 373, 374 Затухание колебаний внутри уха 433 Зональные сферические функции 243 Зоны Гюйгенса и Френеля 123, 143 [c.474]

В области двоякопериодических задач растяжения и изгиба решеток можно проследить два основных направления исследований — разработка методов определения напряженного состояния в решетке, главным образом в ее опасных зонах, и определение жесткостных свойств решетки. По-видимому, эти же тенденции будут иметь место при изучении теории неплоских двоякопериодических решеток. Здесь необходимы исследования жесткостных параметров и в первую очередь цилиндрических, сферических и конических решеток. Эти данные могут быть использованы при расчетах элементов конструкции на жесткость, прочность, устойчивость, при определении собственных частот колебаний перфорированных конструкций в форме оболочек. [c.7]

В монографии представлено решение большого числа задач устойчивости, колебаний цилиндрических, конических, сферических и тороидальных оболочек на основе указанной выше редуцированной системы уравнений. Особое внимание уделено теории расчета прямого стержня, так как для этого случая теория особенно проста и выразительна. [c.4]

УСТОЙЧИВОСТЬ И ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ [c.152]

Надкритическая динамика рельефа помимо вибрационного параметра W существенно определяется безразмерной амплитудой вибраций. Так, при круговых вибрациях поперечный размер гексагональных ячеек (пространственный период X) в случае сьшучей среды из гладких сферических частиц стремится к удвоенному значению амплитуды смещения песка слоев и жидкости друг относительно друга. Если при этом размах относительного смещения слоев меньше периода рельефа на границе устойчивости, с увеличением W наблюдается уменьшение размера ячеек, если больше - их рост. Описываемое явление - сугубо нелинейное, поскольку амплитуда колебаний жидкости имеет один порядок величины с пространственным периодом рельефа. [c.137]

В главе 5 рассмо>грен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной фо м. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возА оцений. Поэтому проведено сравнение методов возмущениям продолжения реиюния по параметру. [c.6]

Решения задач оболочек, получаемые энергетическим мето ом, действительно весьма удобны в тех случаях, когда ожидаемое решение в большей степени зависит от интегральных и в мень- шей — от локальных условий, как, например, в задачах устойчивости и колебаний или в задачах определения общих значений прогибов при поперечных нагрузках. Рассмотрим задачу устойчивости" тонкой сферической оболочки,, нагруженной равномерным внешним давлением. Хотя окончательная картина выпучивания такой сферической оболочки имеет несимметричную и сложную форму, эксперименты показывают, что потеря устойчивости, как правило, начинается с образования небольшой, круговой вмятины оставшаяся часть данного параграфа будет, посвящена изучению условий возникновения такой вмятины и ее характеристики. [c.473]

Хачатрян А. А., Об устойчивости и колебаниях трансверсально изотропной сферической оболочки. Известия АН АрмССР (ФМ науки), т. 13, № 4, 1960. [c.221]

Приближенного решения задач (см., например, [23—26]). Доннел 127] предложил теорию толких цилиндрических оболочек, которая широко применялась для решения различных задач. Двумя центральными проблемами теории оболочек являлись проблемы устойчивости и закритического поведения оболочек [28, 29]. Теория прощелкиваиия при потере устойчивости цилиндрических и сферических оболочек была предложена Карманом и Цянем [30—32 ]. Из других важных инженерных задач отметим температурные задачи теории оболочек, задачи устойчивости оболочек при температурных напряжениях [33, 34] и задачи о колебаниях оболочек [16, 35—37]. [c.282]

Изв но, что для ширнирноч>пертых пластин и пологих сферических панелей (однородных или трехслойных) существует мембранная аналогия, позволяющая свести задачи их собственных колебаний и некоторые задачи устойчивости к задаче о колебаниях мембран такш же формы в плане. [c.147]

Полученные в 5.3,5.4результаты могут быть иоюльзованы для подсчета собственных значений в задачах собственных колебаний и устойчивости параллелограммных и трапециевидных в плане однородных и трехслойных пластин и пологих сферических панелей, свободно опертых по контуру. Такую возможность дает мембранная аналогия, которая позволяет свести вышеназванные задачи к задаче о колебаниях мембраны и дает простые формулы пересчета. [c.165]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Из предыдущих параграфов следует, что пространственное амплитудно-фазовое распределение электромагнитного поля собственных типов колебаний устойчивого резонатора образует характерный пучок. Волновые поверхности этого пучка близки к сферическим, а попе-речн2> . структура задается в первом приближении полиномами Эрмита — Гаусса при прямоугольной симметрии [c.91]

В лазере могут присутствовать другие типы колебаний (не только те, которые соответствуют оси резонатора). Поэтому реально наблюдается большая расходимость пучка и большая немонохроматичность излучения, чем в идеальном случае, когда имеется один тип колебаний. У резонатора лазера вместо плоских оказывается целесообразно использовать сферические поверхности, так как в этом случае обеспечивается большая стабильность системы и устойчивость генерации. Это обусловлено тем, что у сферического эталона ФП центральное кольцо занимает большую часть поля зрения. [c.211]

Влияние иасыщеиия усилеиия па моды. Большинство исследований процесса формирования мод в оптических резонаторах было проведено при упрощающем нредноложенни, что резонатор является пассивным. В этом случае высшие моды устойчивых резонаторов, составленных из вогнутых сферических зеркал, имеют более значительные потери. Однако, когда присутствует активная среда, обладающая усилением,- моды высшего порядка ие обязательно должны характеризоваться самыми большими потерями, поскольку установление типа колебаний теперь зависит ог способности атомов усиливать излучение. Для атомов в центральной области все моды являются конкурирующими, но поскольку моды более высокого порядка занимают большие объемы в активной среде, они имеют возможность получать энергию от тех атомов которые не доступны для. юд более низкого по- [c.201]

Вылекжанин В. Д. О мембранной аналогии в задачах свободных колебаний пологих сферических оболочек и устойчивости пластин. В сб. Исслед. по теории пластин и оболочек. Вып. 6—7. Казань, Казан, ун-т, 1970, 538—546 — РЖМех, 11971, 4Б178. [c.262]

Исследовался важный вопрос об оптимальной высоте падения капель, для которой четко сформированное вихревое кольцо проходит наибольший путь. Установлен периодический характер зависимости глубины прохождения кольца от высоты падения капли, причем расстояние между соседними максимумами высоты хорошо коррелировали с пересчитанным на длину периодом собственных колебаний капли относительно сферической формы. Причины образования вихревых колец при падении капли на свободную поверхность жидкости объяснены следующим образом [239). Движение окружающей каплю жидкости вначале очень схоже с движением жидкости вокруг твердой сферы того же размера. Когда сфера движется, то касательная скорость ее отличается от касательной скорости сферы, поскольку жидкость обтекает последнюю. Если сфера жидкая, как и среда, в которой она движется, то не будет резкого разрыва в скорости, а только очень быстрое ее изменение, т.е. будет происходить конечное изменение скорости на исчезающе малом расстоянии. Такое изменение эквивалентно вихревому слою, покрывающему сферу, причем вихревые линии являются горизонтальными окружностями, и если жидкость вязкая, то завихренность в слое диффундирует внутрь и вовне. По мере паденйя капли сопротивление делает ее более плоской, пока она не станет дискообразной. К этому времени, однако, она будет наполнена вихревым движением, и поскольку дискообразная форма имеет неустойчивую конфигурацию завихренности, диск должен превратиться в устойчивую конфигурацию в виде яркого кольца. Наиболее важным свойством жидкости является ее вязкость. Когда капля станет дискообразной, то внутри нее должно быть достаточно вихревого движения, чтобы привести его к превращению в кольцо. Если вязкость слишком мала, то вихревое движение не будет иметь достаточно времени д..я удаления от поверхности капли, пока она дискообразна, и, таким образом, капля будет продолжать сплющиваться и превратится в тонкий слой с полосками вихревого движения вместо превращения в кольцо если вязкость слишком большая, то вихревое движение продиссипирует прежде, чем капля станет дискообразной. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...