Стержни Кручение идеально-пластическо

Теория кручения стержней из идеального жестко-пластического материала изложена в работах [1-4]. В работе [5] рассмотрено кручение призматических стержней из жестко-пластического анизотропно упрочняющегося материала при линеаризованном условии пластичности. Ниже рассматривается кручение стержней полигонального поперечного сечения. Материал стержней предполагается идеально пластическим, причем идеально пластическое состояние достигается при переходе через область упрочнения [6]. При этом в материале возникают остаточные микронапряжения [7]. Подобный материал можно назвать материалом с конечным упрочнением. [c.321]

Рассмотрим задачу о кручении цилиндрического стержня произвольного поперечного сечения из упруго-идеально-пластического материала. Выберем оси координат х, у ж z так, как показано на рис. 154. [c.462]

Стержень коробчатого прямоугольного поперечного сечения. Линии уровня интенсивности г касательных напряжений и упругопластическая граница при кручении стержня коробчатого прямоугольного поперечного сечения показаны на рис. 3.15 при значениях = 1,85 Wo (wo - угол кручения на единицу длины стержня, при котором впервые возникают пластические деформации во входящих углах сечения). Материал стержня считается идеально упругопластическим. Решение получено методом релаксации [9, 12] (значения г на рис. 3.15 даны в кН/см ). [c.172]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Заметим, что при выводе уравнений (1) и (10) предполагается использование деформационной теории пластичности. Однако, как показал Прагер [7], и деформационная теория, и теория пластического течения дают одно и то же решение задачи кручения в случае, когда либо поперечное сечение имеет форму круга, либо материал является идеально пластическим. Разумно предположить поэтому, что отмеченное совпадение будет приближенно выполняться для большинства практических задач. Действительно, в работе [8] было показано, что в случае задачи о кручении стержня квадратного сечения при наличии упрочнения имеется лишь небольшое отличие между результатами, полученными по теории течения и деформационной теории. Применение теории течения заметно не осложнит решения задачи, которое можно строить шаг за шагом, как это будет рассмотрено ниже для плоских задач. [c.71]

Как отмечалось в работе [5], депланация поперечного сечения стержня из упрочняющегося материала совпадает с депланацией при идеально пластическом течении стержня. Депланация в условиях жестко-пластического кручения определяется выражением ш = п9(1, где [c.323]

О кручении винтовых стержней из идеально жестко пластического материала // Изв. АН СССР. ОТН мех. и машиностроения. - 1961. - № 5. - С. 124-126. [c.13]

Понятие о кручении призматических стержней произвольного поперечного сечения при упруго-пластической стадии работы идеально-пластичного материала [c.82]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.16 показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеально упруго пластический. Решение получено методом релаксации [29]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту Mi = 1,25 Mq, г кривая 2 соответствует моменту М2 = 1,5 Мо- Здесь Мо - максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформа- [c.174]

Задача о пластическом кручении стержня переменного сечения в предположении идеальной пластичности материала рассматривалась иным методом В. В. Соколовским (Теория пластичности, М.—Л., 1950). Та же задача с учетом упрочнения материала исследовалась в статье Качанов Л.М. Пластическое кручение круглых стержней переменного диаметра, Прикл. матем. и мех., 1, № 4 (1948).—Прим. ред. [c.575]

Стержень квадратного поперечного сечения. На рис. 3.25. показаны области пластических деформаций при кручении стержня квадратного поперечного сечения. Материал стержня идеальный упруго-пластический. Решение получено методом релаксации [23]. Кривая 1 соответствует крутящему моменту 1,25М , кривая 2 — крутящему моменту 1,5Л/ Здесь — максимальный упругий момент кручения, соответствующий возникновению пластических деформаций в центральной точке стороны поперечного сечения.. Точное значение М, найденное С. П. Тимошенко разложением в ряды (см. [13] к гл. II), равно [c.100]

Соотношению (1.5) можно удовлетворить, полагая, что депланация и компоненты деформаций при кручении стержня из анизотропно упрочняюш,егося материала остаются теми же, что и при кручении стержней из идеально пластического материала. Соответствуюш ая задача теории идеальной пластичности может считаться решенной, поэтому компоненты деформаций Sy можно считать известными. [c.317]

О кручении призматических стержней из идеально пластического материала с учетом микронапряжений // ПМТФ. — [c.14]

Стержень треугольного поперечного сечения. На рис. 3.13 кривыми 1-3 изображены упругопластические границы для следующих стадий кручения w = 1,333 wo 2ojo 4ojo. Здесь oo представляет собой угол кручения на единицу длины стержня, соответствующий возникновению пластических деформаций. Материал стержня идеально упругопластический. Решение получено релаксационным методом [9]. На рис. 3.14 приведена зависимость безразмерного крутящего момента М/Мо от безразмерного угла кручения oj/wq. [c.172]

Быковцев Г. И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально пластического материала // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. — 1961. — № 3. — С. 151-157. [c.103]

Стержень треугольного поперечного сеченм. На рис. 3.22 кривыми 1—3 изображены упруго-пластические границы для следующих стадий кручения а = 1,333 , 2а 4а . Здесь а , представляет угол кручейия на единицу длины стержня, соответствующий возникновению пластических деформаций. Материал стержня идеальный упруго-пластический. Решение получено релаксационным методом [36]. На рис. 3.23 приведена зависимость безразмерного крутящего момента от безразмерного угла кручения. [c.99]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...