95 — Уравнения труб толстостенных

Глава О ТОЛСТОСТЕННЫЕ ТРУБЫ 9.1. Основные уравнения для толстостенной трубы [c.379]

Основные уравнения для толстостенной трубы [c.332]

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ [c.333]

Основные уравнения для толстостенных труб (цилиндров) и расчет в упругой области при постоянных параметрах упругости. Рассмотрим наиболее простой и, вместе с тем, практически наиболее важный случай осесимметричного напряженного и деформированного состояния. Предполагаем, что внешние нагрузки и температурное поле осесимметричные и постоянные по длине цилиндра. [c.402]

В качестве одного из простейших примеров рассмотрим задачу о толстостенной трубе иод действием внутреннего давления. Обозначим а — внутренний радиус трубы, Ь — внешний радиус, q — давление (рис. 8.12.1). Будем считать, что труба очень длинная и к торцам ее приложены растягивающие силы Р. Вследствие принципа Сен-Венана можно утверждать, что поперечные сечения ее останутся плоскими и напряженное состояние будет во всех сечепиях одинаково. Очевидно, что эту задачу следует рассматривать в цилиндрических координатах, т. е. пользоваться уравнениями 7.8, считая, что искомые функции зависят только от радиуса г. Тогда уравнения равновесия [c.267]

Определение напряженного состояния оболочки много сложнее, чем стержня. Оно основывается на решении системы дифференциальных уравнений в частных производных. В нашем курсе мы рассмотрим только две частные задачи, допускающие большие упрощения. Первая из них — задача Ляме — состоит в определении напряженного состояния прямой толстостенной цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений. [c.199]

Отливается диск с жестким вкладышем в центре. В процесса отливки на внутреннем контуре каучукового кольца радиуса а создается радиальное смещение аа, где а — коэффициент усадки. Это смещение можно узнать измерением внутреннего диаметра кольца после удаления внутреннего вкладыша. Из решения Лям для толстостенной трубы по перемещению можно определить деформацию на внутреннем контуре, а оптическую постоянную полосы по деформациям находят по уравнению (3.41). [c.142]

В работе [3] проводились исследования теплоотдачи в кольцевом зазоре к сплаву Na—К при одно- и двустороннем обогреве. Опытный участок представлял собой толстостенную медную трубу с внутренним диаметром 17 мм. По оси трубы устанавливали нагреватели (или вытеснители потока), центрированные специальными втулками на входе и выходе из опытного участка. Экспериментальные данные в сравнении с уравнением (6.16) приведены на рис. 6.3. [c.142]

Оценка напряжений и деформаций для плавающего кольца. По формулам толстостенной трубы при внешнем давлении наибольшее напряжение сжатия на внутренней поверхности будет по уравнению (88) [c.188]

Однако элементами теплообменных аппаратов, широко используемыми в различных областях техники (включая атомную энергетику), обычно являются тонкостенные трубки. Если трубка достаточно тонка, напряжениями Ор пренебрегают и напряженное состояние оказывается плоским (сГф, сг,). Смещения точек трубки в направлении радиуса можно считать практически постоянными по толщине (не требуя, чтобы нулю равнялись радиальные деформации), откуда следует постоянство деформации по толщине. Как и в задаче о толстостенной трубе, но уже для произвольного значения коэффициента Пуассона [г (т. е. без допущения о несжимаемости) нужные для решения деформации определяются двумя константами (на этот раз ими служат сами деформации 8ф, 8 ) Для их определения используют два уравнения равновесия упомянутое выше для нормальной силы и условие равновесия части трубки, отсеченной диаметральной плоскостью, согласно которому среднее по толщине окружное напряжение равно (р — Рь) RnJ > где и б — средний радиус и толщина трубки, — внутреннее и наружное давле- [c.241]

Для нулевого приближения получаем систему уравнений,, описывающую плоскую раздачу толстостенной трубы, решение которой записывается в виде [c.163]

Найти, исходя из уравнений (55.6) при А = 0, предельное давление для длинной толстостенной трубы (6 > а), испытывающей внутреннее давление и осевое растяжение. [c.251]

Сжимающее напряжение ке вызывает хрупкого разрушения. На основе этого уравнения было изучено хрупкое разрушение толстостенных труб под действием внутреннего давления, скручиваемого вала, изгибаемых балок и некоторые другие задачи [16, 17]. При этом наиболее трудной частью решения оказывается анализ движения фронта разрушения. [c.7]

На рис. 41 показан график перемещений наружного контура в зависимости от времени для различных значений предельного внутреннего давления в толстостенной трубе. Этот график получен на основании соответствующего решения уравнения [c.214]

В работе рассматривается течение толстостенной трубы, ослабленной выточками, в случае плоской деформации. Материал трубы предполагается идеально пластическим. Введены полиномиальные регаения исходных уравнений. Регаение в виде разложений но тригонометрическим функциям рассмотрено в [1. [c.345]

Определим упруго-пластическое состояние толстостенной конической трубы, находяш,ейся под действием внутреннего давления. Уравнение границ конической трубы представим в виде р = а, р = 1 — -6 . [c.210]

Необратимое деформирование. Если внешнее давление увеличивать начиная с его значения Ро, то в окрестности внутренней границы толстостенной трубы развивается зона пластического течения го г Г1. Полагаем изменение давления медленным, так, чтобы имелась возможность пренебречь массовыми силами инерции, т. е. оставаться в рамках квазистатического пластического течения. В этом случае следует проинтегрировать уравнение равновесия в области упругого деформирования (г1 г i o) ив области пластического течения (го г Г1) при граничных условиях [c.78]

Уравнение (6.23) выведено, исходя нз безмоментной теории оболочек с учетом зависимости Ламе для расчета толстостенных труб, нагруженных внутренним давлением. [c.146]

Линейное дифференциальное уравнение с переменным коэффициентом (13.20) является исходным для определения напряжений в толстостенной трубе. Интеграл этого уравнения можно выразить в форме [c.388]

Полученные уравнения полностью характеризуют напряженное и деформированное состояние толстостенных труб под действием внутренних и внешних давлений. Из рассмотренных выше двух частных случаев нагружения трубы видно, что во внутренних (опасных) точках на эпюрах напряжений появляются пики напряжений. Возникает вопрос, нельзя ли снизить напряжение во внутренних точках трубы и тем самым увеличить ее несущую способность. [c.393]

Как видно из уравнения (19), максимальная толщина реза зависит от соотношения трех параметров / , с и б, что затрудняет суждение о ходе этой функции в общем виде. Однако расчеты по уравнению (19) показывают, что при соотношениях наиболее часто встречающихся в практике, увеличение толщины реза не велико. И только при резке толстостенных труб относительно малых диаметров или при коэффициенте с, близком к единице, это увеличение может иметь существенное значение. [c.29]

В общем случае выпучивания толстостенной трубы уравнения ее внешней и внутренней границы могут быть представлены в виде [c.199]

Поясним указанные теоремы примером. Пусть толстостенная труба находится под действием внутреннего давления р. Упругие напряжения и деформации её определяются известными формулами Ляме. Предположим, что давление р столь велико, что материал трубы частично или полностью выходит за предел упругости. Применяя формулы Ляме, мы найдём фиктивные деформации и напряжения в трубе. Истинные напряжения и деформации можно найти путем применения уравнений пластичности, считая при этом, что процесс нагружения трубы является простым, поскольку все внешние силы сводятся только к давлению р, которое и можно выбрать в качестве параметра л. Если теперь давление р снято полностью, в трубе останутся напряжения, равные разности напряжений истинного и фиктивного состояний так же могут быть подсчитаны и остаточные деформации (гл. Ill, 20). [c.120]

Напряжения в пластической области должны удовлетворять дифференциальному уравнению равновесия элемента диска, которое имеет такой же вид, как и в случае толстостенной трубы [уравнение (6.5)], и поскольку упрочнение отсутствует, также условию пластичности (3.18). Последнее вследствие того, что в рассматриваемой задаче = О, принимает вид [c.117]

Дифференциальное уравнение равновесия элемента, вырезанного из листа, находящегося в деформированном состоянии, двумя главными сечениями, имеет такой же вид, как н в задаче расчета толстостенных труб (см. 33) [c.160]

Рис. 9.21. К выводу уравнений линий скольжения в толстостенной трубе, нагруженной внутренним давлением

Напряженное и деформированное состояния толстостенной цилиндрической трубы или толстостенного сферического сосуда как раз и принадлежит к простейшим, так как зависит только от одной координаты—расстояния от оси или от центра. Решение этих задач с учетом сжимаемости материала имеет замкнутый вид или приводит к интегрированию обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. [c.69]

В настоящей главе будет рассмотрен вопрос о прочности толстостенной трубы и быстровращающегося диска постоянной толщины. Природа образования внутренних сил в толстостенной трубе, нагруженной давлением, и в быстровращающемся диске различйа. Однако задача расчета этих деталей сводится к общей расчетной схеме тела вращения. При дальнейшем анализе обнаруживается также полное совпадение дифференциальных уравнений для определения перемещений и напряжений в том и другом случаях. Поэтому обе задачи целесообразно рассмотреть совместно. [c.275]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

В данной статье изложены методы и результаты теоретического исследования напряженно-деформированного состояния многослойных толстостенных труб, нагруженных волной давления в жидкости. Динамика конструкций изучается на основе одно- и трехмерных уравнений теории упругости. Поверхности раздела слоев определяются уравнениями г = onst. Взаимодействие с окружающей средой учтено по гипотезе плоского отражения. [c.249]

В практике изготовления передвижных паровых котлов предпочитают вварку труб в решетки одинарным ва-ликовым швом. Тонкостенные трубы ввариваются газосваркой, толстостенные — электросваркой. При вварке труб толщина трубной решетки может быть уменьшена в сравнении с толщиной, рассчитанной по формуле (13-26). В этом случае проверка толщины трубной решетки на изгиб является обязательной. Для определения напряжения от изгиба материала решетки в пределах межтрубного участка существует следующее уравнение [c.257]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

Пример. Длительная прочность толстостенной трубы, находящейся под внутренним давлением. Рассмотрим толстостенную, закрытую по горцам трубу, находящуюся под действием постоянного во времени внутреннего давления р (рис., 102). В начальный момент времени = О внутренний и наружный радиусы трубы соответственно равны йо п Ь , ав промежуточный момент времени t — соответственно а и Ь. Материал трубы,несжимаем, его деформации ползучести описываются уравнениями TeojWH течения. [c.185]

Горев Б, Б., Цвелодуб И. Ю. Применение энергетических уравнений ползучести к расчету толстостенной цилиндрической трубы. — В кн. Динамика сплошной среды. Новосибирск. Институт гидродинамики СО АН СССР, 1974, вып. 17, с. 99—105. [c.97]

Таким образом, задача упругого равновесия толстостенной трубы сводится к регнению обыкновенного дифференциального уравнения (2.7), граничные условия для которого следуют из условий [c.89]

Задача об упруго-пластических деформациях толстостенного металлического цилиндра, подвергнутого совместному действию внутреннего и внешнего давлений и осевой нагрузки, рассматривалась Мак-Грегором, Л. Коффином и Д. Фишером ), которые предполагали, что на кривой напряжений —деформаций металла имеется вполне определенная точка, после достижения которой металл упрочняется по закону То = /(7о)> где То — октаэдрическое касательное напряжение, а -(о октаэдрический сдвиг, который они предполагали малым. Так как при вычислениях они пользовались зависимостями между напряжениями и деформациями в форме, тождественной с уравнениями (32.10), то здесь следует сделать те же замечания, которые приводились и в сноске к уравнениям (32.10). Названные авторы нашли численными методами распределение напряжений сг , а, в трубах различных размеров из металла, для которого условие пластичности имело вид То = onst (то же условие было принято и в настоящем разделе) 2). [c.525]

Распространение гармонических волн в бесконечном круговом цилиндре и в толстостенной трубе исследовал Локкет ), дав относящееся к этой задаче частотное уравнение. Игначак и Новацкий ) рассмотрели вынужденные колебания бесконечного стержня прямоугольного сечения. Причиной возникновения [c.791]

Влияние внутренней резиновой камеры рукава на передачу гидростатического давления. Влияние камеры изучал Фельзенбург [12], рассматривая камеру как цилиндрическую толстостенную трубу, прочно привулканизованную к текстильному каркасу и находящуюся в условиях трехмерного напряженного состояния. Поскольку деформации внутренней резиновой камеры, ограниченные каркасом рукава, незначительны, к резине приложимы закон Гука и уравнения Ляме, относящиеся к расчету напряжений в толстостенных трубах (открытых с концов). [c.139]

С 1820 по 1831 год в Петербургском институте путей сообщения работали выдающиеся французские инженеры Лямэ (1795—1870) и Клапейрон (1799—1864). В их обязанности входило не только преподавание, но и участие в проектировании ответственных сооружений, в числе которых были висячие мосты и Исаакиевский собор в Петербурге. В связи со строительством этого собора они исследовали устойчивость арок и купола. В своей книге, посвященной внутреннему равновесию твердых тел, Лямэ и Клапейрон продолжили исследования напряженного состояния в точке и применили их к решению ряда практических задач, вывели формулы для напряжений в цилиндре и сферической оболочке, находящихся под действием внутреннего или внешнего давления, и дали решения других задач. В дальнейшем Лямэ рассчитал толстостенные трубы. В 1849 году Клапейрон выдвинул идею расчета многопролетных неразрезных балок с помощью уравнений, преобразованных впоследствии в уравнение трех моментов, получившее название уравнения Клапейрона. В 1852 году была издана первая книга по теории упругости, написанная Лямэ. [c.561]

К числу осесимметричных и плоских задач, для которых метод интегрирования дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности дает при вышеуказанных предпосылках точные замкнутые решения, например, относятся пластическое равновесие толстостенной трубы под действием внутреннего и внешнего давлений (А. Надаи [56]), сжатие бесконечной полосы между шероховатыми плитами при и = onst (Л. Прандтль [103]), сжатие клина (А. Надаи [56]), равновесие пластической массы, заполняющей форму конуса (В. В. Соколовский [91]), осадка без трения толстостенной трубы, замкнутой в матрицу (Л. Г. Степанский [94]) и др. [c.177]

Из групповых свойств уравнений (2.1) следует, что ана г-ги решений (4.5), (4.10), (4.12) из гл. 3 могут быть построень. для системы. уравнений (2.1). Например, аналог решения Р. Хилла [90] построен в работе [24], зто решение можно использовать для описания пластического течения неоднородного материала выдавливаемого из сжимающейся цилиндрической втулки. Некоторые другие решения, в частности, описывающие пластическое течение толстостенной трубы под действием внутреннего давления, а такжеГ обширная библиография приведены в обзоре [57]. [c.100]

Пример. Неустановившееся поведение термовяакоупругого шолс тпс тенного цилиндра I). В качестве иллюстрации применим (20.28) к задаче о бесконечно длнннон толстостенной круговой цилиндрической трубе при заданных механических и температурных воздействиях на ее внутренней и наружной границах. Для конечноэлементной аппроксимации компонент перемещений и температуры воспользуемся симплексными аппроксимациями г13)уг (г) =aY + 6 y г, ге=1, 2, где а,у постоянные, зависящие только От протяженности конечного элемента в радиальном направлении (для элемента, заключенного между радиусами гу и г , ах = —а — —1/ г2 — Г1), 61 = — Гу), 62 = Гу1(г2 — Г )]. Подставляя эти интерполяционные функции в массивы (20.19), получаем все коэффициенты уравнений дискретной модели, не зависящие от свойств материала. [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...