130 — Компоненты в полупространстве при источнике

Отсутствие источников проверяется тем, что волновое уравнение удовлетворяется во всем полупространстве. Приход волн из бесконечности имеет следующие признаки для плоских волн признаком прихода из бесконечности является отрицательность компоненты волнового вектора вдоль нормали к плоскости, обращенной внутрь данного полупространства. Для полей более сложной формы признаком наличия волн, приходящих из бесконечности, служит следующее если в среде есть сколь угодно малое затухание, то для создания конечного поля на данной плоскости поле на бесконечности должно было бы быть бесконечным. Поэтому достаточно проверить, как будет вести себя на бесконечности поле, если, сохраняя поле на данной плоскости, ввести слабое затухание в среду. Это можно сделать, приписывая в выражениях для волн волновому числу малую положительную мнимую часть, что равносильно, как увидим в гл. XII, наличию малого затухания звука в среде. Если в результате этого амплитуда той или иной волны будет стремиться к бесконечности-по мере удаления от плоскости, то такая волна будет прихо- дящей. [c.87]

Проиллюстрируем расчет альбедной компоненты излучения Фал.пр на примере круглого цилиндрического канала, на входе которого расположен точечный изотропный источник, испускающий М о частиц или квантов с энергией Ео и единицу времени в полупространство в направлении канала (см. рис. 12.6, в). Дисковый источник, расположенный на входе в канал, для точки детектирования на оси канала, для которого можно рас- [c.149]

В заключение данного раздела остановимся коротко на физическом и математическом смысле вытекающих поверхностных волн. Поскольку все вытекающие поверхностные волны (как звуковые в изотропных твердых телах и в кристаллах, так и электромагнитные) содержат экспоненциально нарастающую с глубиной объемную компоненту, они не могут существовать во всем полупространстве. Физически это означает, что на достаточном удалении от источника вытекающая поверхностная волна распадается на объемные волны. Вытекающие поверхностные волны, как и все рассмотренные здесь поверхностные волны, математически являются собственными функциями соответствующих краевых задач, а их волновые чила — собственными значениями, определяемыми полюсами подынтегральной функции в комплексной плоскости волнового числа к. При удалении от источника эти полюса смещаются (в частности, переходят на другой лист поверхности Римана) и перестают захватываться контуром интегрирования, что приводит к исчезновению вытекающей волны вдали от источника [96]. [c.96]

Рассмотрим теперь простой пример построения функций Грина [66]. Будем искать смещения и поля, создаваемые линейными источниками, расположенными вдоль главной оси кристалла класса бтт. Пусть источники расположены в точке х = Хо>0, у = Ун пьезокристалла, занимающего полупространство х > 0. Положим Fi = Fг = 0, Рг = Р. Тогда комтоненты 7 , = О, и, = и(х, у). Отличные от нуля компоненты о и В равны [c.169]

В произвольной слоистой среде высокочастотное поле точечного источника также может быть представлено интегралом (12.14) или суммой интегралов того же вида, но, конечно, с другими функциями Р д) и /(<7) (см. п. 16.2). Обозначим точку ветвления подьштегральной функции через <7 ,. Четность числа пересечений разреза при деформации контура интегрирования меняется, когда точка <7 = <7 попадает на путь скорейшего спуска. Следовательно, при <7 <7й соотношения (14.13) являются уравнением границы области наблюдения боковой волны для слоистой среды весьма общего вида. Если подьштегральное вьфажеиие имеет полюс в точке <7 = <7р, затрагиваемый при деформации контура интегрирования, то при <7=<7р соотношения (14.13) служат уравнением границы области наблюдения соответствующей полюсу дифракционной компоненты звукового поля (например, поверхностной или вытекающей волны при отражении от слоистого полупространства). [c.310]

Если полупространство z < О, от которого отражается сферическая волна, движущееся, то боковую волну на больших расстояниях от источника можно найти так же, как в п. 12.6 была найдена боковая волна при отражении от однородной движущейся среды. Скорость движения среды будем обозначать Уо(г). Пусть при z < Zi скорость течения постоянна, направлена вдоль оси Ох и имеет величину Мсг, причем Af < 1. Тогда коэффициент отражения V q, i//), где i// - угол между горизонтальной проекцией волнового вектора и осью Ох, будет иметь точку ветвления при q =q = = sin 5 (i/i), где <7 , = Аг2/Аг(1 + Л/ os i/i). При таком значении q обращается в нуль вертикальная компонента волнового вектора в полупространстве Z < 21. Коэффициент возбуждения боковой волны равен В = = 9F/9M =0, =, Здесь угол определяющий направление горизонтального учасжа бокового луча, является решением уравнения (12.80). Чтобы найти поле боковой волны, нужно умножить р, (12.85) назначение В, соответствующее заданной стратификации среды при 2 < О, и разделить на значение коэффициента возбуждения на границе однородных сред. По- [c.312]

Если в слоистой среде при 2 -> +< скорость эвука стремится к значениям С2,з, то существуют две боковые волны, в которых горизонталь-ные компоненты волнового вектора равны соответственно о /сг и со/сз [48, 34.4). При исчезновении неоднородности в полулространстве, содержащем источник, одна из боковых волн вырождается в прямую волну ехр(г А / ). Если жидкость занимает полупространство 2 < Я, а при 2 = Я расположена абсолютно мягкая, абсолютно жесткая или имледансная граница, то остается только боковая волна с = со/сг. В условиях волноводного распространения звука на больших расстояниях от источника амплитуда боковой волны р, , как правило, пропорциональна [48, 27.4 и 34.4). Волна р, приобретает специфические черты, когда в интегральном представлении поля вблизи точки ветвления находится полюс подынтегрального выражения. Это происходит, когда частота звука близка к критической частоте, при переходе через которую меняется число распространяюшихся мод (см. 15 и [52, гл. 7)). В случае совладения полюса и точки ветвления (т.е. на критической частоте) согласно [c.315]

Возбуждение боковой волиы направленным источником. При отражении звука от границы раздела в боковую волну преобразуются лишь компоненты поля с углами падения, лежашими в узкой окрестности критического уГла полного отражения. Позтому для эффективного возбуждения боковой волны целесообразно использовать соответствующим образом ориентированный источник с узкой диаграммой направленности. Чтобы наиболее просто описать физические особенности возбуждения боковых волн направленным источником, исследуем звуковое поле в однородном жидком полулространстве 2 > О, граничащем с другим однородным жидким полупространством 2 < О с большей скоростью звука. Источник расположен в вер.хней среде (г > 0). Эта задача рассматривалась в работах [522,521,383,93 идр.]. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...