Способ Кастиль

Пример 61. Определить по способу Кастильяно угол поворота свободного конца консоли, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 389, а). [c.390]

Вычислим по способу Кастильяно перемещения Aj, Aj, Ag точек приложения сил Xi, Х2, Хя,. .. по направлению их действия. Очевидно [c.392]

Сравнивая два варианта решения поставленной задачи с лишней неизвестной Вне лишней неизвестной Жд, видим, что при применении способа Кастильяно первый вариант менее сложен по вычислениям. Это объясняется тем, что основной системой в первом варианте является балка, защемлённая одним концом, во втором же — балка на двух опорах для второй — вычисления сложнее. Таким образом, лишнюю неизвестную и, следовательно, основную систему надо выбирать с таким расчётом, чтобы выкладки (вычисление изгибающих моментов и т. д.) были проще. [c.440]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

Для стержневых систем вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно были уже установлены выше, а именно в 5.2. Там же упоминалось о возможности построения смешанных вариационных принципов, в формулировке которых участвуют как силы, так и перемещения. Способ доказательства был подобен тому, который изложен в 8.8. [c.260]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Для определения [х] используем условие совместности у = О, из которого следует, что e-pj = (р + it)-p]J = 0. Заметим, что в дан ной записи условие совместности приобретает энергетическую интерпретацию другим способом оно может быть получено из принципа Кастилиано (наименьшей работы), который может формулироваться как требование минимума длины вектора ё при варьировании параметров х . Последнее иллюстрируется рис. 9.2 задавая различные значения Др, получаем различные 8 = р г. + Ар + я совместному ё отвечает минимальная длина вектора ё. Продифференцировав длину вектора ё по искомым параметрам (Ар = 91 - и приравняв производные нулю, получим то же условие ё-р], О (поскольку) дг дх д plx ldx = р . [c.212]

В силу этого взаимная теорема хотя в теории и дает подходящий метод для решения любой статически неопределимой задачи в стиле тех, которые были разобраны выше, но удобна в своем применении только к фермам частного вида. С другой стороны, первая теорема Кастилиано дает простой и непосредственный способ вычисления перемещений в фермах, когда усилия в составляющих ее стержнях статически определимы. [c.58]

Способ Максвелла — Мора в настоящее время в значительной степени вытеснил на практике непосредственное применение теоремы Кастильяно. В справочниках обычно приводятся таблицы интегралов [c.417]

Применение теоремы Кастильяно, теоремы Мора и способа Верещагина. [c.437]

В этой таблице даны два варианта решения задачи с лишней реакцией Вис лишней реакцией Жд. Для развёртывания добавочного условия даны также два варианта решения способом сравнения деформаций и с применением теоремы Кастильяно. [c.441]

Конечно, перемещения можно находить также с помощью обобщенной теоремы Кастильяно [9], [23]. Но, если по условию задачи требуется найти уравнение упругой линии на всем ее протяжении или перемещения в нескольких сечениях, то теоремы Мора и Кастильяно теряют свои достоинства и в этом случае можно рекомендовать для использования изложенный в статье способ, основанный на применении аппарата моментов высоких порядков. [c.198]

Теорема Кастильяно и следствие ее — теорема о минимуме энергии— позволяют непосредственно находить перемещения стержневых систем и определять лишние неизвестные в стержневых системах. Однако в настоящее время предпочитают пользоваться иными способами практического расчета, которые будут изложены в следующем параграфе. Эти способы более удобны технически, но они, обладают меньшей общностью, будучи применимыми только для стержней и стержневых систем. Теорема же Кастильяно и начало наименьшей-работы — это весьма общие теоремы, верные для всех упругих тел при достаточно широких предположениях они принадлежат не только сопротивлению материалов, но и теории упругости,, служа основой ряда приближенных методов принципиальное их значение огромно. [c.343]

Отметим, что общая формула (13.45) для вычисления перемещений в стержневых системах, не требующая написания выражений потенциальной энергии и их дифференцирования, вытеснила из расчетной практики способ Кастильяно. Однако последний является общим способом определения перемещений в нестержневых системах (пластинках, оболочках и деталях, все три измерения которых имеют один порядок). [c.391]

Если не пользоваться теоремой Кастилиано, то такую задачу решить было бы довольно трудно. Нужно было бы найти удлинения всех стержней, а затем путем геометрических преобразований установить положение узлов деформированной фермы. Такой способ решения привел бы, несомненно, к громоздким выкладкам. При помощи теоремы Кастилиано эт.ч задача решается несрав-ненпо проще. [c.197]

Гис. 9.25. If доказательству теоремы Кастильяно злементарным способом [c.340]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Э. Рейсснер [27] дает несколько иной вывод уравнений, вводя углы поворота, а также дает способ, преобразования системы уравнении. В 1949 г. А. Грин [23] вывел уравнения Рейсснера энергетическим путем без применения теоремы Кастилиано. Прием А. Грина обсуждает также С. П. Тимошенко [30]. Обобщение варианта Э, Рейсснера на произвольный закон изменения изгибных напряжений по толщине пластины, но одинаковый для всех трех компонентов, дано А. Л. Гольденвейзером [13] (1958 г.). Л. Я. Айнола [1] (1962 г.) показал, что функция распределения напряжений по толщине пластины, введенная А. Л. Гольденвейзером, может быть определена из вариационного принципа Кастилиано. [c.191]

Кастильяно пользуется этими разультатами в расчете форм с лишними неизвестными и дает доказательство началу наименьшей работы. В расчете по этому способу он удаляет лишние стержни и заменяет их действие на остающуюся часть системы силами, как это показано на рис. 147, б. Система после удаления из нее лишних стержней становится статически определимой и ее энергия деформации Fj может быть выражена в виде функции внешних сил Д и неизвестных лишних сил х , действующих в устраненных стержнях. В силу ска-занного выше о рис. 146, а Кастильяно заключает, что — дУ /дХ представляет собой приращение расстояния между узла- [c.350]

Аналогичные выкладки можно проделать и в тех случаях, когда учитываются деформации растяжения или сжатия, а также деформации сдвига и кручения. Следовательно, можно сделать вывод, что метод единичной нагрузки, применяемый к линейно деформируемым конструкциям (см. выражение (11.4)), можно получить непосредственно из второй теоремы Кастилиано. Подобный вывод не должен вызывать удивления, поскольку, как было показано выше, более общее соотношение (11.3) метода единичной нагрузки, которое применимо и для случая нелинейного поведения конструкций, можно получить из теоремы КротТи — Энгессера. Как уже отмечалось, метод единичной нагрузки является очень эффективным способом определения перемещений в самых различных конструкциях. [c.531]

Теорема Кастильяно позволяет определять перемещения вообще только тех точек упругого тела, к которым приложены сосредоточенные нагрузки. Для того чтобы определить пользуясь этой теоремой, линейное или угловое перемещение какого-либо сечения тела, иеобходимо к этому сечению приложить соответственно силу Р или момент М произвольной величины и вычислить потенциальную энергию деформации с учетом дополнительно приложенного силового фактэра Тогда искомое перемещение определяется частной производной от потенциальной энергии деформации по дополнительно приложенному силовому фактору, величина которого после рычисления производной приравнивается нулю (способ нулевой нагрузки) [c.58]

На основ.а йи подробно изученного примера кручения тел видим, что прн аппроксимирующих функциях, заранее удовлетворяющих условию минимума потенциальной энергии тела или граничным условиям на поверхности его, можно получить не только уточненные решения, но даже точные в строгом смысле или в смысле Сен-Венана. Таким образом, подчиняя заранее аппроксимирующие функции условию равновесия внутри выбранного элемента, например на основании вариационного принципа Кастилиано, или граничным условиям на части поверхности тела согласно уравнениям равновесия на поверхности, мы можем резко уменьшить число аппроксимирующих функций, достигая при этом результатов с высокой степенью точности. Выбор аппроксимирующих функций из условия равновесия на поверхности, т. е. по способу Галеркина, можно рекомендовать для тел простой формы, особенно с постоянным поперечным сечением, что достигается с помощью криволинейных координат. Нахождение аппроксимирующих функций из условия минимума потенциальной энергии (В сечении тела, т. е. по способу Треффца, эффективно как для простых, так и для сложных по конфигурации тел. [c.58]

Гфименение формулы Кастильяно приводит к результату, полученному ранее Дфугим способом [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...