Теоряя возмущений высшего порядк

Изложенная теория возмущений высоких порядков требует знания базисной системы собственных функций основного и сопряженного уравнений. Другой подход к построению теории возмущений высших порядков, не требующий знания собственных функций, содержится в работе [112], где получено следующее выражение для вариации функционала (в принятых нами обозначениях) [c.28]

Заметим, что в тех случаях, когда известна функция Грина сопряженного уравнения, теорию возмущений высших порядков сравнительно несложно построить по методу, описанному в [70, 74, 76] (см. также 2.4, 4.3, 5.4). [c.29]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Ответ на эти вопросы имеет исключительное значение для приложений теории возмущений к вычислению движения небесных тел. Если ряды только асимптотические, то прп известных обстоятельствах вычисление возмущений высшего порядка может рассматриваться как бесполезная или даже вредная работа и тогда лучше было бы отказаться от трудоемких вычислений возмущений высших порядков и довольствоваться возмущениями первого порядка в этом случае, естественно, пришлось бы выполнять вычисления для достаточно близко лежащих эпох. [c.495]

Эти рассуждения относятся только к возмущениям первого порядка. Для возмущений высших порядков справедливы аналогичные выводы только в этом случае появляются высшие степени i (или, правильнее, Эти выводы можно сравнить с соображениями б гл. X о рядах обычной теории возмущений. [c.614]

Величины а и обычно называются возмущениями первого порядка по отнощению к массам. Причина ясна, потому что они являются коэфициентами при первой степени масс в рядах (20). В теориях планет нет необходимости переходить к возмущениям высших порядков, за исключением случаев больших планет, когда они близки друг к другу, и при этом сравнительно немногие члены достаточно велики, чтобы быть ощутимыми. В настоящем состоянии теории планет нет необходимости включать члены третьего порядка, кроме как во взаимных возмущениях Юпитера и Сатурна. [c.334]

Вместо двух планет и Солнца имеется восемь планет и Солнце, так что действительная теория не совсем так проста, как изложенная. Однако, как будет показано, большая сложность бывает главным образом в возмущениях высших порядков. Если бы имелась третья планета от.,, элементы орбиты которой были бы Ун I У > уравнения (23) приняли бы вид [c.334]

Иную картину можно наблюдать при /> /2, когда квадрупольное взаимодействие достаточно сильно и возмущение первого порядка не описывает явление с достаточной точностью, а во втором и высших порядках прослеживается зависимость расщепления от угла 0 (для порошков центральная составляющая линии поглощения т—112-угп——1/2 сильно размыта и ее регистрация затруднена). Для описания расщепления спектра включающего в себя 21 составляющих, вводится понятие константы квадрупольного взаимодействия e Qq h и определяется ориентация главных осей и степень осевой симметрии тензора градиента электрического поля в местах расположения ядер. Частота перехода на соседний магнитный уровень в первом приближении теории возмущений, развитой Паундом [18], равна [c.177]

Влияние дисперсии высших порядков. Учет кубичных членов в разложении й(со—соо) приводит к появлению в правой части (1) слагаемого где ii=kj Xa ki ) характеризует относительный вклад дисперсии третьего порядка. В области максимальной прозрачности кварцевых стекол (Х 1,5 мкм) этот параметр мал при То 1 ПС, см. 1.3) и дисперсионные эффекты третьего порядка оцениваются с помощью теории возмущений. Авторы [21] показали, что в этом случае возникают незначительные искажения огибающей и добавка к групповой скорости, имеющая порядок O( ii). Качественные [c.210]

Легко видеть, что обычная теория возмущений к этой задаче не применима, так как член, учитывающий вязкость vV u, в уравнении (3) имеет самый большой порядок и, следовательно, возмущение вязкости V относительно значения v = О есть сингулярное возмущение ). Тип уравнений в частных производных обычно определяется членами наивысшего порядка. Таким образом, пренебрежение членами высшего порядка ведет к стиранию различий между типами уравнений. Даже для обыкновенных дифференциальных уравнений такого вида, как гу" -f i/ = О, с краевыми условиями у(0)—а,у( )=Ь, мы получаем в пределе совершенно различные картины в зависимости от того, положить ли e-i- + О или е-4— 0. [c.61]

Члены высшего порядка теории возмущений по СВ можно разбить на два класса а) расходящиеся наиболее сильно и имеющие структуру и б) содержащие, по крайней мере, вместо одного из множителей СА величину СМ или Ср М — масса, р — характерный импульс) с логарифмическим фактором 1п(Л /М ), 1п(Л /р ) или без него. Члены класса б, которые в силу своей малости не имеют отношения к обсуждаемому вопросу, мы вообще не будем рассматривать. [c.54]

Наконец, имеются соображения [4] о возможной неэффективности форм-фактора в высших порядках теории возмущений. Необходимо, чтобы форм-фактор приводил к эффективному устранению расходимостей. [c.111]

Аналогичным путем получают в высших порядках теории возмущений по оператору плотности атомных систем скорость преобразования для многофотонных процессов. В качестве примера рассмотрим двухфотонное поглощение. [c.253]

Хотя приведенное рассуждение и не является строгим, тем не менее оно крайне поучительно, ибо позволяет проследить влияние высших порядков теории возмущений на аналитические свойства амплитуды рассеяния. Так как верхняя граница обращается в нуль при больших N, то эллипс сходимости остаточного члена можно сделать сколь угодно [c.175]

Функция ш называется производящей функцией Ли и зависит только от старых переменных. Использование такой функции упрощает вычисление высших порядков теории возмущений. Мы обсудим этот метод в 2,5. [c.25]

Если действительная траектория регулярна, то, казалось бы, можно надеяться получить решение в виде равномерно сходящегося ряда. Однако описываемые в этой главе классические ряды, будучи весьма полезными при некоторых теоретических вычислениях, оказываются расходящимися. В классических методах амплитуда и частота колебаний представляются рядами по степеням 8 при фиксированных начальных условиях. Поскольку резонансы распределены в пространстве частот всюду плотно, то по мере изменения частоты в высших порядках теории возмущений в дело вступают все новые и новые резонансы. Это обстоятельство приводит к расходимости рядов, которые в лучшем случае оказываются асимптотическими. [c.82]

Если мы учтем теперь псевдопотенциал, обладающий трансляционной периодичностью, то этот базис скажется в высшей степени неудобным для работы. Однако при добавлении к системе идеальной решетки с одним примесным атомом замещения мы можем произвести ясное с физической точки зрения разбиение задачи на две части. Добавим сначала псевдопотенциал, соответствующий идеальной решетке, а затем учтем разницу в псевдопотенциалах решетки с примесью и без нее. Первое добавление приводит к возникновению зонной структуры. Соответствующие поправки к состояниям нулевого приближения уже рассматривались нами ранее, и здесь. мы интересоваться ими не будем. Вместо этого мы сосредоточим внимание на различии в псевдопотенциалах вследствие добавления примеси. С точки зрения теории возмущений оба эффекта одного и того же порядка по псевдопотенциалу. Рассматривая рас- [c.201]

Имеются и слагаемые другого типа, в которых один из матричных элементов в сумме выражения (2.69) есть матричный элемент псевдопотеициала идеальной решетки. Такие слагаемые дают вклад при любых к, поскольку дельта-функция по-прежнему связывает только векторы к и к, а промежуточные состояния вовсе не должны иметь ту же энергию. Довольно просто убедиться в том, что эти слагаемые имеют такой же порядок по М, как и слагаемые высших порядков первого типа, равно как и слагаемые первого порядка. Матричные элементы псевдопотеициала идеального кристалла дают поправки к рассеянию, обусловленные зонной структурой. Эти эффекты легко поддаются вычислению, причем такие вычисления неизмеримо проще тех, с которыми нам пришлось бы столкнуться, если бы мы не использовали псевдопотенциалы. В принципе можно было бы сначала найти зонную структуру, а затем попытаться определить рассеяние с помощью табулированных волновых функций и энергий. Такие вычисления были бы чрезвычайно сложными. Используя же теорию возмущений в высших порядках, можно систематически учитывать слагаемые в каждом заданном порядке по псевдопотенциалу и легко получить таким образом осмысленные результаты для простых металлов. Подобные вычисления приводят к результатам при весьма незначительных затратах усилий. [c.224]

Замечательно, что удается систематически записать члены высших порядков в разложении функции Грина в ряд теории возмущений. При этом мы обнаруживаем, что такое разложение фактически очень напоминает простую геометрическую прогрессию, а значит, можно просуммировать весь ряд для О (к, к) во всех порядках. Действительно, вводя 2 как некоторую произвольную функцию волнового вектора и энергии, получаем [c.249]

Вся совокупность этих данных дает возможность развить классическую нестационарную теорию возмущений высших порядков (см. раздел 2.2) для описания переходов двух электронов по спектру двухэлектронных состояний, приводящих к образованию двухзарядного иона. Наиболее сложной задачей при осуществлении этой программы является конструирование двухэлектронных волновых функций, оптимально описываю щих двухэлектронные состояния, локализованные в различных интер валах спектра атома и однозарядного иона. При решении этой задачи, как правило, используются две противоположные модели. Для описания двухэлектронных состояний, имеющих относительно небольшую энергию возбуждения, обычно используется приближение Хартри-Фока [8.3] и модель независимых электронов с учетом слабого межэлектронного взаимодействия по теории возмущений [8.19] или при предположении об отсутствии взаимодействия. Для высоковозбужденных (ридберговских) [c.220]

На основании методов, изложенных в гл. 2, можно последовательно квантовотеоретически или полуклассически исследовать нелинейные процессы, в частности в резонансной области, а также при очень сильных полях, причем для этого следует применить теорию возмущений высшего порядка или методы, не основанные на теории возмущений. [Примером применения теории возмущений очень высокого порядка может служить расчет многофотонной ионизации (ср. п. 3.134).] Взаимодействие сильных электромагнитных полей с атомными системами может приводить к сильным сдвигам и уширениям уровней энергии оно может также влиять на релаксационные процессы. Поэтому само взаимодействие атомной системы с волной накачки и с пробной волной качественно изменяется и становится зависящим от нитенсивности накачки. Такие сдвиги уровней можно точно измерить при помощи средств спектроскопии высокого разрешения [3.1-7]. Влияние на релаксационные процессы обнаруживается, например, при вынужденном бриллюэновском рассеянии света высокой интенсивности [3.1-11]. [c.487]

Восприимчивости высшего порядка. Способ вычисления восприимчивостей высшего порядка аналогичен использованному для вычисления 1 <( >( о). Он основан на определении при помощи теории возмущений соответствующего порядка недиагональных элементов матрицы плотности. Хотя явный расчет достаточно сложен, он не содержит никаких особых физических рассужде- [c.244]

В 80-х годах прошлого столетия Ньюком (1835—1909) применил метод Лапласа для построения теории движения больших планет. Он остановился на методе Лапласа как на наиболее выгодном с практической точки зрения, но внес в него некоторые изменения, которые имели целью облегчить вычисление возмущений высших порядков относительно планетных масс. Все фундаментальные таблицы внутренних планет были вычислены Ньюкомом по методу Лапласа. Этот же метод использовала Ш. Г. Шараф для построения аналитической теории движения Плутона (1955 г.). Таким образом, метод Лап- [c.45]

Особенно простыв выражения получаются для матричных элементов любого процесса в низшем порядке теории возмущений, к-рьш соответствуют т. н. дренес-пые диаграммы, не имеющие замкнутых петель,— после перехода к импульсному представлению в них вовсе не остаётся интегрирований. Для осн. процессов КЭД такие выражения для матричных элементов были получены на заре возникновения КТП в кон. 2()-х гг. и оказались в разумном согласии с опытом (уровень соответствия 10 —Ю" , т. е. порядка постоянной тонкой структуры а). Однако попытки вычисления радиационных поправок (т. е. поправок, связанных с учётом высших приближений) к этим выражениям, напр, к Клейна — Нишины — Тамма ф-ле (см. Клейна — Ни-шины формула) для комптоновского рассеяния, наталкивались на спедифич. трудности. Таким поправкам отвечают диаграммы с замкнутыми петлями из линий виртуальная частиц, импульсы к-рых не фиксированы законами сохранения, и полная поправка равна сумме вкладов от всех возможных импульсов. Оказалось, что в большинстве случаев возникающие при суммировании этих вкладов интегралы по импульсам виртуальных частиц расходятся в УФ-области, т. о. сами поправки оказываются не только не малыми, но бесконечными. [c.303]

Связь М. с нейтрино описывается членом лагранжиана (v ) =M - - э. с., где h — безразмерная константа, vj — оператор поля левого нейтрино (черта означает дираковское сопряжение, индекс с — зарядовое сопряжение, 3. с. — эрмитово-сопряжённый член). При испускании или поглощении М. нейтрино переходят в антинейтрино V, и наоборот. Взаимодействия М. сзаряж. пептонами и кварками сильно подавлены они возникают в высших порядках теории возмущений и (или) в результате смешивания М, с нейтральными Хиггса бозонами. Из-за аксиальной структуры связей М. обмен М. в веществе приводит, как можно показать, к потенциалу V r) с очень малой константой. М. может приобретать малую массу вследствие дополнит, взаимодействий, явно нарушающих лептонное число [2]. [c.28]

В простых случаях процедуру перенормировок удобно и наглядно проводить с помощью контрчленов. Однако для коэффициентных ф-ций высших порядков, отвечающих Фейнмана диаграммам сложной топологии, напр. содержащим т. н. перекрывающиеся расходимости, операция вычитания расходимостей требует тёткой и однозначной формулировки. Такая формализация в импульсном представлении была получена в сер. 1950-х гг. Н. Н. Боголюбовым и О. С. Парасюком в виде теоремы о перенормировках (см. Боголюбова — Тарасюка теорема). Рецептурная часть этой теоремы, взвестная под назв. Я-О. Боголюбова, устанавливает относительно простое правило получения конечного, т. е. не содержащего УФ-расходимостей, выражения для коэффициентной ф-ции Т, соответствующей произвольной диаграмме О (обобщённому узлу) данного порядка теории возмущений. [c.399]

Л = ёуЛ 1 + Ys) V. + Py,(I + 7j) v,+ + где Li , — лагранжиан взаимодействия у,—слабый ток Уа—Дирака матрицы, е, ц, v—операторы соответствующих полей, черта означает дираковское сопряжение Gf = (1,16639 + 0,00002) 10 ГэВ —константа взаимодействия Ферми имеющая в системе единиц й=1, с — размерность обратной массы в квадрате Л." — соответственно векторный и аксиальный заряженные адронные токи (см. Аксиальный ток. Векторный ток. Заряженный ток). Данные по распадам, напр, ц -ье -I-v +v , и по нейтринным реакциям, напр. -f адроны, вполне описываются взаимодействием (I). Однако с точки зрения квантовой теории поля это взаимодействие принадлежит к классу перенормируемых (см. Перенормируемость), что приводит к возникновению неустранимых расходимостей в процессе вычисления высших поправок по возмущений теории. Неренормируемость теории проявляется также в росте сечений сг слабых процессов при высоких энергиях в низшем порядке теории возмущений где s— квадрат энергии в системе центра инерции. Введение заряж. векторного промежуточного массивного бозона IV с взаимодействием [c.591]

При решении уравнений (3.2.9) методом итераций любая дуга может быть исключена. В пределе бесконечного числа итераций все дуги исчезнут и окончательные выражения для будут содержать только вклады сильно связных диаграмм со свободными линиями справа. Таким образом, правила диаграммной техники обеспечивают взаимно-однозначное соответствие между диаграммами и разложениями корреляционных функций по одночастичным функциям распределения. Иными словами, диаграммную технику можно использовать как графический метод решения цепочки ББГКИ. Такой подход обладает двумя важными достоинствами. Во-первых, диаграммы высших порядков составляются из отдельных блоков, каждый из которых, в свою очередь, соответствует некоторой последовательности диаграмм. Во-вторых, во всех порядках теории возмущений остаются только сильно связные диаграммы, которые, как мы вскоре убедимся, дают вклад в интеграл столкновений. [c.188]

Хорошо известно, что описание слабых взаимодействий при высоких энергиях требует обязательного рассмотрения членов высшего порядка теории возмущений по слабому взаимодействию. Однако, неперенормируемость теории слабых взаимодействий не дает возможности получить конечные выражения для этих членов. В последние годы автором и М. А. Лившицем [1-3] развивался особый метод описания неперенормируемых взаимодействий, основанный непосредственно на общих принципах квантовой теории поля. В применении к специальным моделям и к реальному 4-фермионному слабому взаимодействию в двухчастичном приближении этот метод привел к конечным решениям задачи рассеяния. Однако, эти решения оказались нарастающими на первом листе комплексной плоскости энергии. Хотя такой рост и происходит в области заведомой непригодности двухчастичного приближения, было бы желательно избавиться от этого недостатка. В данной заметке показывается, каким образом это может быть сделано. [c.52]

Показано, что на классе наиболее сильно расходящихся членов высшего порядка теории возмущений по слабому четырехфермионному взаимодействию теория одного слабовзаимодей-ствующего поля перенормируема. Па том же классе теория системы слабовзаимодействующих полей перенормируема, если добавить в затравочном лагранжиане взаимодействие нейтральных токов и переходы частиц друг в друга. При наличии сильного взаимодействия добавляются также мезон-барионные и мезон-лептонные взаимодействия, нарушающие четность. Во всех случаях число добавляемых взаимодействий оказывается конечным. При этих условиях теряют силу известные оценки верхней границы применимости теории слабых взаимодействий, основанные на анализе наивысших расходимостей теории возмущений. При теперешнем состоянии эксперимента перенормированные константы связи большинства вводимых взаимодействий [c.53]

Методический прогресс, достигнутый в теории элементарных частиц к середине 50-х годов, был огромен (см. переводы оригинальных работ [1] и курсы квантовой теории поля [2]). Физики — теоретики и экспериментаторы — получили в свои руки такой простой, наглядный и емкий образ, как диаграмма Фейнмана ). Расчет эффектов высшего порядка свелся к применению простых и единообразных правил на уровне почти полного автоматизма. Если Вайскопфу в его классической работе [3] для вычисления собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений понадобились десятки страниц (причем ответ возникал как итог почти полной компенсации многих слагаемых — продольной, поперечной, магнитной и др. энергий), то сейчас расчет той же величины может даваться студенту в виде задачи у доски. Был предложен и ряд точных методов, дающих возможность выходить за рамки теории возмущений и проводить исследования общего характера — методы функций Грина, функциональных интегралов, ренормализационной группы и др. [c.174]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Выводы. Мы видели, что основное кинетическое уравнение Паули (2.3) имеет силу лишь в довольно специфических случаях. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. Метод неравновесного статистического оператора также обладает общим характером и ограничен лишь операторами, для которых справедливы соотношения (2.15), а для получения кинетических уравнений типа (2.22) на неравновесные средние динамических переменных, с точностью до высших порядков теории возмущений (по меньшей мере, начиная с третьего), этот метод требует проведения весьма сложных математических выкладок. Для балансных уравнений типа (2.23) в частном случае (отсутствие внешнего излучения накачки и неоптических переходов) показано [170, 171], что они вытекают из основных уравнений квантовой оптики, однако в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить лишь используя специальные предположения, которыми и ограничивается область их применимости. [c.68]

При заданном ходе функций Hx t), НуЩ и Н 1) и при учете заданных констант ц,(, Гго, и искомыми являются индуцированные этими напряженностями поля компоненты намагниченности М, Му, М . Аналогично методу, изложенному в 2.1, решение определяется по теории возхмущений, т. е. путем последовательного нахождения решений в различных порядках. При указанных условиях оказывается целесообразным считать члены, содержаш,ие произведения индуцированной намагниченности Мх, Му или М ) и напряженности слабого поля (Я, Ну или Яг), величинами высшего порядка малости по сравнению с другими членами. В соответствии с этим в некоторых членах уравнения (2.61-12) введен параметр разложения р. Расчет по методу возмущений проводится с подстановкой [c.155]

Пользуясь малостью отклонений дужки от хорды АВ, заменим з граничном условии (129) нормальную компоненту скорости возмущения Vn на равную ему с точностью до малых высших порядков проекцию V этой скорости на ось Оу. Кроме того, используем следующий, допустимый в теории малых возмущений в потоках несжимаемой жидкости прием будем считать граничное условие (129) выполненным не на дужке К, а на ее хорде —отрезке АВ оси Ох. Такой перенос грапнчиых [c.256]

Как следует из предшествующих вычислений, в нулевом порядке теории воз и Щений отличны от нуля лишь величины N-тт (т = 0, 1,. . . ) в первом порядке отличны от нуля N -тт и Л тх т, а ВО втором порядке отличаются ог нуля также и Л ьг.ш. Лиалогично при вычислениях в более высоких порядках теории возмущений находим, что все большее число недиагональных амплитуд (т, е. амилитуд с разными индексами) отлично от нуля. Эти вычисления длинны, и мы не приводим их здесь. Однако можно предположить, что во всех случаях применимости теории возмущений можно пренебречь членами высших порядков. [c.561]

Однако, как и при РП, холостые фотоны быстро перепоглощаются, и поэтому бифотоны могут излучаться лишь поверхностными слоями образца. В следующих порядках теории возмущения появляет ся излучение на частотах сод 26 и т. д. Аналогичные эффекты генерации высших компонент наблюдаются при вынужденном КР. Излучение частоты в (6) можно считать результатом ГКР на электронном возбуждении. [c.36]

Для простоты изложения все методы рассматриваются лишь в первом порядке по е, а канонические преобразования выполняются с помощью зависящей от смешанного набора переменных производящей функции. Эти методы можно перенести и на более высокие порядки [34], но последовательное распутывание старых и новых переменных становится алгебраически сложным, а соответствующие ряды оказываются громоздкими. Однако высшие приближения часто необходимы, как, например, в задаче Хенона и Хейлеса, где первый порядок теории возмущений дает неверный результат даже в предельном случае очень низкой энергии. В 2.5 мы знакомим читателя с теорией преобразований Ли, которая пришла на смену старым способам получения классических рядов в высоких порядках по 8. Методы Ли иллюстрируются на примерах задач с одной степенью свободы и вычисления адиабатических инвариантов высших порядков. [c.84]

МОНИКИ, СО - -со — 0 = СО — нелинейная добавка к волне основной частоты. Эти процессы назовем трехфононными процессами. Аналогично членам высших нелинейностей мы обязаны появлением четвертой, пятой и т. д. гармоник уже во втором порядке теории возмущений. [c.21]

Данный нами анализ оптических свойств с самого начала базировался на приближении самосогласованного поля. Мы заметили, однако, что прямое использование формулы Кубо — Гринвуда с моделью невзаимодействующих электронов ведет к ошибке (даже если включить статическое экранирование псевдопотеициала).Если вычислять вместо этого отклик системы в присутствии трех возмущений (света, неэкранированного псевдопотеициала и электрон-электронного взаимодействия), то мы придем к замене статической диэлектрической проницаемости диэлектрической проницаемостью, зависящей от частоты. Если говорить на языке процессов, происходящих во время поглощения (или на языке теории возмущений), то более точные вычисления соответствуют учету вкладов от процессов, в которых, например, электрон поглощает фотон, сталкивается со вторым электроном, рассеивается решеткой и снова сталкивается со вторым электроном. Обескураживает, что этот более сложный процесс, который соответствует высшему порядку теории возмущений, ведет тем не менее к поправкам псевдопотеициала того же порядка, что и для невзаимодействующих электронов. Б этом случае э< х])ект оказывается малым, но нельзя быть уверенным, что дело будет обстоять так же и для всех других возможных процессов. Эта проблема была недавно частично решена, по крайней мере для мягких рентгеновских спектров, работами Нозьера и др. 133, 34). Хотя они основаны на технике теории многих тел, которую мы здесь не обсуждаем, центральные результаты можно понять и иа основе развитых в этой книге представлений. Более обширная дискуссия с точки зрения, подобной нащей, была дана Фриделем [36]. [c.388]

Кондо [10] обратил внимание на то, что в высших порядках теории возмущений ситуация с рассеянием не столь проста. При получении взаимодействия Рудермана — Киттеля мы отмечали, что во втором порядке принцип Паули не играет роли для промежуточного состояния. Это обстоятельство, характерное для физики твердого тела. При вычислении же рассеяния электронов на локализованных моментах соответствующие эффекты, возникающие из-за принципа Паули, не пропадают. Кондо показал, что во втором порядке они приводят к расходимости вероятности рассеяния для электронов с энергией, очень близкой к энергии Ферми. Это в свою очередь приводит к бесконечно возрастающему сопротивлению при стремящейся к нулю температуре. Такой механизм может объяснить давно известный и загадочный минимум в зависимости сопротивления от температуры (фиг. 152) для сплавов, содержащих локализованные моменты. [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...