Асимптотология

Отоугствие прямых методов решения большинства задач современной математической физики давно уже утвердило среди прикладных математиков идею возмущений. Трактовку возникающих при этом приемов принято относить к компетенции асимптотического анализа. Парадоксально, что к настоящему времени асимптотология [l] параметрических методов, т.е., фактически, анализ возмущений операторов, развивается гораздо энергичнее, чем изучение координатных разлоиений решений уравнения в фазовом пространстве задачи. Резонер, вероятно, указал бы на различив между практикой законодателей и юристов. Объяснение чистого математика содержало бы ссылку на существенно большую алгебраическую простоту структуры операторов математической физики по сравнению с алгеброй локального строения функций. Другими словами, это означает кризис формальных методов в этой области. [c.37]

Основной акцент в книге делается на фазовом пространстве как исходном базисе квантовой оптики. В этой связи было бы вполне занятным напомнить, что именно квантование объёма фазового пространства привело Планка к правильной формуле излучения. Мы показываем, что многие из этих идей, связанных с фазовым пространством, остаются чрезвычайно полезными для понимания многих явлений квантовой оптики. В частности, квазиклассическая формулировка квантовой механики в духе Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна (ВКБ), на которую иногда ссылаются как на асимптотологию, служит нам руководящим принципом. В этом смысле квазиклассика не исключает квантовую природу света. Напротив, предполагая наличие макроскопического возбуждения поля, в этом формализме мы полностью учитываем интерференционные квантовые свойства. [c.48]

Сосредоточим внимание на собственных энергетических состояниях, когерентных и сжатых состояниях и повёрнутых квадратурных состояниях. В частности, обсудим распределение по энергии для этих состояний. Для случая полевого осциллятора это соответствует статистике фотонов электромагнитного поля. Когда речь идёт о колебательном движении, распределение по энергии соответствует вероятности заполнения отдельных фононных мод. Мы покажем, что распределение по энергии когерентного состояния является пуассоновским, в то время как соответствующее распределение сильно сжатого состояния содержит характерные осцилляции. Мы выведем простые аналитические выражения для этих распределений в пределе больших квантовых чисел. Именно здесь мы столкнёмся с первыми примерами того явления, которое красной нитью проходит через всю книгу в соответствующем асимптотическом пределе сложные явления становятся простыми. Следуя М. Берри, будем называть такой подход асимптотологией. Ещё один вопрос, обсуждаемый в данной главе, — временная зависимость координатных и импульсных распределений упомянутых выше состояний. Эти распределения можно найти из эволюции во времени [c.123]

Главной темой книги является асимптотология. Мы рассматриваем волновые функции квантовой системы в асимптотическом пределе больших квантовых чисел. В качестве первого примера такого асимптотического подхода рассмотрим волновую функцию гармонического осциллятора, отвечающую данной энергии, в пределе ш >> 1. Покажем, что волновая функция в данной точке пространства представляет когерентную суперпозицию волн, распространяющихся направо и налево с фиксированной разностью фаз. В фазовом пространстве эти величины имеют простой геометрический смысл. Следует подчеркнуть, что указанное свойство присуще не только волновой функции гармонического осциллятора, но может быть распространено на волновые функции, отвечающие любому произвольному потенциалу (см. обсуждение в гл. 5). [c.124]

Взаимодействие атома с резервуаром 590, 591 Вигнера функция, асимптотология 120 [c.749]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...